Определяне на площи аналитично въз основа на резултатите от измерванията на земята
Тема 3.1. Методи за определяне на площи
Характеристики на методите за определяне на земни площи, земни контури
Изготвянето на различни видове проекти, свързани с използването на земята, проучването на нейните природни ресурси, отчитането и инвентаризацията на земята изискват определяне на площи.
В зависимост от стопанското предназначение на парцелите и масивите, техния размер, конфигурация и удължение, наличието на планов и картографски материал и топографските условия на района се използват следните методи за определяне на площите.
Аналитичен,когато площта се изчислява от резултатите от измерванията на линии и ъгли на терена или от техните функции - координатите на върховете на фигурите.
Графика - площта се изчислява въз основа на резултатите от измерванията на линии и ъгли (с транспортир) или според координатите на точки на плана (карта).
Механични – площите се определят на плана с помощта на специални инструменти (планиметри, картометри) и приспособления (палети, ротометри и др.).
Понякога тези методи се използват в комбинация; например някои от линейните величини за изчисляване на площта се измерват на план, а някои се вземат от резултатите от измерванията на земята или при изчисляване на площта от координати, за някои точки изчислените (аналитични) стойности на координатите се вземат от резултатите от измерванията на земята, а за други точки координатите се получават чрез измерване на плана (графика).
Най-точен е аналитичният метод, тъй като точността на изчисляване на площта по този метод се влияе само от грешки в измерването на земята. Методът се използва за изчисляване на площиземеползване, полета на сеитбооборот, когато по техните граници са положени теодолитни проходи и полигони, както и при измерване на парцели.
Графичният метод е по-малко точен, тъй като в допълнение към грешките при измерване на земята, точността на изчислената площ се влияе от грешки при изготвянето на план и определянето на площта според плана.
Методът се използва за определяне на площи за използване на земята, полета на сеитбооборот и земни контури, ограничени от прекъснати линии, докато колкото по-малка е площта на обекта, толкова по-голяма е относителната грешка при определяне на неговата площ, за големи площи точността на този метод се доближава до точността, получена от аналитичния метод.
Най-малко точен е механичният метод.
Определяне на площи аналитично въз основа на резултатите от измерванията на земята. Точност на изчисляване на аналитична площ
За измерване на площите на парцелите въз основа на резултатите от измерване на линии и ъгли на земята се използват формулите на геометрията, тригонометрията и аналитичната геометрия. Нека разгледаме най-често срещаните от тях.
За отчитане на площите, заети от сгради, имоти, площи за оран, сеитба, парцелите се разделят на прости геометрични фигури, главно триъгълници, правоъгълници, по-рядко трапеци. Площите на графиката се дефинират като суми от площите на отделни фигури, изчислени от линейни елементи (височини и основи) с помощта на добре известни геометрични формули. При отчитане на оран, сеитба, жътва площта се определя и от дължината на маршрута на агрегата и ширината на неговото улавяне.
Ако теодолитен траверс е положен по границите на обекта, тогава площта на целия обект или част от него може да се изчисли по следните формули:
Триъгълник (фиг.3.1, а). Нека определим площта му по двете страни S1 и S2 и ъгъла β2, ограден отмежду тях.
От фигурата виждаме това
(3.1)
Но .
Като заместим стойността на h в (3.1), получаваме
(3.2)
Фигура 3.1 - Схеми за определяне на площите на геометричните фигури
Четириъгълник. Познавайки четирите страни S1, S 2, S3, S 4 и два противоположни ъгъла β2 и β4 (фиг. 3.1, b), въз основа на формула (3.2), получаваме
(3.3)
Ако в четириъгълника са известни три страни S1, S2, S3 и два ъгъла β2 и β3 между тези страни (фиг.3.1,c), тогава площта може да се изчисли по формулата
. (3.4)
Петоъгълник (3.1,r). Дадени пет страни и три ъгъла β2, β4, β5, въз основа на формули (3.2) и (3.4), получаваме
. (3,5)
Същият тип формула може да бъде получена за всеки n-gon, само с увеличаване на броя на върховете n, броят на членовете във формулата прогресивно се увеличава, следователно за n> 6 е препоръчително да се изчисли площта от координатите на върховете на многоъгълника, като се използват формулите:
, (3.6)
. (3,7)
За да бъде площта положителна, номерата на точките на многоъгълника винаги се записват в колоната на твърдението по посока на часовниковата стрелка. Броят на продуктите в сбора е равен на броя точки.
Ако площта на фигурата се изчислява от резултатите от измерванията на земята, тогава точността на изчисляване на площта може да се изчисли с помощта на теорията за некорелирани грешки при измерване
. (3,8)
Ще получим същата формула за определяне на точността на изчисляване на площта на правоъгълник, успоредник и трапец, в които се измерват височината и средната линия.
Ако приблизително приемем, че измерването на линиите на земята се извършва с относителна грешка
, Че ,
| следваща лекция ==> | |
| Задача 1 Определяне на площта на обектамеханично |