Обща схема за решаване на задачи върху количеството информация

Задачите, свързани с определянето на количеството информация, заемат доста голямо място както в общия курс на 9-11 клас, така и в окончателното сертифициране от различни видове.

Обикновено решаването на такива проблеми не е трудно за ученици с добри способности да анализират ситуации. Но повечето ученици първоначално са объркани в концепциите и не знаят как да продължат с решението.

Въпреки това до 9-ти клас учениците вече имат известен опит в решаването на задачи по други предмети (най-вече физика) с помощта на формули. Да се ​​определи какво е дадено в задачата, какво трябва да се намери и да се изрази една променлива чрез друга - действията са доста познати и дори слабите ученици могат да се справят с тях. Изглежда възможно да се въведат някои допълнителни формули в курс по компютърни науки и да се намери общ стил за прилагането им при решаване на проблеми.

Нека започнем с една от основните формули на компютърните науки - формулата на ХартлиN=2 i. Когато го използват, учениците може все още да не знаят понятието логаритъм, достатъчно е първо да го имат пред очите си и след това да запомнят таблицата на степените на числото 2 поне на 10-та степен.

В този случай формулата може да се използва при решаване на задачи от различни типове, ако системата за обозначения е правилно дефинирана.

Нека разпределим задачи от следните видове в системата от задачи за количеството информация:

  1. Количеството информация при вероятностния подход;
  2. Кодиране на позицията;
  3. Количеството информация при азбучен подход (текстово кодиране);
  4. Кодиране на графична информация;
  5. Аудио кодиране

Всички задачи от група А (ако имаме работа с еднакво вероятни събития) се решават директно с помощта на формулата на Хартли с нейната обичайна нотация:

  • N е броят на равновероятните събития;
  • аз-броят битове в съобщението, че събитието е настъпило,

Освен това всяка от променливите може да бъде дефинирана в задачата със задачата да се намери втората. Ако числото N не е директно число, представляващо една или друга степен на числото 2, трябва да определим броя на битовете „с резерв“. Така че за гарантирано отгатване на число в диапазона от 1 до 100 трябва да зададете поне 7 въпроса (27=128).

Решаването на проблеми за случаи на неравновероятни събития не се разглежда в тази статия.

За да решим проблемите на групи B-E, въвеждаме допълнително още една формула:

Q=k*i

и дефинирайте система за нотиране на проблеми от различни видове.

За задачи от група B значението на променливите във формулата на Хартли е:

  • i е броят на "двоичните елементи", използвани за кодиране;
  • N е броят на позициите, които могат да бъдат кодирани с тези елементи.

  • два флага ви позволяват да изпратите 4 различни съобщения;
  • с три крушки можете потенциално да кодирате 8 различни сигнала;
  • последователност от 8 импулса и паузи по време на предаване на информация с помощта на електрически ток дава възможност за кодиране на 256 различни текстови символа;

Помислете за структурата на разтвора по формулата:

Задача 1: Колко различни поредици от символи плюс и минус са с дължина точно пет знака?

Всеки елемент в кодиращата последователност носи един бит информация.

Очевидно, когато определяме броя на елементите, необходими за кодиране на N позиции, ние винаги се интересуваме от минималния брой битове, необходими за това.

При еднократно кодиране на необходимия брой позиции ние определяме необходимия брой битовеи се ограничаваме до формулата на Хартли. Ако кодирането се извършва няколко пъти, тогава означаваме това число като k и, определяйки общото количество информация за целия код (Q), прилагаме втората формула.

Задача 2: Метеорологичната станция следи влажността на въздуха, като се получава цяло число от 1 до 100%, което се кодира с минималния възможен брой битове. Станцията направи 80 измервания. Какъв е информационният обем на резултатите от наблюденията.

Дадено е: N = 100; k = 80

Според формулата на Хартли i = 7 (с резерв); Q=80*7=560

(Ако задачата дава отговори с помощта на други единици за измерване на количеството информация, ние превеждаме: 560 бита = 70 байта).

Отбелязваме допълнително, че ако за кодиране не се използват "двоични", а, да речем, "троични" елементи, тогава променяме основата на степента във формулата.

Задача 3: Светлинното табло се състои от електрически крушки. Всяка от крушките може да бъде в едно от трите състояния ("включено", "изключено" или "мигащо"). Какъв е минималният брой електрически крушки, които трябва да има на таблото, за да може да се използват за предаване на 18 различни сигнала.

В този случай N = 18, основата на степента е 3. Трябва да намерите i. Ако логаритмите все още не са познати, ние определяме чрез метода за избор - 5. Отговор: 5 електрически крушки

След това помислете за решаване на проблеми за кодиране на текстова, графична и аудио информация.

Тук е важно да се направят паралели:

Информацията, която се обработва на компютър, трябва да бъде представена като краен набор от елементи (знак за текст, точка за графика, фрагмент от звукова вълна за звук), всеки от които е кодиран отделно с помощта на даден брой битове. Зависимостта от броя на елементите, които могатда бъде кодиран, от броя на битовете, разпределени за кодиране на един елемент, както преди, се определя от формулата на Хартли.

И чрез умножаване на броя на елементите (k) по "информационното тегло" на един от тях, ние определяме общото количество информация в текстов, графичен, звуков фрагмент (Q).

Всеки проблем може да бъде решен чрез обозначаване на известни данни като дадени променливи и изразяване на една променлива по отношение на друга. Необходимо е само да запомните, че директните изчисления най-често се правят в минималните мерни единици (битове, секунди, херц), а след това, ако е необходимо, отговорът се преобразува в по-големи мерни единици.

Помислете за конкретни примери:

Азбучният подход ви позволява да определите количеството информация, съдържаща се в текста. Освен това в този случай „текст“ се разбира като всяка крайна последователност от знаци, която носи информационен товар. Следователно обозначенията на променливи за задачи от група C са еднакво приложими както за задачи за предаване на обикновена текстова информация с помощта на компютър (i = 8, N = 256 или i = 16, N = 16256), така и за задачи за предаване на съобщения, използващи всякакви други азбуки (по-нататък се използват различни имена, които се срещат в задачите):

  • i - броят битове, използвани за кодиране на един текстов знак, е еквивалентен на: количеството информация (в битове), което съдържа, информационното "тегло", информационният "обем" на един знак;
  • N е общият брой знаци в азбуката, използвани за предаване на съобщението, силата на азбуката;
  • k е броят на знаците в съобщението;
  • Q е количеството информация в съобщението (информационно "тегло", "обем" на съобщението), количеството памет, разпределено за съхраняване на кодирана информация;

Задача 4: Обем на съобщението – 7,5kb. Известно е, че това съобщение съдържа 7680 знака. Каква е силата на азбуката?

Q = 7,5 Kbytes = 7680 байта (в този случай не е необходимо преобразуване в битове);

Решение: i = Q / k = 1 байт = 8 бита; N=28=256

Отговор: 256 знака

Задача 5: Даден е текст от 600 знака. Известно е, че знаците са взети от таблица с размери 16 на 32. Определете информационния обем на текста в битове.

k = 600; N=16*32

N = 2 4 * 2 5 = 2 9 ; i = 9; Q = 600 * 9 = 5400 бита;

Задача 6: Капацитетът на азбуката е 64. Колко килобайта памет ще са необходими за съхранение на 128 страници текст със средно 256 знака на страница?

N = 64; k = 128 * 256

64 = 2 i ; i = 6; Q = 128 * 256 * 6 = 196608 бита = 24576 байта = 24 KB;

Задача 7: Иконите със 7 ноти се използват за кодиране на музикални ноти. Всяка нота е кодирана със същия минимален възможен брой битове. Какъв е информационният обем на съобщение, състоящо се от 180 бележки?

7 = 2i; i = 3 (с марж); Q = 180 * 3 = 540 бита;

Като се имат предвид проблемите на групите D и E, припомняме, че при кодиране на графики и звук се извършва семплиране, т.е. изображението се разделя на краен набор от елементи (пиксели), а звуковата вълна на краен набор от сегменти, чийто брой зависи от броя на измерванията в секунда на нивото на звука (честота на дискретизация) и времето на звука на звуковия файл.

  • общият брой на елементите в графичния файл (k) е равен на разделителната способност на изображението или разделителната способност на екрана на монитора, ако изображението се формира върху целия екран,
  • общият брой елементи в аудио файл (k) е равен на произведението на честотата на семплиране и времето на звучене (важно е да използвате минималниямерните единици са херц и секунди).

Разгледайте цялата нотация за този тип проблем:

Задача 8: 512 байта памет бяха разпределени за съхраняване на растерна карта с размери 64 на 64 пиксела. Какъв е максималният възможен брой цветове в палитрата на изображението?

k = 64 * 64 = 212; Q = 512 байта = 29 * 23 = 212 бита;

i = Q / k = 2 12 / 2 12 = 1; N=21=2

Проблем 9: Колко памет е необходима за съхраняване на 64-цветно, 32-на-128-точково растерно графично изображение?

N = 64; k = 32 * 128;

i = 6 (според формулата на Хартли); Q = 32 * 128 * 6 = 24576 бита = 3072 байта = 3 KB

Задача 10: Оценете обема на информацията на 1-минутен моно аудио файл, ако дълбочината на кодиране е 16 бита при честота на дискретизация 8 kHz

k = 60 * 8000; i = 16;

Q = 60 * 8000 * 16 = 7680000 бита = 960000 байта = 937,5 KB

Отговор: 937,5 KB

(Ако файлът е стерео, Q ще бъде 2 пъти по-голям).

Проблем 11: Изчислете времето за възпроизвеждане на моно аудио файл, ако с 16-битово кодиране и честота на дискретизация 32 kHz обемът му е 625 KB

i = 16; k = 32000 * t; Q = 625 kbytes = 640000 байта = 5120000 бита;

k = Q/i; k = 5120000 / 16 = 320000; t = 320000 / 32000 = 10 сек

Отговор: 10 секунди

Решаването на проблеми за скоростта на предаване на информация от всякакъв тип се вписва в същата схема, ако във формула, добре позната на учениците:

S = V * t вземете S = Q (количество предадена информация вместо разстояние).

Проблем 12: Колко секунди ще са необходими на типичен модем с 28800 bps, за да предаде цветна растерна карта с размери 640 на 480 пиксела, ако приемем, че цветът на всеки пиксел е кодиран в три байта?

V = 28800 bps; к= 640 * 480; i = 3 байта = 24 бита;

t = S (Q) / V; Q = k * i = 640 * 480 * 24 = 7372800 бита; t = 7372800 / 28800 = 256 сек.

В заключение отбелязваме, че след определено обучение за решаване на задачи с помощта на формули, много ученици вече не трябва да ги записват в проблема, като веднага определят реда на необходимите аритметични операции за решаването му.