Синтез на логически устройства в база or_not и and-not
Изграждането на логическо устройство върху елементите на ИЛИ-НЕ може да се извърши със следната последователност от действия: зададената функция се минимизира до получаване на MCNF; полученият логически израз се записва чрез операцията ИЛИ-НЕ.
Помислете за последователността на синтеза на примера за изграждане на логическо устройство, което изпълнява функцията, дадена в табл. 3.28.
За да минимизираме функцията, използваме метода на Veitch. В табл. 3.29 показва картата на Veitch за въпросната функция.
Таблица 3.28
Минимална CNF функция
За да преминем от базата И, ИЛИ, НЕ, в която е представен полученият логически израз, към базата ИЛИ-НЕ, извършваме следните действия:
двойно обръщане на дясната страна на израза
извършваме трансформацията по формулата на де Морган
записваме израза с помощта на операторния символ ИЛИ-НЕ
Имайте предвид, че в (3.18) наличието на скоби е задължително, в противен случай функцията ще бъде изкривена.
Диаграмата на логическото устройство, конструирана в съответствие с (3.18), е показана на фиг. 3.32.
Техниката за синтезиране на устройство в базата NAND е подобна на техниката на синтез, разгледана по-горе в основата NOR. Ще разгледаме съществуващите функции, като използваме примера за конструиране на логическо устройство, използващо NAND елементи, което изпълнява функцията, определена от таблицата на истината (Таблица 3.28).
Минимизираме функцията. За разлика от синтеза в NOR базиса, при който MCNF на функцията се получава в процеса на минимизиране, MDNF на функцията трябва да се получи при синтеза в NAND базиса. Минимизирането ще се извърши с помощта на картата на Veitch (Таблица 3.30).
Минимална DNF функция
Обърнете два пъти дясната страна на израза
Извършваме трансформацията по формулата на де Морган
Пишем израз, използвайки операторния символ И-НЕ
Изразът (3.20) съответства на схемата, показана на фиг. 3.33
Някои характеристики на изграждането на схеми на логически устройства
Построената блокова схема на едно логическо устройство може да съдържа елементи с различен брой входове. И така, в диаграмата на фиг. 3.33, в допълнение към инверторите се използват NAND елементи с два и три входа. В наличните в търговската мрежа серии клетки обикновено се предоставят клетки с различен брой входове. Следователно за изграждане на устройства в повечето случаи могат да се използват елементи с абсолютно същия брой входове, както се изисква в отделните елементи на блоковата схема.
Понякога по различни причини е необходимо да се използват елементи във веригата, чийто брой входове е повече или по-малък от този, изискван от горните методи за синтезиране на устройства. По-долу разглеждаме особеностите на конструкцията на устройството, които възникват в тези случаи.
Помислете за използването на елементи, които имат прекомерен брой входове. За определеност приемаме, че елементите имат три входа и само два входа са необходими за предоставяне на входни променливи. Излишният вход може да бъде оставен свободен (не е свързан към никакви вериги), както е показано на фиг. 3.34,a. Въпреки това, за да се намали ефектът от шума, индуциран върху този вход, не е желателно да се оставя неизползваният вход свободен. В този случай са възможни следните начини за активирането му.
Неизползван вход може да бъде свързан към който и да е от използваните входове (Фиг. 3.34,b). Недостатъкът на този метод на свързване е следният. Комбинирането на входовете води до факта, че изходът на източника на входен сигнал (т.е. изходът на предишния елемент, от който сигналът се подава към входа на този елемент) есвързани повече входове на елемента. Такова увеличение на натоварването води до увеличаване на забавянето на разпространението на сигнала, намаляване на производителността на елемента.
Следователно за най-успешен трябва да се счита метод, при който логическа константа 0 или 1 се прилага към неизползван вход (т.е. потенциал, съответстващ на логическа константа 0 или 1). Този тип връзка е показан на фиг. 3.34,in. Тук на свободните входове на елементите OR и OR-NOT се подава постоянният потенциал на нивото, съответстващо на логаритъма. 0, а за елементите И и И-НЕ - потенциалът на нивото, съответстващ на лога. 1.
Сега нека разгледаме по-сложен случай на конструиране на устройство върху елементи с липсващ брой входове.
На фиг. 3.35 показва начин за прилагане на 3-буквен член от логическия израз на функция върху различни типове елементи с два входа.
Булев израз може да съдържа повече от един член с повече букви от броя на въведените членове. В този случай, за да се намали броят на използваните елементи, трябва да се извърши подходяща трансформация на групите членове. Ще покажем тази техника, като използваме примера за изпълнение на логическата функция (3.20), разгледана по-горе. Нека се изисква да се изгради устройство, което изпълнява функция (3.20) върху NAND елементи с два входа. Нека се обърнем към (3.19). Групираме последните два члена в него, като изваждаме скобитеx3:
Прилагаме формулата на де Морган към получения израз
Използвайки формулата на де Морган, можем да преобразуваме във формата
След заместване в предишния израз получаваме
Нека напишем този израз чрез операцията И-НЕ:
Веригата, конструирана в съответствие с този израз, е показана на фиг. 3.36.
От сравнение на схемите на фиг. 3.33 и 3.36 може да се види, че синтезът на устройства върху елементи с намаленаброят на входовете наложи използването на по-голям брой елементи.
Методът, описан по-горе, не винаги е успешен. Например, не може да се използва в случаите, когато членовете на MDNF не съдържат общи букви. В този случай необходимата трансформация на логическия израз се постига с помощта на идентичната връзка:
Нека покажем валидността на тази идентичност
Нека се изисква да се синтезира, използвайки елементи с два входа И-НЕ, логическа функция, чиято MDNF е представена от израза. Записваме израза чрез операцията И-НЕ:
Прилагайки трансформация (3.21) към този израз, получаваме
Функционалната схема на логическото устройство, конструирано в съответствие с този израз, е показана на фиг. 3.37.
Разгледайте изпълнението на елементите с два входа И-НЕ на функцията
Нека да преминем към операцията NAND и след това да приложим връзката (3.21):
Подобна (3.21) трансформация за случая, когато се предполага внедряването на логическо устройство в базата ИЛИ-НЕ, има формата
Нека покажем валидността на тази идентична връзка: