ПРИЛОЖЕНИЕ НА КОИНТЕГРАЦИОННИЯ АНАЛИЗ ЗА ИЗУЧАВАНЕ НА ВЗАИМНОТО ВЛИЯНИЕ НА ФИНАНСОВИТЕ ВРЕМЕВИ РЕДОВЕ
Коинтеграцията е важно свойство на много икономически променливи, което означава, че въпреки стохастичния характер на промяната в отделните икономически променливи, между тях съществува дългосрочна връзка, която води до някаква съвместна, взаимосвързана промяна, когато краткосрочните промени се коригират в зависимост от степента на отклонение от дългосрочната зависимост. Това поведение е присъщо на коинтегрираните времеви редове.
За прилагане на метода на коинтеграционния анализ е необходимо да се въведе концепцията за коинтегрирани времеви редове. Интегрирана времева серия е нестационарна времева серия, чиито разлики от някакъв ред са стационарна времева серия. Пример за интегриран времеви ред е случайното ходене, често използвано при моделирането на финансови времеви редове. Ако серия, съставена от първи разлики, притежава стационарност, тогава е обичайно да я наричаме интегрирана серия от първи ред (означена с I(1)).
Нека разгледаме два интегрирани времеви реда от първи ред yt
I(0) е стационарен ред за b ≠ 0, тогава редовете xt и yt се наричат коинтегрирани, а векторът се нарича коинтегриращ вектор.
Като цяло сериалът yt
Казват, че I(1) са коинтегрирани, ако съществува ненулев вектор β = (β1, β2)T ≠ 0, за който β1xt + β2yt
I(0) е стационарен ред.
Важно е да се отбележи, че ако векторът β = (β1, β2)T е коинтегриращ за серията xt и yt, тогава всеки вектор от формата cβ = (cβ1, cβ2)T, където c ≠ 0 е константа, също ще бъде коинтегриращ за тези серии. Следователно, за да се избере конкретен вектор, е необходимо да се въведе условие за нормализиране.
Ако максималният брой линейно независимикоинтегриращи вектори за дадената N серия е равно на r, тогава това число r се нарича коинтеграционен ранг.
Наборът от всички възможни коинтегриращи вектори за коинтегрирана система I(1) от серии образува r-мерно линейно векторно пространство, което се нарича коинтегриращо пространство. Всеки набор от r линейно независими коинтегриращи вектора формира основа на това пространство и ако този набор е фиксиран като основа, тогава всеки коинтегриращ вектор е линейна комбинация от вектори, съставляващи база.
При наличието на няколко коинтегриращи вектора възниква проблемът за идентифициране на всеки от тях. Всеки такъв вектор трябва да изразява дългосрочни връзки между разглежданите променливи, които са значими от гледна точка на икономическата теория. Прилагането на идентифициращи ограничения прави възможно разграничаването между векторите.
Оценката на коинтеграционния ранг и последващото изграждане на модел за коригиране на грешки се извършва с помощта на теста на Йохансен.
където A1, . Ap са матрици с размер (N×N).
Чрез алгебрични трансформации този модел може да бъде представен и като
k = 1, 2, . p - 1.
Рангът на матрицата ζ0 обикновено се нарича коинтеграционен ранг на разглежданата система от серии. Като цяло може да приема стойности от 0 до N:
● ако r = 0, тогава сериите y1t, …, yNt не са коинтегрирани;
● ако r = N, тогава серията y1t, …, yNt, тогава всеки N-мерен вектор е коинтегриращ. Това означава, че всички изследвани серии са стационарни.
Има два проблема в процеса на оценка на ранга на коинтеграция. Първият е, че обикновено не се знае предварително каква стойност на r трябва да се очаква. Йохансен предложи последователна процедура за проверка на хипотези, с която можеполучите последователна оценка на истинския ранг на коинтеграция.
Процедурата се състои в последователно тестване на хипотези за равенството на коинтеграционния ранг H0: r = i, i = 0, . N срещу алтернативна хипотеза H0: r = i + 1 при ниво на значимост 0,05.
Вторият проблем е свързан с факта, че критичните стойности на статистиката на теста за съотношението на вероятността зависят не само от r* и N, но и от това дали серията има детерминистични тенденции, дали константата и/или тенденцията са включени в коинтеграционното уравнение (CE). За да се тестват всички ситуации за всички възможни стойности на r, се използват информационните критерии на Akaike и Schwartz. Най-добрият модел се избира според най-малките стойности на тези критерии.
Когато използвате теста на Akaike за нормален линеен модел с p обяснителни променливи, оценени от n наблюдения, стойността
където RSSp е остатъчната сума на квадратите, получена чрез оценяване на коефициентите на модела с помощта на метода на най-малките квадрати.
С увеличаване на броя на обяснителните променливи, първият член от дясната страна намалява, а вторият се увеличава. Сред няколко алтернативи предпочитание се дава на модел с минимален AIC, при който се постига известен компромис между стойността на остатъчната сума на квадратите и броя на обяснителните променливи.
Информационният критерий на Шварц се основава на следните статистически данни:
И тук с увеличаване на броя на обяснителните променливи първият член нараства, а вторият намалява. И също така предпочитание се дава на модела с най-нисък SC.
По принцип не е необходимо и двата критерия да избират един и същ модел. Причината за това е определена специфика на всеки критерий. По този начин критерият на Шварц е последователен в следнотосмисъл: ако сред алтернативните модели има модел, съответстващ на истинския процес на генериране на данни, тогава с неограничено увеличаване на броя на наблюденията, прилагането на критерия на Шварц води до този конкретен модел. Критерият на Akaike от тази гледна точка води до по-завършен модел. Въз основа на принципа на икономичността е за предпочитане да се използва критерият на Шварц. Въпреки това, в някои случаи, когато критерият на Акакике спира на по-пълен модел в сравнение с модела, избран от критерия на Шварц, изследователите все още оставят модела, избран от критерия на Акакике, за по-нататъшно разглеждане. Това зависи главно от целите, които изследователят си поставя.
В нашия случай, за да се намери коинтеграционният ранг за БВП на България, Белобългария и Казахстан, трябва да се направи предварителен анализ на избраните серии. Статистически данни, събрани от отворени интернет източници. Преди всичко е необходимо да се уверите, че изследваните серии са интегрирани серии от първи ред.
За да направите това, използвайки процедурата Tramo/Seats в специализирания иконометричен пакет Eviews, беше извършена декомпозиция за всяка от сериите. Въз основа на неговите резултати във всички данни е открита тенденция (цифра), която показва, че редовете са нестационарни.
На следващата стъпка, използвайки теста на Дики-Фулър и теста за единичен корен KPSS, беше тествана стационарността на първата разлика. Резултатите са показани в табл. 1.
Тенденции в данните от България, Белобългария и Казахстан. Източник: [5]