Решаване на задачата чрез формулата на Лаплас - Студиопедия

Задача 1:В жилищна сграда има n лампи, вероятността да се включи всяка от тях вечер е 0,5. Намерете вероятността броят на едновременно включените лампи да бъде между m1 и m2. Намерете най-вероятния брой включени лампи сред n и съответната вероятност. n = 6400, m1 = 3120, m2 = 3200.

Решение:Използвайте интегралната теорема на Лаплас: , където n = 6400, p = 0,5, q = 1-p = 0,5, m1 =3120, m2 = 3200, Ф - функция на Лаплас (стойностите са взети от таблиците). Заместник: Намерете най-вероятния брой лампи сред n от неравенството: Следователно m0=3200. Намерете вероятността, като използвате локалната теорема на Лаплас:

Отговор:0,4772; 3200; 0,0099752.

Задача 2:Изчислителното устройство се състои от 1000 елемента, които работят независимо един от друг. Вероятността за повреда на всеки елемент на смяна е p. Намерете вероятността m елемента да се повредят по време на смяна. p=0.024, m=6.

Решение:Използвайте локалната теорема на Лаплас: . Тук n=1000, k=6, p=0.024, q= 1-p=0.976, стойностите на функциите са взети от таблицата. Заместник:

Задача 3:Намерете вероятността, че ако хвърлите монета 200 пъти, тя ще излезе с глави 90 до 110 пъти.

Решение:Имаме схема на Бернули с параметри n = 200, p = q = 1/2 (вероятност за глави/опашки). Тъй като числото n е достатъчно голямо, ще използваме интегралната теорема на Лаплас, за да изчислим вероятността: , където m1 =90, m2 = 110, Ф - функция на Лаплас (стойностите са взети от таблиците). Заместник:

Не намерихте това, което търсихте? Използвайте търсачката:

---