Полиномиална аритметика - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1

Полиномиална аритметика

Полиномиалната аритметика е преди всичко събиране, изваждане и умножение на полиноми; в някои случаи други операции са важни, като деление, факторизиране и намиране на най-големия общ делител. [1]

Поради тази голяма прилика между полиномиалната аритметика и аритметиката с множествена точност, няма нужда да обсъждаме събирането, изваждането и умножението на полиноми по-подробно в този раздел. Все пак трябва да се посочат редица фактори, които са отговорни за някои от разликите между полиномиалната аритметика и аритметиката с множествена точност. Освен това, аритметичните операции върху полиноми в няколко променливи водят до програми, които най-добре могат да бъдат разбрани от гледна точка на теорията на рекурсията; този въпрос ще бъде обсъден в гл. [2]

Основната разлика е, че коефициентът uk на xk в полиномиалната аритметика по същество изобщо не е свързан със съседните коефициенти uk l, така че няма концепция за прехвърляне от едно място на следващо. Всъщност полиномиалната аритметика mod b е по същество идентична с аритметиката с много точност до основа 6, с изключение на това, че всички пренасяния са потиснати. [3]

Въпреки че техниките, включени в събирането и умножаването на полиноми, са относително прости, редица други важни аспекти на полиномната аритметика заслужават специално проучване. [4]

Основната разлика е, че коефициентът uk на xk в полиномиалната аритметика по същество изобщо не е свързан със съседните коефициенти uk l, така че няма концепция за прехвърляне от едно място на следващо. Всъщност полиномиалната аритметика по модул b е по същество идентична с аритметиката с множествена точност.в база 6, с изключение на това, че всички пренасяния са потиснати. [5]

Очевидно е, че полиномът е специален случай на степенен ред, когато редът има само краен брой членове. Разбира се, компютърът позволява представянето и съхраняването само на краен брой термини, така че се разбира въпросът дали аритметиката на степенните редове е възможна като цяло на компютър и ако е възможно, как се различава от полиномната аритметика. Отговорът е, че работим само с първите N коефициенти на степенния ред, където параметърът N може по принцип да приема произволно големи стойности; вместо обичайната полиномиална аритметика, ние по същество имаме работа с полиномиална аритметика по модул ZN и това често води до малко по-различна гледна точка. Освен това е възможно да се извършват някои специални операции със степенни редове, например инверсии, по отношение на които наборът от полиноми не е затворен. [7]

Очевидно е, че полиномът е специален случай на степенен ред, когато редът има само краен брой членове. Разбира се, компютърът позволява представянето и съхраняването само на краен брой членове, така че да се разбере въпросът възможно ли е изобщо да се аритметични степенни редове на компютър,и ако е възможно, как се различава от полиномната аритметика. Отговорът е, че работим само с първите N коефициенти на степенния ред, където параметърът N може по принцип да приема произволно големи стойности; вместо обичайната полиномиална аритметика, ние по същество имаме работа с полиномиална аритметика по модул ZN и това често води до малко по-различна гледна точка. Освен това е възможно да се извършват някои специални операции със степенни редове, например инверсии, по отношение на които наборът от полиноми не е затворен. [8]

Очевидно е, че полиномът е специален случай на степенен ред, когато редът има само краен брой членове. Разбира се, компютърът позволява представянето и запаметяването само на краен брой термини, така че се разбира въпросът дали аритметиката на степенните редове е възможна като цяло на компютър и ако е възможно, как се различава от полиномната аритметика. Отговорът е, че работим само с първите N коефициенти на степенния ред, където параметърът N може по принцип да приема произволно големи стойности; вместо обичайната полиномиална аритметика, ние по същество имаме работа с полиномиална аритметика по модул ZN и това често води до малко по-различна гледна точка. Освен това е възможно да се извършват някои специални операции със степенни редове, например инверсии, по отношение на които наборът от полиноми не е затворен. [9]