Мултииндекс - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, стр. 1
Мултииндекс
Мултииндексите често се използват в аргументи, свързани с полином на Нютон, формула на Тейлър и многомерни разпределения. [1]
Мултииндексите z /, / l, върху които се извършва навиване в ( 15), и мулти-индексите v и u - трансформации на функциите f ( x ) и g ( x ] са независими, в същото време двойната навивка с несъвпадащи мулти-индекси няма да бъде обобщение на навиването ( 15), а само леко модифицира окончателните формули. [2]
Нека мултииндексите v, v, / /, / / в интеграла ( 19) са числа. [3]
Нека мултииндексът a съответства на първата сума. [4]
Редът на такъв мултииндекс, който обозначаваме с f / k, показва колко производни са взети. [5]
Тук 6a0 1, ако мултииндексите a и / 3 са еднакви, и 5a / 3 0 в противен случай. [6]
Докажете, че тогава за всеки мултииндекс oc последователността Oa (- φ) се събира равномерно върху компактни множества. [7]
Нека a, / 3 са мултииндекси и са локално интегрируема функция в област 1. Покажете, че ако съществуват две от трите слаби производни Da Ut Da ( D u) D ( Dau), то и трите съществуват и те съвпадат в 17 почти навсякъде. [8]
Казваме, че връх a G D е разрез за мултииндекс k ka m ks ако ka sff. Доказано е, че ако H ( yi) П ( y2) за два различни елемента y и y-2 от Y, съответстващи на мултииндексите fcl, r 1 2 (т.е. където преобразуването П не е инжективно), тогава всеки от мултииндексите kl, r 1, 2 има разрез. [9]
Нека функцията и е локално интегрируема на ft и нека a е произволен мултииндекс. [10]
Нека сега сравним коефициентите на r/w в двете части на (5) за всеки мултииндекс ω. [единадесет]
Мултииндекси z /, / l, за коитоконволюцията се извършва в (15), а мулти-индексите v и u - трансформациите на функциите / ( x ) и g ( x ) са независими, в същото време двойната конволюция с несъвпадащи мулти-индекси няма да бъде обобщение на конволюцията ( 15), а само леко ще модифицира крайните формули. [12]
Доказателството за произволни полета P и T е повторение на предишния аргумент след замяна на индексите r, j с мултииндекси (r), (Y) и прилагане на формулата, която определя V. Оставяме читателя да напише формулите като задължително упражнение. [13]
За да опростим доказателството на теорема 1.3, ние приехме, че оценката (1.1) е валидна за много по-широк набор от мулти-индекси a и P, отколкото се изисква в действителност. [14]
O ( Q M) обозначава множеството от преобразувания f: fi - - M, за които Dhf са непрекъснати с всеки мултииндекс. [15]