Метод на Лагранж-Ойлер С помощта на метода може да се получи пълно описание на движението на манипулатора
Пълно описание на движението на манипулатора може да се получи чрез прилагане на метода на Лагранж-Ойлер за неконсервативни системи. След като описа кинематиката на манипулатора с помощта на матричното представяне на Денавит-Хартенберг, може да се получи уравнението на динамиката.
Извеждането на уравненията на динамиката на движението на манипулатора се основава на следното:
1. За описанието на взаимното пространствено разположение на координатните системи на i-та и (i-1)-та връзка с помощта на матрицата на трансформация на хомогенни координати. Тази матрица преобразува координатите на произволна точка спрямо i-та координатна система на същата точка спрямо (i-1)-та координатна система.
2. За използването на уравнението на Лагранж-Ойлер:
; , (9-9)
където L-функция на Лагранж (L=K-P);
K е общата кинетична енергия на манипулатора;
P е общата потенциална енергия на манипулатора
-обобщени координати на манипулатора;
- първата производна по време на обобщените координати;
-обобщени сили (или моменти), създадени в i-тото съединение за осъществяване на определеното движение на i-тото звено.
За да се използва уравнението на Лагранж-Ойлер, е необходимо да се избере обобщена координатна система. Обобщените координати са набор от координати, които дават пълно описание на позицията на разглежданата физическа система в абсолютната координатна система. Има различни обобщени координатни системи, които са подходящи за описание на прост манипулатор с ротационни и транслационни стави. Въпреки това, тъй като ъглите на въртене в ставите са директно измерими с помощта на потенциометри или други сензори, те представляват най-естествената система от обобщени координати. В този случай обобщените координати са същите като свързаните променливиманипулатор. По-специално, ако i-тата става е ротационна, тогава , ако i-тата става е транслационна, тогава .