Прочетете онлайн Магията на числата
Струва ми се, че това е ценен житейски урок, който може да се използва при намирането на решения на всякакви проблеми, математически и други.
„Но талантът за математика не се ли дава от раждането?“
Често ми задават този въпрос. Много хора са убедени, че светкавичните компютри са необикновено надарени. Може би имам повишен интерес към това как работят нещата, независимо дали е математическа задача или трик. Но аз съм уверен, въз основа на дългогодишен преподавателски опит, че „бързата“ математика е умение, което всеки може да овладее. Но това изисква практика и ангажираност, ако искате да станете експерт в това. А за да постигнете резултати, е важно да следвате правилния път. Нека ви го посоча!
Бързи трикове: прости (и впечатляващи) изчисления
След това ще научите как бързо да извършвате математически операции в ума си. С малко практика и овладяване на методите в тази книга способността ви да работите с числа ще се подобри драстично. След повече практика ще можете да броите по-бързо, отколкото с калкулатор.
В тази глава ще ви науча на някои прости (но впечатляващи) изчисления, които можете да научите веднага. Да оставим по-сериозните неща за по-късно.
Нека започнем с един от любимите ми трикове: как да умножа наум всяко двуцифрено число по11. Много е лесно, ако знаете тайната. Представете си следния проблем:
32 x 11
За да го решите, просто трябва да съберете числата3 + 2 = 5 и след това да поставите петицата между две и три.
Ето нашето решение:352
Какво може да бъде по-лесно? Сега опитайте
53 x 11
Тъй като5 + 3 = 8, отговорът е доста прост:
583
Друг пример. Без да надничате или записвате, кажете какво е равно на:
81 x 11?
Получихте ли 891? Честито!
Но все още не се вълнувайте твърде много: показах само половината от това, което трябва да знаете. Да кажем, че задачата е:
85 x 11
Въпреки че 8 + 5 = 13, отговорът НЕ Е 8135!
Както преди, числото 3 се поставя между числата 8 и 5, но 1 се добавя към числото 8, за да се получи правилният отговор 935.
Представете си задачата така:
1
835
935
Ето още един пример. Опитайте да умножите 57 x 11.
Тъй като 5 + 7 = 12, отговорът е:
1
527
627
Сега ти. Колкото е възможно по-бързо, изчислете колко ще бъде 77 x 11?
Ако получите отговор 847, можете да се аплодирате.
Вие сте на път да станете математик.
От опит знам, че ако кажете на приятел или учител, че можете наум да умножите всяко двуцифрено число по 11, искането да умножите 99 по 11 няма да отнеме много време. Затова ще разрешим този проблем точно сега, за да сте готови.
Тъй като 9 + 9 = 18, отговорът е:
1
989
1089
Практикувайте добре новото си умение за известно време и след това изнесете шоу пред приятелите си. Ще бъдете изненадани от реакцията, която вашето умение ще предизвика (да разкриете или не вашите тайни - решете сами).
Така че до този момент трябва да имате няколко въпроса, да кажем:
Може ли този метод да се използва за умножаване на трицифрени (или повече "цифрени") числа по 11?
Несъмнено. Например за задача314 x 11 отговорът ще започне с3 и ще завърши с4. Тъй като3 + 1 = 4 и1 + 4 = 5,отговорът ще бъде3454. Но засега ще отложим по-сериозните задачи за по-късно.
Сигурно вече се питате:
Разбира се, чудесно е, че по този начин можете да умножите по 11. Но какво ще кажете за другите числа? Как да умножим числата по 12, 13 или 36?
Моят отговор: Търпение! Това се обсъжда допълнително.
В глави 2, 3, 6 и 8 ще научите техники за умножение, които ви позволяват да умножавате произволни две числа. В този случай не е нужно да помните специални правила за всеки случай. Няколко метода са всичко, от което се нуждаете, за да умножите бързо числа наум.
Ето още един трик.
Както вероятно знаете, квадратът на число е дадено число, умножено по себе си. Например квадратът на 7 ще бъде 7 x 7, което е 49. По-късно ще ви науча на прост метод, който ще ви позволи лесно да изчислявате квадрата на всяко двуцифрено и трицифрено (и състоящо се от повече цифри) число.
Този метод е особено лесен за използване, ако числото завършва на5. Така че нека го изпробваме веднага.
1. Отговорът трябва да започне с резултата от умножаването на първата цифра на квадратното число с цифра, по-голяма с единица от първата цифра.
2. Отговорът завършва с 25.
Например, за да повдигнем на квадрат числото 35, ние просто умножаваме първата цифра (3) по 4, тоест по-голямото число по едно, и след това добавяме 25. Тъй като 3 x 4 \u003d 12, следователно отговорът е 1225. По този начин 35 x 35 \u003d 1225. Предприетите стъпки могат да бъдат представени по следния начин:
Какво ще кажете за повдигане на квадрат на числото 85? Тъй като 8 x 9 = 72, незабавно получаваме отговора: 85 x 85 = 7225.
Можете да използвате подобен трик, за да умножите двуцифрени числа, които започват с еднакви първи цифри и чиито втори цифри дават 10. Отговорът ще се състои отчислото, получено чрез метода, описан по-горе (първата цифра се умножава по една по-голяма цифра) и произведението на вторите цифри на числата, участващи в умножението. Например, нека опитаме да умножим 83 по 87. (И двете числа започват с 8, а сумата от последните цифри е 3 + 7 = 10.)
Тъй като 8 x 9 = 72 и 3 x 7 = 21, отговорът е 7221.
По същия начин получаваме от 84 x 86 = 7224.
Сега ти. Опитайте се да изчислите 26 x 24.
Откъде започва отговорът? C 2 x 3 = 6. Как завършва? 6 x 4 = 24. Така че 26 x 24 = 624.
Не забравяйте, че можете да използвате този метод само акопървите цифри на числата са еднакви и сборът на последните е10.
Така че можем да приложим този метод за незабавно изчисляване:
Може да попитате:Ами ако сборът от последните цифри не е 10? Можем ли все пак да използваме този трик, за да умножим 22 по 23?
Все още не. Но в Глава 8 ще ви покажа лесен начин за решаване на тези проблеми с помощта на метода на „съединителната близост“ (за да изчислите 22 x 23, умножавате 20 x 25, добавяте 2 x 3 и получавате 500 + 6 = 506; но аз изпреварвам!). Вие не само ще научите как да използвате тези методи, но и ще разберете как работят.