Оценка на точността на работа на системите - Студопедия

Идентифициране на грешки в стационарно състояние. Едно от основните изисквания, на които трябва да отговаря системата за управление, е да осигури необходимата точност на възпроизвеждане на управляващото действие в стационарно състояние. За да се оцени точността на системата, се определя стационарната грешка, която може да се получи от израз (4.4), като се използва теоремата за операционното смятане за крайната стойност на функцията:

(6.4)

където е стационарната грешка от задвижващото влияние;

- стационарна грешка от смущаващото влияние.

Ако движещата сила g(t) е произволна, тогава системната грешка може да бъде намерена с помощта накоефициенти на грешка. Изображението на грешката в действието за настройка има формата

където Фxg(s) е предавателната функция на затворена система в грешка по отношение на движещата сила.

За да се получат коефициентите на грешка, предавателната функция Фxg(s) се разширява в степенен ред

сближаване за малки s, което съответства на стабилно състояние или достатъчно големи стойности на времето t.

Коефициентите ci на тази серия се наричат коефициенти на грешка и се определят от израза

за i = 0, 1, 2, 3, . (6,5)

Коефициентите c0, c1 и c2 се наричат съответно коефициенти на позиционна грешка, грешка на скорост и грешка на ускорение.

Изразът за изображението на грешката според главното действие ще приеме формата

Обръщайки се към оригинала, ние изразяваме грешката в стационарно състояние по отношение на коефициентите на грешка, настройката и нейните производни:

. (6.6)

По подобен начин можем да въведем понятието коефициенти на грешка за смущаващото действие.

Точност в типичните режими. За да се оцени точността на системата за управление, се използва стойността на грешкатав различни типични режими, близки до реалните или най-трудните. Като типични входни въздействия са избрани въздействия, които се променят по закона g(t)=gn´t n (където n=0,1,2), и хармонично действие g(t)=gm´sinwt.

Нека разгледаме режима на стационарно състояние на системата с постоянно задвижване g(t)=g0=const и смущаващи влияния f(t)=f0=const. В този случай системната грешка се нарича статична и се намира с помощта на израз (6.7):

= + = g0 + f0. (6,7)

В статични системи за управление стойността на W(0)=k, където k е общото усилване на отворената верига. В този случай компонентът на статичната грешка от влиянието на задвижването

= g0/(1+k). (6,8)

Компонент на статична грешка поради смущение

= kf ´f0/(1+k), (6.9)

където kf е коефициентът на предаване на отворена система по отношение на смущаващото действие.

От изразите (6.8) и (6.9) следва, че за да се подобри точността на управление, е необходимо да се увеличи общият коефициент на предаване на отворената система k. Тук се разкрива противоречие между изискването за точност (увеличаване на k) и стабилност (ограничение на k).

В астатичните системи W(0)®¥, така че компонентът на грешката е = 0. Вторият компонент на грешката за W(0)®¥ не винаги изчезва, тъй като случаят е възможен и когато ®¥.

Режимът на работа с постоянно движение и смущаващи влияния е най-характерен за стабилизиращите системи.

Нека сега разгледаме стабилното състояние, когато движещото влияние се променя с постоянна скорост g(t)=g1´t (където g1=const) и постоянна стойност на смущаващото действие f(t)=f0=const. Чрез (6.4) намираме грешката в стационарно състояние:

(6.10)

Първият член на този израз в статична система клони към безкрайност при W(0)=k, така че системата, работеща врежим на проследяване при постоянна скорост, трябва да бъде астатичен по отношение на влиянието на настройката. Вторият член определя статичната грешка на системата от смущаващото действие.

За системи с астатизъм от първи ред, стационарната грешка от главното действие

= g1/kv, (6.11)

където kv е коефициентът на предаване на скоростта (качествен фактор) на системата.

Грешката се нарича грешка на скоростта от движещата сила.

В системи с астатизъм от втори ред и по-висок, грешката на скоростта е нула (защото kv®¥), следователно режимът с движеща сила, променяща се с постоянна скорост, се използва само за оценка на точността на системите за проследяване с астатизъм от първи ред.

Да разгледаме стационарното състояние в системата с изменение на движещата сила с постоянно ускорение g(t)=g2´t 2 /2 (където g2=const) и постоянна стойност на смущаващото действие f(t)=f0=const.

По подобен начин грешката в стационарно състояние се определя от (6.4):

(6.12)

В статични и астатични системи от първи ред първият компонент на грешката клони към безкрайност; следователно този режим има смисъл само за серво системи с астатизъм от втори ред, за които грешката в главното действие

= g2/ka, (6.13)

където ka е печалбата от ускорение (коефициент на качество) на системата.

Грешката се нарича стационарна грешка на системата от ускорение. Този режим на работа обикновено се използва за оценка на точността на серво системи с астатизъм от втори ред.

Вторият член, както и в предишния случай, определя статичната грешка на системата от смущаващото действие.

Нека сега разгледаме стационарния режим на системата за управление с промяна на главното действие според хармоничния закон

За простота, нека приемем, чесмущаващият ефект е нулев.

В линейна система грешката в стационарно състояние също варира според хармоничния закон със същата честота:

Точността на системата в този режим се оценява от големината на амплитудата на грешката. Стойностите на амплитудата са свързани помежду си чрез модула на честотната трансферна функция на затворената система, т.е. можем да напишем

или (6.14)

Системата винаги е проектирана по такъв начин, че стойността на грешката да е по-малка от настройката, т.е. условието çW(jw)ï>>1 е изпълнено. В тази връзка единицата в знаменателя на горната формула може да бъде пренебрегната. По този начин амплитудата на грешката се определя като

, (6.15)

където A(w) е модулът на функцията за предаване на честотата в отворена верига.

Пример.Определете грешките в стационарно състояние в системата за управление, дадени от трансферните функции:

И .

Решение. Нека намерим стационарните грешки на системата при различни външни въздействия.

Постоянна грешка от главното влияние:

Грешка в стационарно състояние от смущаващо влияние:

Постоянна грешка от главното влияние:

При k=40 s -1 , T1 = 0,05 s, T2 = 0,01 s, w=1 s -1 , gm=30 0 .

Нека определим нивата на грешка c0, c1, c2. Не е необходимо да се намират останалите коефициенти на грешка, тъй като степента на полинома на управляващото влияние е равна на две.

Предавателна функция на затворена система в грешка по отношение на движещата сила

, където

Постоянна грешка от главното влияние:

Където .

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:

Деактивирайте adBlock! и обновете страницата (F5)наистина е необходимо