Основи на бройните системи и устното броене
ефективно. Може да се направи много по-бързо в ума. Разбира се, не говорим за произволни числа. В повечето случаи, когато изучаваме различни технологии, ще трябва да се занимаваме с байт по байт представяне на информация, така че е достатъчно да се научим как да превеждаме числа не с произволен размер, а само в рамките на един байт.
Знаете основните единици за измерване на количеството информация: бит (0 или 1), нибъл (4 бита), байт (2 бита или 8 бита). В някои случаи ще се срещнем с такава единица за измерване като "дума" (дума) или "двойна дума" (двойна дума). Една дума е равна на два байта, а двойната дума е равна на четири байта (понякога двойната дума се нарича четирибайтова дума).
Абсолютно не трябва да бъдем ограничени от мерните единици на количеството информация. Не е по-трудно от измерването на теглото в грамове или килограми. Няма разлика между четирибайтова дума и 32 бита. Въпреки това, тъй като в някои случаи е обичайно да се използва изразът на теглото в грамове, милиграми, микрограмове (например при дозиране на лекарства), а в други случаи в тонове, килотони, мегатони, обичайно е количеството информация да се измерва в различни случаи в битове, хапки, байтове, думи и т.н. в зависимост от количеството информация или от целта на тази информация.
Нека разгледаме някое число (например 123), представено в различни бройни системи:
123 десетично представяне, използват се цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
01111011 двоично представяне, използвани са цифри 0 и 1
173 осмично представяне, използват се цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
78 шестнадесетично представяне, използвани са числа 0, 1, 2, 3, 4, 5,6, 7, 8,
9, A, B, C, D, E, F. Освен това обърнете внимание на факта, че в този случай A, B, C, D, E, F са точноцифри,писането на които е простоподобно на писането на букви,точно както писането на буквата Z е подобно на писането на цифрата 3.
Нека разложим десетичното число 123 на сумата от степените на числото 10 с множители:
Степените на числото 10 съответстват на позициите на цифрите (ние използвахме самите цифри като множител) в оригиналното десетично число. Позициите на цифрите се номерират от дясно на ляво, номерирането започва от нула. Всяка позиция на цифра се нарича цифра. Числото 123 е трицифрено число.
Сега нека разложим двоичното число 01111011 (имайте предвид, че дължината му е един байт или осем бита)
чрез сбора на степените на 2 с множители:
Степените на числото 2 съответстват на позициите на цифрите (ние използвахме самите цифри като множител) в оригиналното двоично число. Позициите на цифрите се номерират от дясно на ляво, номерирането започва от нула. Всяка позиция на цифра се нарича цифра. Числото 01111011 е осемцифрено число.
Нека разложим осмичното число 173 на сумата от степените на числото 8 с множители:
Степените на числото 8 съответстват на позициите на цифрите (ние използвахме самите цифри като множител) в оригиналното осмично число. Позициите на цифрите са номерирани от дясно на ляво,
номерацията започва от нула. Всяка позиция на цифра се нарича цифра. Номер 173 -
Нека разложим шестнадесетичното число 78 на сумата от степените на числото 16 с множители:
Степените на числото 16 съответстват на позициите на цифрите (ние използвахме самите цифри като множител) в оригиналното шестнадесетично число. Позициите на цифрите се номерират от дясно на ляво, номерирането започва от нула. Всяка позиция на цифра се нарича цифра. Числото 78 е двуцифрено число.
Ще работим с три системисмятане: двоично, десетично и шестнадесетично. Защо тези бройни системи са толкова важни? Както знаете, компютърът работи с двоичната бройна система, така че много количества са представени в тази система. Двоичната система е неудобна за човек, защото е свикнал да използва десетичната система. Шестнадесетичната система е най-компактната за запис и ви позволява да представите един байт като две числа.
Нека да разгледаме редица алгоритми, които опростяват превода на числа от една бройна система в друга.
Нека започнем с преобразуването на числата от двоични в десетични. За да улесним този превод, трябва да запомним общо осем битови позиционни стойности. Битовете са номерирани от най-ниската, дясна позиция до най-високата, лява, започвайки от нула: