Паритет на кол- и пут- опции - IA REX
Опциите като търговска свобода на избор
Нововъзникващата класа български спекуланти проявява голям интерес към търговията с опции. За нас това все още е вид екзотичен и мистериозен финансов инструмент, който съществува на българските борси само във виртуална форма. Всички чуха за това, някои го видяха, но никой все още не е докоснал правилно тези мистериозни и примамливи опции с ръцете си. Четем статии в пресата, купуваме дебели книги за борсови деривати, изучаваме материали, представени в интернет. И така, какво следва? Българските спекуланти са изправени пред класическия български въпрос: какво да правят? Може да има само един отговор на този въпрос: изучавайте, изучавайте и отново научете как да спекулирате и хеджирате правилно с помощта на опции.
Каква е ползата от търговията с опции за обикновен български спекулант? Опциите осигуряват много високи темпове на нарастване на капитала, което привлича български спекуланти. Те позволяват гъвкаво и ефективно управление на валутните рискове, което е в интерес на българските хеджъри.
Великият Аристотел в своята класическа политика свидетелства за широкото използване на търговията с опции в древното Средиземноморие. Разбира се, това беше извънборсов пазар, организиран от финикийски търговци. Малко повече от 4000 години по-късно търговията с опции процъфтява днес. Годишният обем на търговията с опции през 1995 г. само в САЩ е 6905 милиарда долара.
Самото име "опция" идва от латинската дума optio - "нещо, което се предлага за избор". Това означава, че закупилият опцията има възможност или право да избира между две алтернативни действия – да купи или да не купи, да продаде или да не продаде. Лесноприпомнете си двата основни типа опции - пут и кол, които поради своята простота са получили в англоезичната литература името "vanilla options".
Търговията с опции включва съществуването на два борсови пазара - пазарът на базовия актив (или спот пазар) и пазарът на опции върху базовия актив. Липсата на развит борсов високоликвиден пазар за базовия актив прави по принцип невъзможно организирането на борсов пазар за опции върху базовия актив. Именно това обяснява липсата на развити борсови пазари за опции в съвременна България.
Всички са равни, но купувачите са още по-равни
Добре известно е, че опцията е договор между две страни. Купувачът на опция придобива правото (но не и задължението) да купи или продаде базовия актив в рамките на определено време на предварително определена цена - цената на изпълнение на опцията. За да купиш нещо обаче, трябва да има човек, който е готов да го продаде. С други думи, за да съществува борсовият пазар, трябва да има едновременно търсене и предлагане. Следователно физическо или юридическо лице трябва да присъства на пазара на опции за обмен, което поема задължението да продаде или купи определено количество от базовия актив в рамките на определено време на предварително определена цена по искане на купувача на опцията. С други думи, купувачът придобива правото да иска изпълнение на договора, а продавачът поема задължението да изпълни договора по искане на купувача. В случай на благоприятно развитие на ситуацията на пазара на базовия актив, купувачът или притежателят на опцията може да изиска изпълнението на договора, а в случай на неблагоприятно развитие да откаже да го изпълни. За това купувачът плащапремия на продавача на опции. Това е още едно потвърждение на универсалния закон на развитието на човешкото общество: за свободата трябва да се плати. Продавачът продава свободата си срещу малка премия, точно както библейският Исав продаде първородството си на Яков за яхния от леща.
Цената на опция в момента на упражняване се нарича присъща цена или стойност (вътрешна стойност).
Нека изградим прост математически модел, който ще ни позволи да определим присъщата стойност на кол опция.
Кой е нашият най-важен гарант?
И кой ще плати тези 500 USD на купувача на кол опцията? Неопитен читател може да си помисли, че тази сума ще бъде платена на купувача от държавата или борсата. И това би било голяма грешка. Посочената сума ще бъде изплатена на купувача на кол опцията от противоположната страна на борсовата сделка - продавачът на кол опцията. Но не директно, а чрез специален борсов посредник, който играе важна роля на пазарите на опции и фючърси. Следователно, ако цената на упражняване на кол опцията е по-ниска от цената на базовия актив на спот пазара, тогава купувачът на кол опция получава печалба, равна на присъщата стойност на опцията, а авторът на кол опцията плаща сумата на присъщата стойност на опцията. Как се извършват тези плащания на борсата, където продавачите и купувачите на опции остават напълно анонимни? За целта има сетълмент и клирингова къща, която своевременно извършва текущи сетълменти с всички участници на борсовия пазар и гарантира с активите си извършването на всички плащания в пълен размер по всички борсови сделки на пазара. На американския пазар на фондови опции ролята на сетълмент и клирингов център играе компанията OCC (The Options Clearing Corporation http://www.theocc.com), която обслужва най-големите борси за търговияопции като CBOE (The Chicago Board Options Exchange http://www.cboe.com), AMEX (The American Stock Exchange http://www.amex.com), The Philadelphia Stock Exchange http://www.phlx.com, NYMEX (The New York Mercantile Exchange http://www.nymex.com). LCH (The London Clearing House http://www.lch.uk.com), основана от водещите клирингови банки на Обединеното кралство и обслужваща най-големите борси за търговия с опции, като LIFFE (The London International Financial Futures and Options Exchange http://www.liffe.co.uk), IPE (The International Petroleum Exchange http://www.ipe.uk.com), LME (The London Metal Exchange http://www.lme.uk.com).
Кой е основният гарант в България? Винаги имаме големи проблеми с нашите основни поръчители. Участниците на българския борсов пазар добре помнят срива на Московската стокова борса през 1996 г., свързан със злоупотреби от ръководството на борсата и липсата на ефективно управление на риска в клиринговата организация на борсата. Липсата на развита клирингова система в България е друга важна причина за липсата на развита опционна борсова търговия у нас.
Как малка формула победи голяма маса
Нека сега се върнем към математическия модел на вътрешната цена на кол опцията, която се определя от две стойности: страйк цената на опцията X и цената на основния актив S в момента на упражняване на опцията. Най-простото решение на проблема с определянето на присъщата стойност на кол опция е таблично представяне на данни за различни случаи на цената на изпълнение на опцията и цената на базовия актив.
Таблица 1 показва примери за определяне на вътрешната цена на кол опция за десет случая на съотношението на цената на базовияцена на упражняване на активи и опции за акция. На читателя се дава възможност да попълни последните пет позиции от таблицата и да ги сравни с отговорите, дадени в края на статията. Очевидно не е възможно да се разгледат всички възможни случаи на ценова корелация в таблична форма поради огромния брой възможни комбинации от цени. По този начин, в случай на 100 различни страйк цени и 100 базисни цени на активите, таблицата ще съдържа 10 000 вътрешни цени. Очевидно работата с много големи таблици е неудобна, тъй като времето за търсене на готово решение в голяма таблица рязко се увеличава с увеличаване на размерите и става по-дълго да се изчисли резултатът отново, особено ако имате процесор за електронни таблици, като Microsoft Excel.
Процесът на изчисляване на присъщата стойност на кол опция е много прост и се дава от следния алгоритъм:
Ако S>X тогава C=S-X в противен случай C=0 (1)
Лесно е да се разбере, че алгоритъм (1) може да бъде написан с помощта на формулата:
Вътрешната цена на кол опция се увеличава с увеличаване на цената на базовия актив и цената на изпълнение на опцията намалява. Ако цената на базовия актив е по-ниска от цената на изпълнение на кол опцията и стойността на S-X стане отрицателна, тогава купувачът отказва да упражни опцията, което става неизгодно за него. С други думи, S-X е пропорционален на печалбата, получена от купувача на кол опцията. Ако печалбата е положителна, тогава купувачът упражнява опцията, а ако е отрицателна, тогава той отказва да я упражни.
Резултатите от изчисляването на вътрешната цена на кол опция по получената формула са показани на фиг. 1, където за сравнение са дадени и данните от табл. 1. Може да се види, че малката формула (2) ви позволява точно да изчислите вътрешната цена на опцията и да не съхранявате голяма таблица с данни на хартиен или електронен носителформа. Подобни данни са дадени в табл. 2 за вътрешната цена на пут опцията при зададени стойности на цената на базовия актив и цената на упражняване на пут опцията. Читателят има възможност да попълни последните пет позиции на колоната „Вътрешна стойност на пут опцията“ в таблица 1. 2 и сравнете с отговорите, дадени в края на статията.
Лесно е да се види, че присъщата цена на пут опция може да се изчисли по следната формула:
Печалбата, получена от купувача на пут опцията, е пропорционална на разликата между страйк цената на опцията X и цената на базовия актив S. Ако разликата X-S е положителна, тогава купувачът упражнява правото си и упражнява пут опцията. В този случай притежателят на пут опция купува основния актив на спот пазара на цена S и незабавно го продава на страйк цена X. Очевидно печалбата в резултат на тази операция е равна на X-S. Ако цената на базовия актив S на спот пазара е по-висока от цената на упражняване на пут опцията X, тогава такава операция става неизгодна за притежателя на пут опцията и той просто отказва да упражни опцията.
Но не ни пука, но не ни пука, не ни е страх.
Този рефрен не е измислен от скромния счетоводител Семьон Семенич Горбунков. Тази песен се пее от много поколения хеджъри на пазарите на борсово търгувани опции. Това е истинска народна балада, изпята от участници в реалната икономика, които искат да се застраховат срещу неблагоприятни промени в цените на стоките и валутата. Хеджърите управляват риска, като включват различни опции в своите портфейли. Разбира се, рискът може да бъде намален само чрез намаляване на очакваната възвръщаемост на портфейла. Това обаче позволява на повечето участници в бизнес процеса да планират бюджета и да управляват корпоративните финанси.
И в това им помагат борсовите спекуланти, които предоставятвисока ликвидност на борсовите пазари и поемане на борсови рискове, увеличаване на очакваната доходност от спекулативни операции. Ако нямаше спекуланти, тогава рисковете на икономическия живот щяха да се увеличат значително. В България практически няма местни спекуланти, така че рисковете на икономическия живот у нас са много високи, а българските предприятия нямат възможност ефективно и евтино да хеджират тези рискове.
Резултатите от изчисленията изглеждат изненадващи. Чрез комбиниране на различни видове опции в портфейл, хеджърът може да създаде безрисков портфейл, който няма да променя стойността си с пазарните движения в цената на основния портфейл и винаги ще остане равен на цената на упражняване на кол и пут опциите! Взаимните движения на цените на базовия актив, кол и пут опциите напълно се компенсират взаимно в портфейла. Полученият резултат играе важна роля в икономическата теория. Нарича се паритетни кол и пут опции.
Математически това може да се напише:
Това означава, че цената на портфейла е постоянна, а обменните рискове от промени в стойността му са взаимно компенсирани и напълно отсъстват. Следователно стойността на такъв портфейл трябва да се дисконтира с безрисковия годишен лихвен процент R. Следователно стойността на премията P за продажба на пут опция, като се вземе предвид ур. (4) се определя по формулата:
където X е страйк цената на кол и пут опциите; S е текущата цена на базовия актив; C е премията за продажба на кол опция; R е безрисковият годишен лихвен процент. Нека разгледаме пример за изчисляване на справедлива премия за пут опция в рамките на модела BOPM, който беше разгледан в последния брой на "Валутен спекулант". Текущата цена на акциите на ABC е 22 000 USD. Година по-късно цената може да се повиши до 27 500 USD или да падне до 17 600 USD. Годишен лихвен процент без рисксе равнява на 10%. Каква е справедливата премия за едногодишна пут опция при страйк цена от 22 550 USD? За да изчислите премията за пут опция, трябва да изчислите годишната премия за кол при същата цена на упражняване от 22 550 USD. Този проблем беше решен в предишния брой на списанието и тук представяме само крайния резултат. Справедливата премия за кол опцията е C=3 000 USD.
Според ур. (5), справедливата премия P за едногодишна пут опция при страйк цена от 22,550 USD е P = 22,550/1,1-22,000 +3,000 =1,500 USD.
Ако премията за пут опция е по-малка или по-голяма от справедливата премия, тогава съществува възможност за арбитраж на борсовите пазари. Това означава, че активното използване на арбитражни операции довежда пазарната цена до равновесна или справедлива цена, при която няма възможности за арбитраж. Обменната система е саморегулираща се. Въпреки това, според известния спекулант Джордж Сорос, на фондовите пазари постоянно възникват възможности за краткосрочен арбитраж. Затова за девиз на българския спекулант могат да бъдат избрани крилатите думи на безсмъртния Козма Прутков: „Внимавай!
Като самостоятелно упражнение каня любопитните читатели да изчислят безрисковата печалба, която може да бъде реализирана чрез продажба на пут опции на цена от 1000 и 2000 USD. Обмислете възможни арбитражни транзакции и ги сравнете една с друга.
Илински Александър Иойлевич - доктор на техническите науки, професор, декан на катедрата по международни финанси на Финансовия университет към правителството на Руската федерация, специално заREX