Процент неизвестна първоначална стойност (пропорционален метод)
Днешният урок е за най-простите задачи от B2 и съответно най-простия метод за изчисляване на проценти. А именно ще говорим за метода на пропорциите.
Да започваме. Първа задача:
Задача. В училището се обучават 204 ученици, които изучават френски език, което е 24% от всички ученици. Колко ученици има в училището?
И така, нека решим този проблем. Превеждаме състоянието му на езика на пропорциите.
какво знаем Дадени са ни 204 ученици, които съставляват 24% от всички ученици в училището. Така че нека напишем:
В същото време задачата пита: колко ученици има в това училище? Тези. от нас се изисква да намерим някакъв брой x ученици, който да е равен на общия брой ученици в училището, т.е. 100%. Нека го запишем:
В резултат на тези размисли, по същество получихме таблица 2 × 2, съдържаща всички условия на проблема:
Нека направим пропорция от него:
Всъщност просто добавихме дробна черта към горната конструкция и получихме уравнението. Е, нека го решим. Очевидно дробта отдясно може да бъде намалена: 24: 4 = 6; 100 : 4 = 25. Нека пренапишем получената конструкция:
Сега нека използваме основното свойство на пропорцията (произведението на крайните членове е равно на произведението на средните членове) и да умножим нашите числа на кръст. Получаваме:
Обърнете внимание: между получените творби има знак за равенство! Не събиране и не изваждане, както си мислят много ученици, а равенство. Решаваме полученото уравнение:
x = 204 25 : 6 = 34 25 = 34 (10 + 10 + 5) = 340 + 340 + 170 = 850
Както забелязахте, ние не умножихме числата 34 и 25 по колона, а просто забелязахме, че 25 \u003d 10 + 10 + 5 и след това отворихмескоби.
И така, получихме, че x = 850. Това число е отговорът на въпроса, поставен в задачата: колко ученици са общо в училище. Такива ученици са 850. Това е, проблемът е решен.
Проблем с лихвата №2
Да преминем към следващата задача:
Задача. 108 възпитаници на училището ще учат в технически университети. Те са 40% от завършилите. Колко възпитаници има в училището?
Както можете да видите, това отново е проблем с проценти и ние отново го решаваме с помощта на метода на пропорцията.
Първа стъпка. По конвенция имаме 108 възпитаници, което съставлява 40% от общия брой на възпитаниците на училището. И трябва да намерим x завършили, които ще съставляват 100%, т.е. цялото население на училището, които са възпитаници. Нека го запишем под формата на съотношения:
И така, нека направим пропорцията отново. Делим първите две числа едно на друго и вторите две числа едно на друго. Приравнете получените дроби:
Дробта вдясно е добре намалена (поне 10). Можем също да намалим с 2, но тогава ще трябва да умножим числата според основното свойство на пропорцията. Мисля, че умножаването на 108 по 10 ще бъде много по-лесно от 108 по 5. Умножаваме и получаваме:
4 x = 108 10; 4 x = 1080.
Остава да се реши полученото уравнение, т.е. разделяме двете му страни на 4. Получаваме:
x = 1080 : 4 = (1000 + 80) : 4 = 250 + 20 = 270
С малък трик можете да разделите доста големи числа без ъгли. Тук получихме отговора. Общо училището има 270 възпитаници.
Както можете да видите, използвайки метода на пропорциите, проблемите с процентите се решават много, много просто. Единственото нещо, на което бих искал да обърна внимание, е дизайнът на самите решения. Вижте: пишем навсякъде, че определено число е толкова много процента. И никъде по никакъв начинизползвайте знака за равенство.
Това не се прави случайно. Защото в противен случай бихме получили изрази от формата (използвайки примера от последната задача):
Очевидно е, че това равенство не е вярно. В резултат на това такова тълкуване на условието е неправилно.
По принцип, когато решавате задачи с проценти, никога не пишете така. По-добре е да отделите няколко допълнителни секунди и да напишете условието правилно, правилно, от което лесно следва пропорцията, която след това се решава не по-малко лесно:
Надявам се този урок да помогне на тези, които се подготвят за изпита по математика или просто се занимават със задачи за проценти. И имам всичко за това. Ще се видим скоро!