отговори - 17. Деформирано състояние. Тензор на деформация. Големи деформации
Деформирано състояние на тялото
Изберете правоъгълен паралелепипед в тялото. След натоварването тя се трансформира в наклонена, тоест възникват линейни и ъглови деформации. Деформираното състояние се характеризира с тензор на деформация. Този тензор ще бъде симетричен, тъй като xy =ux(ъглови деформации на същия прав ъгъл).
Нека сравним основните квадратични форми за нормално напрежение и линейна деформация:
Както можете да видите, формулите са напълно сходни. Коефициентите при насочващите косинуси са компонентите на тензора на деформацията:
(74)
Има и инварианти на състоянието на напрежение, които се дефинират подобно на инвариантите на състоянието на напрежение:
2=xy+yz+zx-, (75)
За да се определи големината на основните деформации, има основното характеристично уравнение на деформираното състояние:
Корените на това уравнение са номерирани в низходящ ред: 123. Главните деформации са линейни деформации в посока, перпендикулярна на основните области на деформация, а основните деформационни области са тези, в които ъгловите деформации са равни на нула. Основните области са разположени по три взаимно перпендикулярни оси, които се наричат главни оси на деформираното състояние.