Презентация на тема Построяване на сечения на полиедри Стереометрия 10 клас Завършенучител
Подобни презентации
2 Целта на урока: да се консолидират придобитите знания за конструиране на секции от полиедри, да се задълбочат, систематизират и развият в бъдеще (за изучаване на метода на следите).
3 „Кажи ми и ще забравя. Покажи ми и ще запомня. Включете ме и ще се науча." древна китайска поговорка
4 Много художници, изкривявайки законите на перспективата, рисуват необичайни картини. Между другото, тези рисунки са много популярни сред математиците. В интернет можете да намерите много сайтове, където се публикуват тези невъзможни обекти. Популярни художници Морис Ешер, Оскар Ройтерсвард, Йос де Мей и други изненадаха математиците със своите картини. Това е интересно!
5 Jos de Mey "Само някой, който проектира, без да познава перспективата, може да нарисува такова нещо."
6 Законите на геометрията често се нарушават в компютърните игри. Изкачвайки се по тази стълба, ние оставаме на същия етаж. Стълби тук не може да бъде! a A 2. Ако две точки от права лежат в една равнина, то всички точки от правата лежат в тази равнина.
7 "Тези, които се влюбват в практиката без теория, са като навигатор, който се качва на борда на кораб без рул или компас и следователно никога не знае накъде отива." Леонардо да Винчи
8 Равнината (включително секущата) може да се настрои по следния начин
9 A B A A B C Без пресечни точки Една пресечна точка Пресечната точка е отсечка Пресечната точка е равнина
10 Режещата равнина на паралелепипед (тетраедър) е всяка равнина, от двете страни на която има точки на този паралелепипед (тетраедър). Л
11 Конструирайте разрез на полиедър с равнина - това означава да посочите точките на пресичане на режещата равнина с ръбовете на многостена и да свържете тези точки със сегменти, принадлежащи на лицата на многостена. За изграждане на секцияполиедър с равнина, трябва да посочите в равнината на всяко лице 2 точки, принадлежащи на сечението, да ги свържете с права линия и да намерите точките на пресичане на тази права линия с ръбовете на полиедъра.
12 Режещата равнина пресича лицата на тетраедъра (паралелепипед) по сегменти. Многоъгълник, чиито страни са тези сегменти, се нарича сечение на тетраедър ((паралелепипед). L
13 Разрез на секателна равнина Сечещата равнина пресича лицата на тетраедъра по сегменти. Многоъгълникът, чиито страни са тези сегменти, е сечение на тетраедър.
14 За решаването на много геометрични задачи е необходимо да се построят техните сечения от различни равнини.
15 АКСИОМИ Планиметрия Твърда геометрия 1. Всяка линия съдържа поне две точки 2. Има поне три точки, които не лежат на една и съща права 3. Една права минава през произволни две точки и само една. Те характеризират взаимното разположение на точките и правите.Основната концепция на геометрията е „да лежи между” 4. От трите точки на правата една и само една лежи между другите две. A1. През всеки три точки, които не лежат на една и съща права, минава равнина и освен това само една A2. Ако две точки от една права лежат в равнина, то всички точки от правата лежат в тази равнина A3. Ако две равнини имат обща точка, то те имат обща права, на която лежат всички общи точки на тези равнини.
16 В този случай трябва да се вземе предвид следното: 1. Само две точки, които лежат в равнината на едно лице, могат да бъдат свързани. За да изградите разрез, трябва да изградите пресечните точки на режещата равнина с ръбовете и да ги свържете със сегменти. 2. Режещата равнина пресича успоредни лица по успоредни сегменти. 3. Ако в равнината на лицето е отбелязана само една точка, принадлежаща на равнината на сечението, тогава трябва да се построи допълнителна точка. За тованеобходимо е да се намерят пресечните точки на вече построени линии с други линии, лежащи в същите лица.
17 Какви многоъгълници могат да се получат в разрез? Тетраедърът има 4 лица В секции можете да получите: Четириъгълници Триъгълници
18 Паралелепипедът има 6 лица Четириъгълник и Шестоъгълник Петоъгълник В неговите сечения можете да получите:
19 Блиц-анкета Задачата на блиц-анкетата е да се отговори на въпроси и да се обоснове отговорът с помощта на аксиоми, теореми и свойства на успоредни равнини.
20 K A B C D А1А1 D1D1 С1С1 B1B1 H Блиц анкета. Вярвате ли, че правите NK и BB 1 се пресичат?
21 A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 N K N Блиц анкета. Вярвате ли, че правите NK и BB 1 се пресичат?
22 A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 Вярвате ли, че правите NK и MP се пресичат? N P N K M Блиц-анкета. Има още една грешка на чертежа!
23 A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 Вярвате ли, че правите HR и NK се пресичат? N N K Блиц-анкета. R Има друга грешка в чертежа!
24 A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 Пресичат ли се правите HR и A 1 B 1? N N K Блиц-анкета. R Правите HR и C 1 D 1 пресичат ли се? Пресичат ли се правите NK и DC? Пресичат ли се правите NK и AD?
25 O M A B C D Вярвате ли, че правите MO и AC се пресичат? Блиц анкета. Вярвате ли, че правите MO и AB се пресичат?
26 Решаването на проблеми е практично изкуство, като плуването или карането на ски…: можете да го научите само като имитирате избрани модели и постоянно се упражнявате.. D. Poya
27 a b Ако две успоредни равнини са пресечени от трета, то пресечните им прави са успоредни. Свойство на успоредни равнини. Това свойство ще ни помогне при изграждането на секции.
28 A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 N H K Най-прости задачи D P O M A B C
29 ОА Б В Г О А Б В Г
30 A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 Диагонални сечения A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1
31 A B C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 N H O 7 7 K
32 Аксиоматичен метод Методът на следите Същността на метода е да се построи спомагателна линия, която е образ на пресечната линия на секущата равнина с равнината на всяко лице на фигурата. Най-удобно е да се изгради изображение на линията на пресичане на режещата равнина с равнината на долната основа. Тази линия се нарича следа на режещата равнина. С помощта на следата е лесно да се конструират изображения на точките на режещата равнина, разположени на страничните ръбове или лица на фигурата.
33 A B C D K L M N F G Начертайте права FO през точки F и O. O Сегмент FO е разрез на лицето KLBA от сечаща равнина. По същия начин, сегмент FG е разрез на лице LMCB. Аксиома Ако две различни равнини имат обща точка, то те се пресичат по права линия, минаваща през тази точка (и дори имаме 2 точки). Теорема Ако две точки от една права принадлежат на равнина, то цялата права принадлежи на тази равнина. Защо сме сигурни, че сме направили разрези по ръбовете? Построете сечение на призмата, минаващо през точките O,F,G Стъпка 1: изрежете лицата KLBA и LMCB
34 A B C D K L M N F G Стъпка 2: намерете следата на сечащата равнина върху равнината на основата Начертайте правата AB, докато пресече правата FO. O Нека вземем точката H, която принадлежи както на секущата, така и на равнината на основата. По същия начин получаваме точката R. Аксиома Ако две различни равнини имат обща точка, тогава те се пресичат по права линия, минаваща през тази точка (и дори имаме 2 точки). Теорема Ако две точки от една права принадлежат на равнина, то цялата права принадлежи на тази равнина. H R През точките H и R начертаваме права HR - следата на сечащата равнина Защо сме сигурни, че правата HR е следата на сечащата равнина набазова равнина?
35 E S A B C D K L M N F G Стъпка 3: направете разрези върху други лица Тъй като линията HR пресича долната повърхност на полиедъра, получаваме точка E на входа и точка S на изхода. O По този начин сегментът ES е разрез на лицето ABCD. Аксиома Ако две различни равнини имат обща точка, то те се пресичат по права линия, минаваща през тази точка (и дори имаме 2 точки). Теорема Ако две точки от една права принадлежат на равнина, то цялата права принадлежи на тази равнина. H R Начертаваме сегменти OE (разрез на лицето KNDA) и GS (разрез на лицето на MNDC). Защо сме сигурни, че правим всичко правилно?
36 C B ES AD K L M N F G Стъпка 4: изберете сечението на полиедъра Всички разрези образуват OFGSE петоъгълника, който е сечението на призмата от равнината, минаваща през точките O, F, G. O G
37 A1A1 A B B1B1 C C1C1 D D1D1 M N 1. Построете сечения на паралелепипеда с равнина, минаваща през точките B 1, M, N O K E P Правила 1. MN 2. Продължете MN,BA 4. B 1 O 6. KM 7. Продължете MN и BD. 9. B 1 E 5. B 1 O A 1 A = K 8. MN BD = E 10. B 1 E D 1 D = P, PN 3.MN BA = O
38 ROT A B C S D K N M 2 2 X Y
39 M N P M N P M N P M N P M N P M N P
40 P N M N P M N P M Решения за избор 1. Решения за избор 2. M N P M N P M N P
41 Правила за самоконтрол: Върховете на сеченията са разположени само по ръбовете. Страните на сечението са само върху лицето на полиедъра. Режеща равнина пресича лице или лицева равнина само веднъж.
42 Съставете две задачи за построяване на сечения на многостени, като използвате придобитите знания.
43 Ако искате да научите как да плувате, тогава смело влезте във водата и ако искате да се научите как да решавате проблеми, тогава ги решете (D. Poya)