Отношение на подреждане
Бинарна релация, дефинирана върху множествотоMи притежаваща свойствата на рефлексивност, транзитивност и антисиметрия, се нарича релациячастично подрежданеили простоподреждане. МножествотоMв този случай се нарича подредено. Подреждането се наричастрого, ако връзката не е рефлексивна. Подреждането се наричалинейно, ако за всеки елементa,bнM=> или (a,b)нР, или (b,a)нР. МножествотоMв този случай се наричалинейно подреденоиливерижно.
За обозначаване на връзката на подреждане обикновено се използват знаците £ (или ). В този случайa£bе еквивалентно наb³a, а записътaа≤х(х≤а). МножествотоAв този случай се наричаограничено отгоре (отдолу). Естествено,Aможе да има не една горна (долна) граница, а набор от горни (долни) граници. Тогава най-малката от горните границиAсе наричагорна границана множествотоAи се обозначава sup(A) –supremum. По подобен начин най-голямата от долните граници на множествотоAсе наричадолна граница на Aи се обозначава като inf(A) –infimum. (С други думи, горната границаAе долната граница на набора от всички горни границиA, а долната границаAе горната граница на набора от всички долни границиA.)
За линейно подредено множество се казва, че енапълно подредено, ако всяко от неговите непразни и долно ограничени подмножества има инфимум. С други думи, едно подредено множество е добре подредено, ако всяко непразно подмножество от него има първи елемент.
За графично представяне на край частично или линейноподредените множества е диаграмата на Хасе.
НекаMе подредено множество и елементитеx,yОM, къдетоx<a,b,c> = < Æ, <a>, <b>, <c>, <a,b>, <a,c>, <b,c>, <a,b,c>> подредени по релацията на включване - "Н". Тогава неговата диаграма изглежда като на фигура 8.
3)M= < 1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105> подредени поP=< (x,y) :yсе дели наx>. Неговата диаграма на Хасе е показана на фигура 9 и съвпада с предишната диаграма до обозначението на елементите. Между елементите на тези множества може да се установи биективно преобразуване, което запазва съществуващия ред на елементите. Казва се, че такива множестваса изоморфни(подобни) едно на друго по отношение на връзките на реда, дадени върху тях.