Сходство на дифузионните процеси
По-горе, когато се разглежда конвективният пренос на топлина, топлинният поток, за по-голяма простота, беше изразен чрез просто уравнение за пренос на топлина (закон на Нютон за охлаждане), а сложността на проблема беше да се намерят за всеки отделен случай числените стойности на коефициентите на топлопреминаване a. По подобен начин, когато разглеждаме преноса на маса, ние изразихме количеството вещество, прехвърлено от една фаза на системата в друга, чрез просто общо уравнение за пренос на маса; по този начин сложността на решаването на проблема с преноса на маса остава да се намерят числените стойности на коефициентите на пренос на маса Ku и Kx -
Тези коефициенти на масов трансфер могат да бъдат намерени само емпирично. Най-подходящ в този случай, както и при конвективния топлопренос, е методът за обобщаване на експериментални данни, основан на теорията на подобието.
Общността на диференциалните уравнения на конвективния топлопренос и масов пренос ни позволява да приемем, че основните критерии за сходство на процесите на дифузия трябва да имат същата форма като критериите за сходство на топлинните процеси. Лесно е да се провери това, ако разгледаме условията за преход на фазовата граница на масата на компонента, разпределен между фазите, и изведем от тези условия критериите за дифузионно сходство.
Съгласно предишното количеството на компонента G, прехвърлено от една фаза в друга, се изразява с уравнението
Същото количество от компонента, разпределен между фазите, се довежда до фазовия интерфейс чрез дифузия за същия интервал от време t и може да се изрази с уравнението
Сравнявайки последните две уравнения, получаваме математическата формула за граничните условия
Къде, ако L#Sr. изразено в kgf/m3, се извежда безразмерен критерий за подобие
Където Ku е коефициентът на масопренос в ------------------------ :----- или m! час\
L е характерният линеен размер в m; D е коефициентът на дифузия в m2/час.
Полученият критерий, характеризиращ метаболизма на
Фазовата граница по своята структура е напълно подобна на критерия Nus - selta (Nu), който характеризира преноса на топлина на границата:
И затова е етикетиран
Друг критерий за сходство на процесите на дифузия се получава чрез трансформиране на диференциалното уравнение на дифузия (3–24), което за простота записваме по отношение само на една ос x:
Откъде да вземем критерия за подобие -^-=idem.
Този критерий, характеризиращ метаболизма в движеща се среда, е подобен на критерия на Пекле Pe = и затова се обозначава
Ако дифузията протича в хидродинамично подобни системи, тогава е необходимо да се спазва идентичността на определящите критерии Re и Fr. Следователно уравнението за пренос на маса с общ критерий приема формата
Вместо критерия Re е удобно да се въведе аналог на термичния критерий на Прандтл
Тогава уравнението на дифузията в общата безразмерна форма може да се напише по следния начин:
Ако действието на силите на тялото (силите на гравитацията) може да бъде пренебрегнато, тогава критериалното уравнение (3–65) се опростява:
Формата на функцията в уравнения (3-65) се намира емпирично, за което уравнение (3-65a) се трансформира
И числените стойности на коефициентите A, m и n се намират от опит. С известни числени стойности на A, m и n и физически параметри, включени в критериите Re и R', коефициентът на масов трансфер се намира като
Стойността / включена в критериите за сходство е определящият геометричен размер на системата. За геометрично различни системи, например устройства с различни съотношения на височина към диаметър, е необходимо да се въведат в посочената функционална зависимост, в допълнение към Re и Pr, прости геометрични сходства, изразяващи съотношенията на различнигеометричните размери на устройствата до определящия размер 1\= -; Г2= .
В този случай уравнение (3-66) ще приеме формата
Някои изследователи въвеждат в критериалното уравнение (3-66)
Безразмерният комплекс We=^J, така нареченият критерий на Вебер,
Като се вземе предвид зависимостта на масовия пренос от стойността на - s-повърхностно напрежение. Такава зависимост обаче, както видяхме, не следва пряко от диференциалните дифузионни уравнения и не се съгласува добре с експерименталните данни. Следователно, по наше мнение, не е необходимо да се въвежда критерият на Вебер в критериалните уравнения за пренос на маса.
В случаите, когато преносът на маса се извършва при условия на свободна конвекция, критериалното уравнение (3-65) трябва да бъде допълнено с критерия на Grashof (виж стр. 306).
Теорията на подобието позволява да се установят границите на общността на процесите на пренос на топлина и маса и границите на разпространение на аналогията между тях. Необходимите условия за сходство на процесите на топлообмен и масообмен са геометричното сходство на апарата, в който протичат тези процеси, хидравличното сходство (/?e=idem) и сходството на граничните условия.
Ако например за процес на топлообмен в принудителен поток има уравнение
А за процеса на пренос на маса при същите хидродинамични условия в геометрично подобен модел има уравнение
Тогава съвместното решаване на тези две уравнения води до следната зависимост
Следователно резултатите от изследването на процесите на пренос на маса могат да бъдат прехвърлени към процеси на пренос на топлина, протичащи при подобни условия, и, обратно, резултатите от изследването на процесите на пренос на топлина, към процеси на пренос на маса.