Полиномиално уравнение - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 2
Полиномно уравнение
Историята на откриването на формулата за корените на полиномните уравнения от степен 3 и 4 е пълна с интриги и предателства. [16]
Той показа, че всяко полиномно уравнение има крайна група, която напълно определя дали уравнението може да бъде решено в радикали. Тъй като групата е крайна, тогава, поне по принцип, е възможно да се напише алгоритъм за решаване на този проблем за всяко конкретно уравнение. [17]
Тази група модели е набор от полиномиални уравнения, свързващи координатите на режима с критерий (или негови компоненти) и ограничения. [18]
Покажете, че ако всеки коефициент на полиномното уравнение има грешка P %, тогава грешката при изчисляване на корена ще бъде линейна функция на P, ако предположенията за малката тази грешка са оправдани (вижте раздел [19]
Проблемът за приписване на кратност на изолирано решение на n полиномни уравнения в n променливи датира от началото на алгебричната геометрия, въпреки че точните твърдения се появиха сравнително наскоро. [20]
Командата POLY е особено полезна за решаване на тригонометрични полиномни уравнения. [21]
Искаме да изразим тези условия чрез полиномиални уравнения и неравенства, за да приложим лемата от § 3 за избора на криви. [22]
Кратността ( l на изолирано решение на система от m полиномни уравнения в m променливи винаги е положително цяло число. [23]
Факторизацията често се използва за опростяване на процедурите за решаване на полиномни уравнения. D d / dx, ord(L)n; коефициентите fs ( x) трябва да принадлежат на някакво диференциално поле K, за простота можем да приемем, че това е поле от функции на една променлива, затворено подоперации на диференциране. [24]
Често се използват графични методи за изчисляване на равновесни константи като параметри на полиномни уравнения. [25]
Така S(K) се определя от система от полиномиални уравнения. [26]
Полуалгебрични множества са обобщения на алгебрични множества, дадени от системи от полиномиални уравнения. [27]
Оттук нататък ще приемем, че разглежданите елиптични криви се определят от полиномни уравнения с цели коефициенти. Рационална точка на такава крива е точка от равнината с рационални координати, през която минава нашата крива. Може да се докаже, че всички рационални точки на дадена елиптична крива образуват подгрупа в цялата група точки на кривата. С други думи, когато добавим две рационални точки от кривата, отново получаваме рационална точка. [28]
В допълнение към уравненията, които са разрешими по отношение на налягането, в табл. 1.9 също съдържа полиномиални уравнения, които са разрешими по отношение на обема и критичната свиваемост. Уравненията в редуцирана форма са удобни с това, че могат да се сравняват с други уравнения. Методът за намиране на корените на полиномни уравнения е илюстриран в пример 1.3. Конкретната форма на уравнението зависи от избора на двойка от три променливи. Уравнения (9) и (10) (вижте таблица 1.9) за лиги бяха предложени от Redlich и Kwong; за решаване на тези уравнения почти винаги е приложима директна итерация; За да се ускори конвергенцията, може да се прибегне до метода на Wegstein. Корените на полиномните уравнения се намират лесно чрез метода на Нютон-Рафсън, като първо се приравнява свиваемостта на парите към единица и свиваемостта на течността към нула. [29]
В допълнение към уравненията, които са разрешими по отношение на налягането, в табл. 1.9 също съдържа полиномни уравнения, които са разрешими по отношение на обема икритична свиваемост. Уравненията в редуцирана форма са удобни с това, че могат да се сравняват с други уравнения. Методът за намиране на корените на полиномни уравнения е илюстриран в пример 1.3. Конкретната форма на уравнението зависи от избора на двойка от три променливи. Уравнения (9) и (10) (виж таблица 1.9) за Lig бяха предложени от Redlich и Kvont; за решаване на тези уравнения почти винаги е приложима директна итерация; За да се ускори конвергенцията, може да се прибегне до метода на Wegstein. Корените на полиномните уравнения се намират лесно чрез метода на Нютон-Рафсън, като първо се приравнява свиваемостта на парите към единица и свиваемостта на течността към нула. [тридесет]