Метод на брутен интервал
Колкото по-кратък е периодът, за който се съхраняват данните, толкова по-голямо е влиянието на случайните фактори. В ред с увеличени интервали от време, моделът на промените в нивата ще бъде по-ясен.
Пример. Има данни за производството на продукти в предприятието по месеци.
| месец | ||||||||||||
| Продукция на продукта милиони рубли | 5.1 | 5.4 | 5.2 | 5.3 | 5.6 | 5.8 | 5.6 | 5.9 | 6.1 | 6.0 | 5.9 | 6.2 |
Увеличаваме интервалите до три месеца и изчисляваме общото и средномесечното производство по тримесечия.
| Квартал | Изход, милиони рубли | |
| Общ | Средно месечно | |
| I II III IV | 15,7 16,7 17,6 18,1 | 5,23 5,57 5,87 6,08 |
Новите данни по-ясно изразяват тенденцията за увеличаване на производството през тримесечието.
Пълзяща средна
Съгласно този метод действителните нива се заменят със средни стойности, изчислени за последователни движещи се груби интервали, покриващи m нива (фиг. 13).
Например, първо се изчислява средната стойност за първите три нива, след това за второто, третото и четвъртото, след това за третото, четвъртото и петото и т.н. Това гарантира взаимно премахване на произволни колебания на нивото. Пълзящата средна се отнася до средата на подвижния интервал.
Аналитично подравняване
Всяко действително ниво y се третира като сума
къде е системният компонент, отразяващ тенденцията;
eе произволна стойност, която кара нивата да се колебаят около тренда.
Проблемът с аналитичното подравняване е
- определяне въз основа на действителните данни за вида на функцията,най-точно отразяване на тенденцията;
- намиране на параметрите на тази функция;
- изчисляване по намереното уравнение на теоретичните (изравнени) нива.
Най-често използваните функции са:
- линейни: ;
- парабола: ;
- ориентировъчни: ;
- хиперболичен: ;
- Редица на Фурие: .
Най-често методът на най-малките квадрати се използва за намиране на параметрите на аналитична функция. Това осигурява минималната сума на квадратите на отклоненията на емпиричните нива от теоретичните.
Например при нивелиране по права линия параметрите и се определят чрез решаване на система от нормални уравнения, която се получава чрез замяна с .
където n е броят на членовете на серията;
е поредният номер на i-тия член на серията;
са нивата на емпиричния ред.
В случай на периодични колебания в нивата на реда се използва подравняването с помощта на реда на Фурие. Дава добри резултати за серии, съдържащи сезонни колебания.
Периодичните флуктуации в нивата на динамичния ред се представят като сума от m хармоника.
Например, когато
при
Коефициентите на реда на Фурие се изчисляват по формулите
,
.
Последователните стойности на t се броят от 0 със стъпка, n е броят на членовете на серията.
Измерването на сезонните колебания се извършва с помощта насезонни индекси, които се изчисляват по два начина.
На базата на данни от няколко години се изчислява средното ниво за всеки месец и средното месечно ниво за целия период.
Индексът на сезонност за всеки месец се изчислява като процент от средното ниво на този месец към средното месечно ниво на цялата серия
.
За всяка година се изчисляват месечни индекси на сезонност, а след това заиндексите за същите месеци е средноаритметичното.