Модулна решетка - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 4
модулна решетка
По този начин модулните решетки образуват уравнен клас или разнообразие от решетки. Следователно всеки хомоморфен образ и всяка подрешетка на модулна решетка са модулни, а директният продукт на модулните решетки е модулна решетка. [46]
В комутативния случай това условие означава, че главните идеали образуват подрешетка на решетката на всички идеали. В този случай можем да преминем към полето на коефициентите и да разгледаме главните дробни идеали; с оглед на казаното главните дробни идеали на полето на коефициентите образуват модулна решетка по отношение на включването. Ясно е, че те също образуват мултипликативна група чрез умножение и груповата операция е в съответствие с реда на това множество. Така получаваме решетъчно подредена група; такива групи, третирани като решетки, винаги са дистрибутивни (виж Birkhoff [67], стр. [47]
Дължината на интервала [ 0, a ] се нарича височина на елемента a. Модулната решетка има крайна дължина тогава и само ако удовлетворява условията за прекратяване на нарастващи и намаляващи вериги, тъй като в модулна решетка с последното свойство всички максимални вериги са крайни и имат еднаква дължина. [48]
Решетка, която е долна полумодулна, се дефинира двойно. Всяка модулна решетка е полумодулна както отгоре, така и отдолу. За да бъде кардинален продукт на две решетки горен [долен] полумодуларен, е необходимо и достатъчно и двата фактора да бъдат горен [долен] полумодуларен. Във всяка горна или долна полумодулна решетка с крайна дължина условието на Жорж-Дедекинд е изпълнено. Решетката на всички затворени подпространства на банахово пространство е както горна, така и долна полумодуларна, но не е модулна. Всички интервали с крайна дължинаорторешетките, които са горни полумодулни, се оказват модулни решетки. [49]
За n 1 получаваме разпределителни решетки. Разнообразието от модулни n-разпределителни решетки се означава с Фп. За модулни решетки идентичността на n-дистрибутивността е еквивалентна на нейната двойна идентичност. Модулна решетка L е n-разпределителна тогава и само ако нейната идеална решетка Id L не съдържа подрешетки, изоморфни на решетката от подпространства на n-мерно проективно пространство. [50]