Проект - лентата на Мьобиус
MBOU "Средно училище № 5" на град Курск
Проектно-изследователска работа по темата "Лентата на Мьобиус"
Мотото на произведението: „Не е необходимо да разбираме този свят.
Просто трябва да откриете себе си в него ... "
Изпълнено от ученици от 8Б клас: Егор Устинов, Иля Ковалев, Олеся Федяева.
Ръководител: учител по математика Лукянчикова Л.И.
Цели на проекта:
Експериментално установете свойствата на лентата на Мьобиус.
Покажете необичайността на тази геометрична повърхност.
Покажете приложението на лентата на Мьобиус в различни области на живота.
Докажете уместността на избраната тема.
Защо имаше нужда от тази работа?
Веднъж Любов Ивановна ни показа необичайна геометрична фигура, каза, че се нарича лентата на Мьобиус и има необичайни свойства. Тя покани желаещите да научат колкото се може повече за тази фигура. На тримата ни беше интересно. Така се роди идеята за този проект. С Любов Ивановна начертахме работен план, срокове, междинни консултации. Първият източник, към който ни посъветва да се обърнем, е енциклопедията „Математика“ на издателство „Аванта“. От него научихме за великия учен и получихме първоначална информация за неговото откритие.
Какво порази тези двама немски професори? И фактът, че лентата на Мьобиус има само една страна. Свикнали сме, че всяка повърхност има две страни. И лентата на Мьобиус (или лентата на Мьобиус) има такава. Това е като риза, която няма вътрешност. Такива повърхности се изучават в топологията - част от геометрията, която изучава явленията на непрекъснатостта, както и свойствата на геометричните обекти, които не се променят при малки деформации.(покажете "Трансформация на Мьобиус - визуално представяне").
Как да си направим листМьобиус?
Необходимо е да вземете дълга правоъгълна лента и да залепите краищата й, като първо завъртите един от тях на 180. (Слайдшоу и практическо моделиране).
Нека се уверим, че лентата на Мьобиус има само една страна. Като начало нека покажем, че за да рисуваме обикновен хартиен пръстен от двете страни, трябва да пресечем границата, тоест да счупим пръстена. (покажи на оформлението). Но можем да рисуваме върху лентата на Мьобиус, без да я разкъсаме. Това доказва неговата едностранчивост.(покажете на модела)
Какви други свойства има тази невероятна фигура?
(покажи на фона на слайда)
Ще ги покажем, като направим сравнение между обикновен пръстен и лента на Мьобиус.
Ако разрежем един обикновен пръстен по средата, получаваме два еднакви пръстена. (покажете на модела). Ако разрежем лентата на Мьобиус по абсолютно същия начин, ще получим един усукан пръстен. (покажи на модела)
Къде се използват тези свойства?
Срещаме лентата почти всеки ден. Много неща са направени по образ и подобие:
Ако ремъчното задвижване е направено под формата на лента на Мьобиус, тогава повърхността му ще се износва два пъти по-бавно.
При матричните принтери мастилената лента има лента на Мьобиус, за да увеличи срока на годност.
Създадени са специални касети за магнетофони. Лентите под формата на лист позволяват да ги слушате "от двете страни", без размяна.
В допълнение, различни филтри, пружини за волана на воланите и нискотемпературни свръхпроводници бяха направени по подобие на лентата на Мьобиус.
И накрая, резисторът на Мьобиус, който може да отмени или унищожи собственото си съпротивление.
Но още по-удивителни открития ни очакваха,когато се обърнахме към интернет ресурсите. Научихме за три хипотези, изложени от учени, свързани с лентата на Мьобиус.
3 хипотези
Има хипотеза, че самата спирала на ДНК е фрагмент от лентата на Мьобиус и това е единствената причина генетичният код да е толкова труден за дешифриране и възприемане. Освен това - такава структура съвсем логично обяснява причината за биологичната смърт - спиралата се затваря в себе си и настъпва самоунищожение.
Физиците излагат хипотеза, че нашата Вселена вероятно е затворена в същата лента на Мьобиус според теорията на относителността на А. Айнщайн. И тогава може да се предположи, че космическият кораб, изстрелян от Земята, движейки се по права линия, рано или късно ще се върне на стартовата площадка.
Физиците също твърдят, че всички закони на оптиката се основават на свойствата на лентата на Мьобиус. По-специално, отражението в огледалото е вид прехвърляне във времето, продължаващо стотни от секундата. В крайна сметка виждаме пред себе си ... точно така, нашето огледало двойно.
Къде можем да срещнем лентата на Мьобиус в реалния живот?
В скулптурата и бижутата.
Лентата на Мьобиус е служила и служи като вдъхновение за скулптори и за графично изкуство. Ешер беше един от художниците, които го харесаха особено и му посветиха няколко литографии. Една от тях показва мравки, пълзящи по повърхността на лентата на Мьобиус.
По литература (Следва четене на стихове). През 2009 г. е публикуван разказът на Даря Зарубина „Листът на Мьобиус“.
През 1996 г. е заснет научно-фантастичният филм "Мьобиус", режисиран от Густаво Москера. Филмът е създаден от Университета по кинематография в Буенос Айроска и е дипломна работа на неговите студенти. Действието на филма се развива в метрото. Системата на метрото, след откриването на областната линия, стана сложна и е вариант на лентата на Мьобиус.Влакът, според главния герой, поради обстоятелствата е попаднал от „другата страна“ на лентата и се движи в друго измерение, напускайки ограниченото пространство на метрото. Филмът е номиниран за 11 награди на различни филмови фестивали, от които получава 7!
Изход:
Искаме да благодарим на Любов Ивановна, че ни даде възможност да научим нещо ново от света на математиката, което надхвърля обхвата на училищния курс, и че работи с нас по този проект.
Лентата на Мьобиус може да се намери в различни области на човешката дейност. Но най-важното: той даде мощен тласък на нови математически открития и развитието на такава наука като топологията. Лентата на Мьобиус често се смята за символ на съвременната математика.