Развитие на теорията на Бор
Прочетете също:
|
В своя математически израз теорията на Бор имаше един сериозен недостатък. Всъщност, дори в най-простия случай на водородния атом, това направи възможно намирането на енергията на стационарни състояния само за чисто кръгово движение. Причината за това беше липсата на необходимите методи за квантуване, тъй като методът на Планк за квантуване на действието беше подходящ само за едномерно движение. Следователно, за по-нататъшното развитие на теорията на Бор беше необходимо да се намерят методи за квантуване, приложими в общия случай на многоизмерно движение.
Този проблем е решен през 1916 г. почти едновременно от Уилсън и Зомерфелд. Те обърнаха внимание на факта, че всички механични системи, разглеждани в квантовата механика, принадлежат към класа на квазипериодичните системи с разделими променливи. Системите от този вид се характеризират с периодична промяна на всички променливи, въпреки че стойностите на тези периоди, най-общо казано, са различни една от друга. Освен това, чрез подходящ избор на тези променливи, интегралътдействията могат да бъдат разделени на няколко интеграла, всеки от които зависи само от една променлива. Извършвайки интегриране за пълния период на съответната променлива във всеки от тези интеграли и приравнявайки всеки от тях на произведението на константата на Планк с цяло число, ние очевидно получаваме условия за квантуване за случая на системи с много степени на свобода. В конкретния случай на една степен на свобода, те преминават, както е лесно да се види, в условието за квантуване на Планк.
Методът на квантуване на Wilson-Sommerfeld, който току-що описахме в общи термини, прави възможно по принцип да се решат всички проблеми, пред които е изправена теорията на Бор за атома. На практика обаче, в случай на повече или по-малко сложен атом, проблемът остава, строго погледнато, неразрешим, както и преди. Но това вече не се дължи на липсата на необходимите правила за квантуване, а на математическите трудности, които възникват при решаването на уравненията на движението.
Зомерфелд използва предложения от него метод за решаване на по-сложни проблеми в теорията на атома, които са извън силата на ранната теория на Бор. На първо място, той показа, че отчитането на елиптичността на електронните орбити във водородния атом не променя изразите за енергията на различни стационарни състояния и следователно изобщо не влияе на резултатите, получени от Бор. Освен това той показа, че по-стриктното отчитане на движението на електроните води до замяната на формулите от типа на Балмер с други, които по-точно описват истинското местоположение на спектралните линии на оптичния спектър и съвпадат с откритите по-рано емпирични формули на Ридберг и Риц.
Но най-голям успех, разбира се, спечели теорията му за фината структура на линиите. Внимателно изследване на водородния спектър, извършено с помощта на спектрографи с висока разделителна способност, показа, че някои спектрални линиине са прости, а имат по-фина структура и се състоят от поредица от много близко разположени линии. Въпреки това формулите на Балмер и други, теоретично открити от Бор, не отчитат тази фина линейна структура. Тогава Сомерфелд предположи, че фината структура на спектралните линии е свързана с релативистични ефекти и за да се вземе предвид е необходимо да се използват уравненията на релативистката механика на Айнщайн вместо уравненията на Нютон. Наистина, неговите изчисления показаха, че отчитането на релативистичните корекции води до разделяне на някои енергийни нива. С други думи, някои спектрални термини на водорода, открити от Бор, се разделят на два спектрални термина, макар и много близки един до друг, но все пак различни един от друг. Това, очевидно, обяснява феномена на фината структура. Стойността на честотната разлика, изчислена от Зомерфелд, съответстваща на линиите на дублета от серията на Балмер, се оказа доста добре в съответствие с експерименталните данни.
Окуражен от тези успехи, Зомерфелд също се опита да обясни фината структура на рентгеновите спектри, което беше дори по-важно от тълкуването на оптичните спектри, тъй като в рентгеновите спектри се наблюдават дублети, които са лесно разрешими за всички елементи на периодичната таблица. Някои от тези дублети, наречени обикновени дублети, показват определени модели, докато преминавате от един елемент към друг. По-специално, честотната разлика, съответстваща на линиите на един дублет, нараства бързо с увеличаване на атомния номер на елемента, приблизително като четвъртата му степен. Обръщението към релативистките уравнения на движението, заедно с установените от него условия на квантуване, позволи на Зомерфелд да обясни както причината за появата на тези дублети, така игорната зависимост на честотната разлика от атомния номер. По-специално, подреждането на дублетите от сериятаLбеше много добре описано от получените от него формули.
На първо място, фината реална структура на оптичните и рентгеновите спектри е по-сложна, отколкото следва от теорията на Зомерфелд. Картината на спектралните линии, получена от него, макар и по-пълна от тази на Бор, все пак е много по-бедна от тази, която се наблюдава в действителност. Това се оказва много сериозна трудност, тъй като теорията на Зомерфелд не оставя място за въвеждането на тези допълнителни термини, чието съществуване е неоспоримо експериментално доказано. Пълнотата и обобщеността на използваните методи изглежда не позволяват по-нататъшно обобщаване на теорията. Вярно е, че Зомерфелд успява да вземе предвид тези допълнителни условия, като въвежда някакво допълнително квантово число, което той нарича вътрешно квантово число. Тя обаче е въведена много изкуствено и не произтича от самата теория. Едва по-късното откритие на присъщия магнитен момент на електрона направи възможно да се оправдае и обясни въвеждането на това ново квантово число.
Така теорията на Зомерфелд се оказва неспособна да даде достатъчно пълно обяснение на фината структура на спектралните линии. Но нейното предсказание относно дублетите в оптичните и рентгеновите области на спектрите изглеждаше напълно оправдано. За съжаление, по-късен внимателен анализ на структурата на спектрите показа, че съгласието не е толкова добро. Оказа се, че всяко стабилно състояние на атома се характеризира с цял набор от квантови числа. Ако това се вземе предвид, тогава стигаме до следното малко странно заключение: теорията на Зомерфелд точно предсказа дублетите на серията на Балмер и рентгеновите спектри. Действителното обачетяхната позиция не съвпадаше с тази, която следваше от теориите. Беше невъзможно успехът на теорията на Зомерфелд да се припише на обикновена случайност и все пак имаше чувството, че нещо не е наред с теорията. Само теорията на Дирак, като взе предвид новите свойства на електрона, постави всичко на мястото си, запазвайки всички основни резултати от теорията на Зомерфелд. Така се оказа, че посоката на мисълта на този забележителен физик е абсолютно правилна. Но по времето, когато той развива теорията си, квантовите концепции, от една страна, и познанията ни за електрона, от друга, все още не са били достатъчно завършени, за да му позволят най-накрая да завърши своята конструкция.