Нелинейна връзка
Нелинейна връзкана система или управляващ обект е връзка, чийто изходен сигнал зависи от входния сигнал съгласно нелинеен закон, например законът се описва от квадратична или кубична зависимост, експоненциална, синусоидална и т.н.
-Какво друго можете да назовете? …. Публиката мълчи
- Какво правихте в училище в 11-ти клас, но какво ще кажете за тангенса, арксинуса, логаритъм…….
Много елементи на реални системи и обекти за управление са нелинейни, а дискретни елементи също се използват в системите за управление. Нелинейността значително усложнява живота, тъй като е по-удобно за хората да работят с линейни системи, за които са получени много резултати при анализа и синтеза на системи за управление, следователно, ако това е допустимо, тогава нелинейните части са линеаризирани. При проблеми с идентификацията е важно да се определи нелинейната част.
Нелинейните елементи се разделят на елементи, които са непрекъснати по отношение на нивото на сигнала и дискретни. При непрекъснатите елементи малко увеличение на входния сигнал съответства на малко увеличение на изходния сигнал. В дискретни елементи малка промяна във входния сигнал може да доведе до значителна, стъпаловидна промяна в изхода.
Дискретният елемент на системата за управление е връзка, чийто входен и (или) изходен сигнал приема ограничен брой стойности, например две. Съществуват също дискретни по ниво и дискретни по време елементи. Дискретизацията на нивото се нарича още квантуване.
Системата за автоматично управление енелинейна, ако поне един от нейните елементи е описан с нелинейно уравнение.
Класификация на нелинейни връзки
Нелинейните ACS връзки с един вход и един изход могат да бъдат разделени на
- безинерционни непрекъснати нелинейни връзки, с еднозначна статическа характеристика;
- инерционни нелинейни връзки с нееднозначна статична характеристика (с т. нар. "динамична" нелинейност, имаща вид памет) и
- инерционни нелинейни връзки.
Нелинейна ACS ще бъде в случай, че поне една от връзките й е нелинейна. Всички реални системи за управление са нелинейни. Това се дължи на факта, че винаги има насищане на усилващите и изпълнителните елементи, мъртви зони, хистерезис и др. Нелинейните системи за автоматично управление се описват с нелинейни уравнения. Това значително усложнява изследването на системите, тъй като няма общи методи за решаване на диференциалните уравнения, които ги описват.
Въпреки че изучаването на нелинейни системи е много по-трудно от линейните системи, това не може да се счита за недостатък на ACS. Нелинейните връзки могат да имат както вредни, така и полезни ефекти върху работата на системата. Освен това, за да се подобри работата на ACS, специално се въвеждат различни нелинейни връзки. Например, получаването на максимална скорост е възможно само в система за автоматично управление с релеен закон за управление.
Обмислете и извършете идентификацията на ACS, показана на фигури 1 и 2.
Целта на идентифицирането на ACS, показана на фигури 1 и 2, е да се намери параметърът на инерционната връзка, т.е. T-времевата константа, както и да се получи графика на нелинейната зависимост F(x).
В първия случай, когато входният сигнал първо преминава през нелинейна връзка и след това удря инерционната връзка. Идентификацията може да се извърши чрез премахване на статичната характеристика 1 на нелинейната връзка.
За да се премахне статичната характеристика на нелинейна връзка, е необходимо да се подадат последователни входни сигнали към входа на системата, различни по стойност в някоидиапазон. След завършване на преходния процес премахнете постоянната стойност от изхода на инерционната връзка, т.е. h(∞). Въз основа на получените данни е възможно да се начертае зависимостта Xout(Xin).
Процедурата за провеждане на лабораторна работа № 2 е дадена по-долу, приложението на страница 5 описва как да стартирате софтуера за извършване на лабораторна работа.
1 задача: необходимо е да се идентифицира времеконстантатаTи да се получи статичната характеристика на нелинейната връзка.
За целта са ви необходими:
Изберете система No1;
Изберете номер на опция;
Кликнете върху бутона "Изчисли", за да получите преходния отговор;
Вземете постоянна стойностHust;
Според преходния отговор и полученатаHust(постоянна стойност) намерете времеконстантатаTаналитично или графично.
Чрез прилагане на различни входни сигнали е необходимо да се премахне статичната характеристика на нелинейната връзка (за да се формира таблична зависимостHust(Xin)) и да се изгради нейната графика. В този случай е необходимо да се определи в какъв диапазон се намира нелинейността.
2 задача: необходимо е да се идентифицира времевата константаTи да се получи статичната характеристика на нелинейната връзка.
За целта са ви необходими:
Изберете система № 2;
Изберете номер на опция;
Премахване на статичната характеристика на нелинейна връзка чрез прилагане на различни входни сигнали; образуват таблична зависимост (виж таблица 1), която ще бъде статична характеристика: