Пирамида, вписана в конус

Знанието е сила. когнитивна информация

Пирамида, вписана в конус

Пирамидата е вписана в конус, ако основата на пирамидата е многоъгълник, вписан в основата на конуса. Върхът на пирамидата съвпада с върха на конуса. Страничните ръбове на вписана пирамида за конус са образуващи. Съответно в този случай конусът е описан близо до пирамидата.

Пирамида може да бъде вписана в конус, ако около основата й може да бъде описана окръжност (друга възможност е пирамидата да бъде вписана в конус, ако всичките й странични ръбове са равни). Височините на вписаната пирамида и на конуса са еднакви.

Ако триъгълна пирамида е вписана в конус, местоположението на центъра на описаната окръжност зависи от вида на триъгълника, който лежи в нейната основа.

Ако този триъгълник е остроъгълен, центърът на описаната около пирамидата окръжност (както и основата на височината на пирамидата и конуса) лежи вътре в триъгълника, ако е тъпоъгълен - извън него. Ако правоъгълна пирамида е вписана в конус, центърът на описаната окръжност лежи в средата на хипотенузата на основата, т.е. радиусът на описания конус е равен на половината от хипотенузата. В този случай височината на конуса и цилиндъра съвпада с височината на страничната повърхност, съдържаща хипотенузата.

Четириъгълна пирамида може да бъде вписана в конус, ако сумите на противоположните ъгли на четириъгълника в основата са равни на 180º (от успоредници това условие е изпълнено за правоъгълник и квадрат, от трапец - само за равнобедрен).

Намерете отношението на обема на вписаната пирамида към обема на конуса.

Ако правилна четириъгълна пирамида е вписана в конус, получаваме:

Ако правилна триъгълна пирамида е вписана в конус:

Когато правилна шестоъгълна пирамида е вписана в конус, отношениетообемът на пирамидата спрямо обема на конуса е равен на:

Ако правилна пирамида е вписана в конус, проекцията на нейната апотема върху равнината на основата е радиусът на окръжността, вписана в основата (на фигурите SF е апотемата, OF=r). По този начин, в зависимост от първоначалните данни, в хода на решаването на задачата върху пирамида, вписана в конус, може да се разгледа правоъгълен триъгълник SOA или SOF (или и двете).