Сходство на процесите на пренос на маса
Системите уравнения на конвективната дифузия и уравненията на движението нямат общо решение. Следователно, както в случая на хидромеханични и топлопреносни процеси, е възможно да се намери връзка между променливите, характеризиращи процеса на пренос във фазовия поток, като се използват методите на теорията на подобието, под формата наобобщено (критериално) уравнение за пренос на маса.
Това уравнение включва критерии за подобие, които отчитат преноса на маса на границата на фазата (подобието на граничните условия) и в обема (ядрото) на фазата.
Сходството на граничните условия може да се установи, като се приеме наличието на граничен слой, в който преносът се осъществява само чрез молекулярна дифузия. Количеството вещество, преминаващо от ядрото до фазовата граница, е
.
Същото количество материя се транспортира чрез молекулярна дифузия през граничния слой:
.
Приравнявайки изразите и правейки редукции, получаваме зависимост, характеризираща сходството на условията на пренос на фазовата граница:
.
Означавайки , ние записваме това уравнение във формата
.
От това уравнение, като разделим лявата страна на дясната страна, отменяме подобните членове и пропускаме знака минус, получаваме безразмерен комплекс, който е един и същ (еднакъв) за подобни системи, т.е. .
Този набор от величини, когато е изразен в единици на една система, е безразмерен и, в съответствие с първата теорема за подобие, е критерий за подобие. Този комплекс се наричадифузионен критерий на Нуселт
.
Дифузионният критерий на Нуселт изразява съотношението на интензитета на преноса на веществото в ядрото на фазата към интензитета на пренос в дифузионния граничен подслой, където масовият пренос се определя от молекулярната дифузия.
От диференциалното уравнение на конвективната дифузия
…)
получаваме безразмерникомплекси чрез разделяне на всички членове на уравнението на ):
/; .
След като зачеркнахме символите на диференциация и посока в получените комплекси, след редукция получавамедифузионен критерий на Фурие
или за изключване на математически операции с малки стойности във формуляра
,
Критерий за дифузия на Пекле
.
Равенството на критериите в подобни точки на такива системи е необходимо условие за сходството на нестационарните процеси на пренос на маса. Това равенство характеризира постоянството на съотношението на промяната в концентрацията във времето към промяната в концентрацията, дължаща се на чисто молекулен трансфер.
Критерият изразява мярка за съотношението на масата на вещество, преместено чрез конвективен трансфер и молекулярна дифузия в подобни точки в подобни системи.
Сходството на разпределението на концентрациите и същевременно сходството на скоростите в потоците се наблюдават в общия случай в геометрично подобни системи при следните условия:
; ; .
В много случаи вместо критерий се използва съотношението на критериите и , което едифузионният критерий на Прандтл:
.
Критерият включва само количества, които отразяват физическите свойства на потока. Този критерий характеризира постоянството на съотношението на физичните свойства на течност (газ) в подобни точки на подобни потоци. Критерият на Прандтл се разглежда като мярка за сходството на профилите на скоростта и концентрацията в процесите на пренос на маса.
При 1 дебелината на дифузионния подслой е равна на дебелината на хидродинамичния ламинарен подслой.
Необходима предпоставка за сходство на процесите на масов пренос е спазването на хидродинамично сходство, което изисква в подобни точки на подобни потоци не само критериите на Рейнолдс, но и критериите на Фруд да са равни. Критерият на Фруд често еможе да бъде удобно да се замени с критерия на Галилей () или критерия на Грасхоф (където е коефициентът на обемно разширение), които не включват скоростта на потока.
Определената стойност при изчисляването на масовия пренос е коефициентът , чиято стойност се намира от дифузионния критерий на Нуселт. Този критерий е определим.
Получените критерии за подобие позволяват да се намери уравнението за подобие за конвективна дифузия:
,
къдетоГ1,Г2, …Гnса симплекси на геометрично подобие на системи, представляващи съотношения на характерни геометрични размериl1,l2, …lnкъм някакъв определящ размерl0.
Приложено към специфични проблеми на преноса на маса, общото уравнение на подобието може да бъде опростено. Когато се разглеждат стационарни процеси, критерият на Фурие се изключва от уравнението
.
При принудително движение естествената конвекция може да бъде пренебрегната
или .
При естествена конвекция
или .
Изчислените зависимости се наричат критериални уравнения на масовия пренос. Числените стойности на включените в тях постоянни коефициентиAи експонентитеnиmсе задават при обработката на експериментални данни.