Полициклична група - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 3

Полициклична група

Тъй като полицикличната група G / A е крайно дефинирана, модулът A се оказва крайно генериран, а груповият пръстен Z ( G / A) удовлетворява максималното условие за десни идеали. Много въпроси относно Mp-групите могат да бъдат преформулирани и решени по отношение на модули над груповите пръстени на полициклични групи. Фундаментална в тази посока е теоремата на Roseblade--Hall: ако K е алгебрично разширение на крайно поле и G е почти полициклична група, тогава всеки прост / CG-модул е крайномерен. Тъй като всяка група е остатъчно крайна чрез своите монолитни факторгрупи, всяка крайно генерирана Rp-група е остатъчно крайна група. За широк клас от крайно генерирани Rp-групи се получава по-фин вариант на остатъчна ограниченост. А именно, нека G е крайно генерирана група с абелева нормална подгрупа A, така че G / A е полициклична. Ако A е p-група, тогава почти цялата G е апроксимирана от крайни p-групи. [31]

Тъй като полицикличната група G / A е крайно дефинирана, модулът A се оказва крайно генериран, а груповият пръстен Z ( G / A) удовлетворява максималното условие за десни идеали. Много въпроси относно приплъзващите групи могат да бъдат преформулирани и решени по отношение на модули над груповите пръстени на полициклични групи. Фундаментална в тази насока е теоремата на Роузблейд-Хол: ако K. G е почти полициклична група, тогава всеки прост / ( G-модул е крайномерен. Тъй като всяка група е апроксимирана от нейните монолитни частни групи, тогава всяка крайно генерирана SPP - група е остатъчно крайна група.крайна апроксимируемост. А именно, нека G е крайно генерирана група с абелева нормална подгрупа A, така че G / A е полициклична. Ако A е p-група, тогава почти цялата G е апроксимирана от крайни p-групи. [32]

Разглеждат се различни обобщения на условието за минималност. В класа на групи със слабо условие за минималност, освен артиновите групи, например, попадат всички полициклични групи. [33]

Разглеждат се различни обобщения на условието за минималност. В допълнение към артиновите групи, класът групи със слабо условие за минималност включва, например, всички полициклични групи. [34]

Повечето от измерените скорости отговарят на реакции от първи ред. Тези скорости се променят при преминаване от една третична група към друга, но с изключение на много силно разклонени или полициклични групи, които все още не са обсъдени, те се различават малко една от друга. Тези разпоредби могат да бъдат илюстрирани с данните на Shorter и Hinshelwood [27] за скоростта на солволиза (реакции от първи ред) на много третични алкилхлориди и йодиди в 80% воден разтвор на етанол. [35]

Противоречието между факта, че смолата има полицикличен ароматен характер и липсват ивици на абсорбция, характерни за тези съединения, предполага, че съставните му молекули съдържат ароматни полициклични групи с допълнителни характерни характеристики. [36]

В съответствие с това, разрешимите -групи са разрешими групи, които имат краен нормален ред, всички чиито фактори са абелеви групи. Освен това е лесно да се види, че разтворимите 42-групи са разтворими групи с краен ранг, разтворимите A4-групи са разтворими групи с краен ранг, в които всички периодичниподгрупите са крайни, а разрешимите A5-групи съвпадат с полицикличните групи на Хирш. [37]

Всяка разрешима аритметична група е почти разделена на нилпотентни и абелеви части. Y - Γ, където N е / Γ - група, T е свободна абелева група, Llobay / Γ е група и следователно всяка крайно генерирана нилпотентна група е аритметична група. Има полициклични групи, които не са аритметични. [38]

Казваме, че G е уважаваща група, ако G съдържа подгрупа с краен индекс, която има свойството &. Особено често става дума за почти разрешими, почти нилпотентни и почти полициклични групи. [39]

Всяка разрешима аритметична група е почти разделена на нилпотентни и абелеви части. По-точно G има такиваподгрупа с краен индекс H, така че I N T, където N е група, T е свободна абелева група. Всяко jf е група и следователно всяка крайно генерирана нилпотентна група е аритметична група. Има полициклични групи, които не са аритметични. Например, нека A: - 23, T: - Z2 и T действа върху 0 A нередуцируемо и / е свободна нилпотентна група от клас 2 и две свободни генератори; p: F - - - T - канонично покритие. Тогава групата 0 A F, където / e; F действа върху A чрез конюгиране, тъй като елементът p(f) не е аритметичен. [41]

Тъй като полицикличната група G / A е крайно дефинирана, модулът A се оказва крайно генериран, а груповият пръстен Z ( G / A) удовлетворява максималното условие за десни идеали. Много въпроси относно приплъзващите групи могат да бъдат преформулирани и решени по отношение на модули над груповите пръстени на полициклични групи. Фундаментална в тази посока е теоремата на Роузблейд-Хол: ако K. G е почти полициклична група, тогава всеки прост / ( G-модул е крайномерен. Тъй като всяка група е апроксимируема чрез своите монолитни фактор групи, тогава всяка крайно генерирана SPP - група е остатъчно крайна група. G е крайно генерирана група с абелева нормална подгрупа A, така че G/A е полициклична. Ако A е p-група, тогава почти цялото G е апроксимирано от крайни p-групи. [42]

Лъжите са проучени доста добре, но резултатите тук не са толкова перфектни, колкото при нилпотентните групи. Това твърдение може да се разглежда като обобщение на теоремата 2 на Малцев. Аналог на теорема 4) е следното твърдение. Всяка решетка ведносвързана разрешима група на Лие е строго полициклична група; и обратно, всеки строго полицикличен [43]