Размери на хартията
Автор: Рой ван Рейн, програмист в JPoint (Холандия)
Два стандарта
Да, тази публикация е за хартия. Няма абсолютно нищо общо с програмирането, но съдържа интересна част от математиката.
В света има два основни размера хартия. Най-популярният е ISO-216, по-известен като A-тип формати като A4. Тази система се използва почти навсякъде по света, с изключение на САЩ и Канада и няколко други. САЩ използва свой собствен стандарт за US Letter.
Форматът US Letter предполага размер на хартията 216×279 mm (8,5×11 инча) и съотношение на страните 1,291666666666667. (Ще обясня защо съотношението е важно в математическата част по-долу!).
Обосновката за размера е доста неясна. Вече никой не знае със сигурност.
Повечето източници (и Уикипедия) казват:
Дължината на 11 инча стандартна хартия е около една четвърт от "средния максимален размах на ръцете на опитен работник".
Като цяло US Letter е стандартът, защото... е, защото е така. Не задавайте въпроси, просто го приемете.
Размерът на обикновената офис хартия в стандарта ISO е A4. Размерът му е 210×297 мм, тоест √2 (математика!).
Съотношението на страните е това, което прави формата толкова страхотен. Естествено, това не е случайно. Умните хора са помислили и развили тези измерения. Те са станали стандартни поради своето превъзходство. „Магическото“ свойство на А4 е, че се състои от два листа А5. На свой ред два листа А4 се сгъват в по-голям формат А3. Това, например, опростява производството на A5 брошури чрез сгъване на A4 страници наполовина. Обратно, удобно е да правите копия на брошури А5 в разпръснати, те точно съответстват на формат А4 в копирна машина. Това не може да се направи с хартия US Letter, ще иматебели полета около краищата на хартията!
Математическо съотношение на страните
Как работи математически? Магията се крие във факта, че 2/√2=√2. Представете си, че имаме лист хартия с дълга страна A и къса страна B. Ако го сгънем по дългата страна и създадем нов размер хартия със страни B и C, какво е съотношението на страните?
Започвайки със съотношение на страните √2, резултатът от сгъването на листа на две отново е √2. Можете да продължите и още.
Да вземем хартия с най-големия размер A0: 841 × 1189 mm. Какво се случва, когато сгънете? И така: 841 става дългата страна, а 1189/2=594,5 късата страна. Това е размерът на хартията A1 (594×841 мм). Той запазва магическата пропорция √2.
Сега, когато можем да обясним съотношението на страните, все още не е ясно откъде идват конкретните размери от 210x297. Извлича се от размерите на хартия A0, която има съотношение √2 и площ от 1 квадратен метър.
Това е всичко, което трябва да знаете: √2 и квадратен метър.
Започнахме с две прости стойности: √2 и квадратен метър и изчислихме размера на хартията A0: 841x1189 mm! За да изчислим останалите A формати, просто ги разделяме наполовина:
Продължава да се свива
Ако продължим да сгъваме листата наполовина, тогава от размер А4 ще получим следните формати на хартията (пропорциите се променят леко поради закръгляване до цял брой милиметри).
Какво се случва, ако сгънете листове US Letter?
Промяната на съотношението води до много загубено място на листовете, загуба на мастило и хартия. И изглежда просто отвратително! Ако искате да разширите нещо от A5 до A4, то автоматично ще се събере, но ако мащабирате от размера на US Letter... ще трябва да изрежете нещо иоставете допълнителна хартия.
Така че US Letter е вредно за околната среда.
Трябва да забраним американския стандарт за букви в името на математиката!