Подробно описание на решението на задача № 3 - Построяване на пресечна линия на права призма и пирамида

В задачата е необходимо да се изгради линия на пресичане на фасетирани тела. Фасетираното тяло е част от пространството, ограничено от няколко равнини. По този начин пресичането на фасетирани тела е практически пресичане на равнини.

За да разрешите такъв проблем в дескриптивната геометрия, трябва да знаете следния теоретичен материал:

— проекция на фасетирани тела върху сложен чертеж;

- изграждане на линията на пресичане на фасетирани тела с проектиращата равнина;

— определяне на видимостта на линията на пресичане на фасетирани тела.

Процедура за решаване на проблема

1. Според опцията за задание на комплексния чертеж се прилагат наклонена пирамида и права хоризонтално изпъкнала призма по координатите на точките (Фиг.3.1.a ).

Фиг.3.1

2. Линията на пресичане на фасетираните тела се намира от точките на пресичане на ръбове и лица на полиедри, като ги разглежда съответно като прави линии и равнини.

Освен това директната призма, стояща върху хоризонталната проекционна равнина, се проектира, следователно линията на пресичане на тези полиедри в хоризонталната проекционна равнина вече е зададена от страните (равнините) на призмата (маркирани в червено). Остава да се построи (прехвърли) дадената линия на пресичане на проекциите на челната равнинаV, за което:

— маркирайте пресечните точки на лицата на призмата с ръбовете на пирамидата в хоризонталната проекция, точки1-8. Обърнете внимание, че на ръбаE призмата ще има две точки: входната точка към лицето на пирамидатаBCD и изходната точка от лицето на пирамидатаBDA ;

a) по комуникационните линии проектираме (пренасяме) хоризонталните проекции на точки върху тяхфронтална равнина към съответните ръбове на пирамидата, първо намираме1’2’ 3’, свързвайки тези точки последователно, като вземем предвид видимостта, намираме линията на пресичане на ръба на призматаGU с пирамидата във фронталната проекция (Фиг.3.1.b );

b) правим същото с точките4,5 и 7, намирайки техните проекции във фронталната равнина върху съответните ръбове на пирамидата, получаваме проекциите на точките4’,5’ и 7’ (фиг.3.2.a) ;

Фиг.3.2

c) е малко по-сложно с ръбаE, както вече беше отбелязано, той трябва да има две точки (вход и изход)6 и 8. За да намерим6’и 8’, нека начертаем спомагателна проектираща равнинаT през нея (ръб E), върха и основата на пирамидата в хоризонталната равнина. Той ще пресече пирамидата по протежение на генераторитеDm иDn, проектира (прехвърля) тези генератори върху фронталната проекция на пирамидата, получавамеD’m’ иD’n’. В пресечните точки на тези образуващи с проекцията на ръбаE’ получаваме фронтални проекции на точките6’и 8’ ;

d) свържете последователно получени проекции на точки във фронталната равнина (маркирайтев червено, защото това е желаната линия ).

3. Накрая определяме видимостта на пресечната линия. Очевидно тези части, които принадлежат към едновременно видимите лица на двата полиедъра, ще бъдат видими. Така1'-3', 2'-3', 5'-4' и 4'-8' ще бъдат видими. Останалите участъци от пресечната линия ще бъдат невидими, защото. лежат върху невидимите лица на призмата и пирамидата (Фиг.3.3 ).