Mat_methods - Пособие_Mat_methods
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО НА БЪЛГАРИЯ
ТОМСК ПОЛИТЕХНИЧЕСКИ УНИВЕРСИТЕТ
моделиране в геологията
Ворошилов В.Г. Математическо моделиране
по геология: Учебник. Томск: Изд. TPU,
В учебника са описани вероятностно-статистическите методи за обработка на геоложка информация и методите за математическо моделиране на свойствата на използваните геоложки обекти и явления.
в геоложката практика.
Ръководството е изготвено в катедра „Геология и проучване на находища на полезни изкопаеми” на ТПУ и е предназначено за студенти от специалност 080200 „Геология и проучване на находища на полезни изкопаеми” направление 553200 „Геология и проучване на полезни изкопаеми”.
Публикувано по заповед на Съвета на Томския политехнически университет
Парначев V.P., професор, ръководител на катедрата по динамична геология, Томски държавен университет.
Letuvninkas A.I., професор, катедра по минералогия и кристалография, Томски държавен университет
Томски политехнически университет
През г. е въведена дисциплината „Математическо моделиране в геологията”.
Университетите са сравнително нови, поради което са слабо осигурени със специална учебна литература. Наличните справочници и монографии за приложението на статистиката и математическото моделиране в геологията като правило са трудни за първоначално изучаване на темата.
Това ръководство има за цел да запознае читателя с основите на методите за математическо моделиране, използвани в геологията, в сбита, но достъпна форма. Дадените методи за статистическа обработка на данните са придружени с примери от конкретна геоложка практика. Тъй като кръгът от повдигнати въпроси е много широк, не всички от тях са разгледани еднакво подробно. Концепциите са разгледани по-подробно.които са от първостепенно значение за по-нататъшното възприемане на материала, както и най-често използваните в практиката методи.
Материалът е представен в ред на нарастваща трудност, така че трябва да се усвоява последователно. За да бъде работата по-достъпна за неподготвения читател, всички математически формули и изчисления са дадени без доказателства, само с пояснения, необходими за разбиране на техния смисъл. За същата цел основните понятия на теорията на вероятностите и матричната алгебра са дадени много накратко.
1. КРАТКИ ИСТОРИЧЕСКИ СВЕДЕНИЯ ЗА ПРИЛОЖЕНИЕТО НА МАТЕМАТИЧЕСКИ МЕТОДИ В
Първите опити за използване на методите на математиката
статистическите данни за обработка на геоложки наблюдения се отнасят за векове. През този период те се използват главно за групиране на данни в минералогията, палеонтологията и други области на геологията. Подобни изследвания придобиват систематичен характер от края на 19 век. И така, през 1899 г. сибирският Н. Псарев, въз основа на нормалния закон за разпределение на златото в разсипите, изчисли грешката при оценката на средното съдържание на злато в разсипите и определи броя на пробите, необходими за оценка на средното съдържание с дадена точност. Приложение на методите в минералогията и петрографията в началото на века. свързани с имената на G. Niggli и F.Yu Именно с тези методи те идентифицираха основните семейства скали.
За един век условно могат да се разграничат три периода на използване на математическите методи в геологията. Първият обхваща периода на боговете и се характеризира с индивидуални трудове на учени за използването на математическа статистика при тестване на находища (Н. Н. Курек, С. Ю. Деборжински, В. В. Котулски, К. Л. Пожарицки, Л. И. Шамански), групови анализи на скали и минерали (П. Е.организми (D.V. Nalivkin).
През втория период, от 1930 до 1965 г., най-простите статистически методи започват да се използват широко за оценка на променливостта на свойствата на находищата, анализ на разпределението на химичните елементи в скалите и рудите и обосноваване на плътността на проучвателната мрежа. Сериозни статистически изследвания по тези проблеми са извършени от V.G.Soloviev, N.V.Baryshev, N.K.Razumovsky, I.P.Sharapov, D.A.Zenkov, P.L.Kallistov, D.G.
Третият период започва в средата на годините. Широкото навлизане на компютрите в практиката на геоложките изследвания значително разшири обхвата на решаваните проблеми и допринесе за навлизането на математиката във всички области на геологията. Компютърната революция, която дойде и у нас в началото на годината, на практика премахна техническите ограничения,
2. КОНЦЕПЦИЯТА ЗА МОДЕЛИРАНЕ НА ОБЕКТИ И ЯВЛЕНИЯ
Необходимостта от използване на модели при описанието на природни обекти се дължи на факта, че геоложките системи се контролират едновременно от много фактори от различно физическо естество и не подлежат на строго количествено описание. За разлика от закона, който има характер на абсолютна истина, моделът дава само приблизителна представа за обекта, по-точно за онези негови свойства, за изследването на които е извършена симулацията. Създаването на геолого-математически модел се извършва в следната последователност:
1) Получаване на първоначални данни за обект или явление чрез измерване и определяне на неговите свойства.
2) Създаване на геоложки модел на обекта и формулиране на геоложкия проблем.
3) Изразяване на задачата в математическа форма. Създаване на математически модел. В този случай може да се наложи получаване на допълнителни данни или изясняванегеоложки представи за обекта.
4) Математически изчисления в съответствие с приетия модел.
5) Проверка на съответствието на получените резултати с действителните данни. Ако имаше няколко геоложки модела (това е често срещан случай), може да се прецени кой от тях отговаря по-добре на реалността.
Тъй като полученият модел отчита само отделни свойства на обекта, той може да бъде последователно сложен и детайлизиран. Колкото по-сложен е моделът, толкова по-надеждно той отразява изследвания обект и позволява по-надеждно прогнозиране на неговите свойства. В реални условия обаче съществува оптимална степен на сложност на математическите модели, която се определя, като се вземат предвид изискванията за точността на решаване на проблема. Степента на сложност на модела може също да бъде ограничена от възможностите на аналитичните решения и техники.
Така в геологията се моделират не самите обекти, а променливостта на техните свойства, наблюдавана на дадено ниво на изследване на обекта. Естеството на тази наблюдавана променливост зависи не само от природата на явлението, но и от детайлността на геоложките изследвания и методологията за тяхното изпълнение. В тази връзка е необходимо да се разгледа концепцията за геоложки агрегат.
Геоложката съвкупност се разбира като набор от геоложки обекти, обединени от признак. Например набор от проби от гранити от комплекса Тигертиш, набор от камъчета от коритото на река Том. В първия случай обединяващата характеристика е, че всички проби принадлежат към гранитите на комплекса Тигертиш, във втория случай всички камъчета принадлежат към коритото на река Том. Ще извикаме такъв геоложки набор и ще го проучим. Ясно е, че не цялата изследвана популация е достъпна за нас за наблюдение. Геолог най-честочовек трябва да се задоволи само с отделни разкрития, които характеризират част от изследвания обект. Оттук става ясно, че е необходимо да се прави разлика между изследваната и тестваната популация и винаги да се знае колко представителна е втората по отношение на първата. В случай, че експозицията на обекта ви позволява произволно да формирате набор от тестове, неговия обем и степен
представителността се определя въз основа на наличните данни и личния опит на геолога. Въпреки това, източникът на възможни грешки не се ограничава до несъответствието между изследваната популация и популацията, която се тества. Последното също не може да бъде напълно проучено. Геологът обикновено се ограничава до определен брой проби, проби, измервания и т.н. Наборът от всички наблюдения, направени върху тествания набор от наблюдения, образува набор от извадки или просто извадка. Очевидно е, че извадката е в пъти по-малка от тестваната. В същото време именно въз основа на резултатите от извадковите наблюдения се правят изводи не само за изследваната проба, но и за цялата изследвана популация. Това обстоятелство винаги трябва да се има предвид, когато се правят изводи, в противен случай най-точните изчисления няма да ви спестят от грешка.
За примерни данни се прилагат следните изисквания:
1) пробата трябва да се състои от наблюдения, получени при едни и същи условия;
2) наблюденията трябва да са независими едно от друго. Възможност за разпространение на заключенията, получени от
примерни данни за цялата изследвана популация