Налягане на газ

Отговаряйки на първия въпрос, поставен по-горе, приемаме, че налягането на газовете върху стените на съда се обяснява с ударите на молекулите.

За да се ограничим до познанията по елементарна математика и физика в процеса на търсене на формулата за изчисление на това налягане, въвеждаме някои опростявания.

Формата и структурата на молекулите са доста сложни. Но нека се опитаме да си ги представим под формата на малки топки. Това ще ни позволи да приложим законите на механиката към описанието на процеса на удар на молекулите върху стените на съда, по-специално втория закон на Нютон.
Предполагаме, че газовите молекули са на достатъчно голямо разстояние една от друга, така че силите на взаимодействие между тях са пренебрежимо малки. Ако няма сили на взаимодействие между частиците, потенциалната енергия на взаимодействие съответно е нула. Нека наречем идеален газ, който отговаря на тези свойства.
Известно е, че молекулите на газа се движат с различни скорости. Нека обаче осредним скоростите на молекулите и да ги считаме за еднакви.
Да приемем, че ударите на молекулите в стените на съда са абсолютно еластични (молекулите се държат при удар като гумени топки, а не като парче пластилин). В този случай скоростите на молекулите се променят само по посока, но остават същите по големина. Тогава промяната в скоростта на всяка молекула при удар е –2υ.

След като въведохме такива опростявания, изчисляваме налягането на газа върху стените на съда.

Налягането е физическо количество, равно на съотношението на перпендикулярния компонент на силата, действаща върху повърхността, към площта на тази повърхност.

Силата действа върху стената от много молекули. Може да се изчисли като произведение на действащата силаот страната на една молекула, по броя на молекулите, движещи се в съда по посока на тази стена. Тъй като пространството е триизмерно и всяко измерение има две посоки: положителна и отрицателна, можем да приемем, че една шеста от всички молекули (с голям брой от тях) се движат в посока на една стена: .

Силата, действаща върху стената от една молекула, е равна на силата, действаща върху молекулата от страната на стената. Силата, действаща върху молекулата от страната на стената, е равна на произведението на масата на една молекула и ускорението, което получава, когато се удари в стената:

Ускорението, от друга страна, е физическа величина, определена от отношението на промяната в скоростта към времето, през което е настъпила тази промяна: .

Промяната в скоростта е равна на удвоената скорост на молекулата преди удара: .

Ако една молекула се държи като гумена топка, не е трудно да си представим процеса на удар: при удар молекулата се деформира. Процесът на компресия и декомпресия отнема време. Докато молекулата действа върху стената на съда, определен брой молекули все още имат време да ударят последната, разположена на недалечни разстояния от нея. (Например, относително казано, нека молекулите имат скорост от 100 m / s. Ударът продължава 0,01 s. След това през това време молекулите, които са на разстояние 10, 50, 70 cm от него, но не повече от 100 cm, ще имат време да достигнат стената и да допринесат за налягането).

Ще вземем предвид обема на съда.

Замествайки всички формули в оригиналната, получаваме уравнението:

където: е масата на една молекула, е средната стойност на квадрата на скоростта на молекулите, е броят на молекулите в обема.

Нека да направим някои обяснения за една от величините, включени в полученото уравнение.

Тъй като движението на молекулите е произволно иняма преобладаващо движение на молекулите в съда, средната им скорост е нула. Но е ясно, че това не се отнася за всяка отделна молекула.

За да се изчисли налягането на идеален газ върху стената на съда, не се използва средната стойност на -компонентата на молекулната скорост, а средната стойност на квадрата на скоростта

За да направите въвеждането на това количество по-разбираемо, разгледайте числен пример.

Нека четири молекули имат скорости 1, 2, 3, 4 арб. единици

Квадратът на средната скорост на молекулите е:

Средната стойност на квадрата на скоростта е:

Ако скоростите на молекулите са равни на +1, –2, –3, +4 арб. единици, тогава квадратът на средната стойност на скоростта е равен на:

Средната стойност на квадрата на скоростта е:

Средните стойности на проекциите на квадрата на скоростта върху оста са свързани със средната стойност на квадрата на скоростта по отношение:

Ако вземем корен квадратен от тогава получаваме стойност, наречена средна квадратна скорост на молекулите.

Стойността, определена от съотношението на броя на частиците към обема, в който се намират, се нарича концентрация (отбелязва се с буквата).

Стойността е средната кинетична енергия на всяка газова молекула.

Като се има предвид това, полученото уравнение може да бъде пренаписано като:

Уравненията свързват макропараметрите на газа - неговото налягане и обем () с микропараметрите - масата на молекулите и тяхната скорост (), или енергия

Последно уравнениечетете по следния начин: налягането на идеален газ върху стените на съда е право пропорционално на концентрацията на молекулите в съда и тяхната средна кинетична енергия.