Минимална повърхност - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Минимална повърхност
Минималните повърхнини, определени с формули от задача 20.28, се наричат присъединени. Покажете, че огъването на минимална повърхност в класа на минималните повърхности се случва само в семейството на свързани минимални повърхности. [1]
Минималните повърхности с крайна обща кривина се характеризират по следния начин. [2]
Минимална повърхност без точки на разклонение е потапяне, но не е необходимо да е вграждане. Въпреки това, самопресичащите се минимални повърхности не могат да бъдат реализирани като сапунени филми, както експериментално показа Плато. Всъщност стабилните сапунени филми се образуват или под формата на повърхности от по-високи топологични типове (в резултат на което не се образуват самопресичания, които непременно трябва да се появят върху дискови повърхности, ограничени от възли), или под формата на системи от минимални повърхности с характерни ъгли от 120 в общите им ръбове. Ако се изисква да се намерят вложени повърхности-минимуми на областта, тогава е необходимо да се ограничим до избора на невъзли криви на Йордан като граници или в противен случай да позволим разглеждането на области на параметри от по-високи топологични типове. [3]
Минималните повърхности с хиперболични точки имат индикатриси и равнобедрени хиперболи на Дюпен. [4]
Минималната повърхност S е повърхността, за която H 0; от (2.5) заключаваме, че координатните функции на минималната повърхност са хармонични. По този начин минималните повърхности естествено наследяват от техните евклидови координати атлас от холоморфни функции, които определят структурата на риманова повърхност върху минимална повърхност. [5]
Реална минимална повърхност z f ( x y),имаща непрекъснати частични производни от първи и втори ред за всички реални крайни стойности на x и y, е равнина. [6]
Минималната площ е Райс Гвия. Необходимо е да се намери такава крива, за която площта на определената повърхност ще бъде минимална. [7]
Минималната остъклена повърхност на тоалетните трябва да бъде на естествена светлина / 12 от площта на помещението. Прозорците трябва да се отворят напълно. [8]
Минималната топлообменна повърхност на газовия топлообменник трябва да гарантира, че температурата на газа пада до тази стойност. Когато температурата на газа под високо налягане падне под 294 K, за да се избегне образуването на хидрати в газовия топлообменник и пред фитинга, част от потока студен газ се насочва директно към газосъбирателния колектор чрез действието на термостата върху автоматичния клапан, докато температурата на газа под високо налягане отново се настрои на 294–295 K. [9]
Сферичните газови мехурчета имат минимална повърхност и следователно най-стабилна форма; следователно, когато се образува газовата фаза, мехурчетата са склонни да приемат формата на топка. [10]
Минимална повърхност е повърхност, чиято средна кривина е нула във всяка точка; неговите асимптотични направления във всички точки ще бъдат взаимно ортогонални и обратно; следва, че спрегнатите посоки ще бъдат симетрични по отношение на всяка от асимптотичните посоки. [единадесет]
Ако една минимална повърхност съдържа отсечка L, тогава тази права е нейната ос на симетрия. Ако границата на минимална повърхност съдържа отсечка L, тогава тази повърхност може да бъде продължена през тази отсечка симетрично по отношение на L до гладка минимална повърхност, съдържаща посочения отсечка. [12]
АкоАко минимална повърхност пресича някаква равнина ортогонално в граничните точки, тогава тази повърхност може да бъде разширена чрез отражение в определената равнина до гладка минимална повърхност, съдържаща определената крива. [13]
Ако минималната повърхнина M в R3 е графиката на функция, дефинирана в равнината R2, можем да заменим окръжността AP в теорема 3.1 с произволна окръжност в R2, така че кривината да изчезне идентично; по този начин теорема 3.1 е засилване на резултата от теоремата на Бернщайн. [14]
Всички минимални повърхности са аналитични. [15]