Смесено произведение на вектори

Смесено произведение на вектори. Свойства на смесеното произведение - раздел Обучение, Понятие за вектор. Линейни операции върху вектори Смесен продукт.

Смесено произведение на вектори е скаларното произведение на вектор и векторното произведение на вектори и :

.

Понякога се наричатройно точково произведениена вектори, очевидно поради факта, че резултатът е скаларен (по-точно, псевдоскаларен).

Геометрично значение:Модулът на смесения продукт е числено равен на обема на паралелепипеда, образуван от векторите.

• Смесеният продукт е косо-симетричен по отношение на всички свои аргументи:

т.е. пермутация на всеки два фактора променя знака на произведението. Оттук следва, че

• Смесеният продукт в дясната декартова координатна система (в ортонормалната основа) е равен на детерминантата на матрицата, съставена от векторите и :
• Смесеното произведение в лявата декартова координатна система (в ортонормалната основа) е равно на детерминантата на матрицата, съставена от векторите и , взета със знак минус:
• Ако всеки два вектора са успоредни, тогава с всеки трети вектор те образуват смесен продукт, равен на нула.
• Ако три вектора са линейно зависими (т.е. компланарни, лежат в една и съща равнина), тогава техният смесен продукт е нула.
• Геометрично значение - Смесеното произведение по абсолютна стойност е равно на обема на паралелепипеда (виж фигурата), образуван от векторите и ; знакът зависи от това дали тази тройка вектори е дясна или лява.

Тази тема принадлежи към раздела:

Концепцията за вектор. Линейни операции върху вектори

векторнарича се насочен сегмент с определена дължина, т.е. сегмент с определена дължина, който има една от своите гранични точки .. дължината на вектор се нарича негов модул и се обозначава със символния модул на вектора .. векторът се нарича нула се означава, ако началото и краят му съвпадат, нулевият вектор няма определен ..

Какво ще правим с получения материал:

Всички теми в този раздел:

Линейни комбинации от вектори Нека са вектори от някакво линейно пространство. Линейна комбинация ve

Колинеарност и компланарност на вектори Три вектора (или повече) се наричат ​​копланарни, ако те, сведени до общ произход, лежат в една и съща равнина[1]. Complanarity свойства Pus

Понятието основа. Разлагане на вектор по базис

Скаларно произведение на вектори. Свойства на скаларното произведение Скаларното произведение (в чуждестранна литература - scalar product, dot product, inner product ) е операция върху два вектора, резултатът от която е число (скаларно

Скаларното произведение на вектори в декартови координати Скаларното произведение на два вектора в равнина или в тримерно пространство в правоъгълна координатна система е сумата от продуктите на съответните координати на векторите

Кръстосано произведение на вектори в декартови координати Израз за кръстосано произведение в декартови координати Ако два вектора

Смесеното произведение на вектори в декартови координати Скаларното произведение на два вектора е число, равно на произведението на дължината на един от тези вектори и проекцията на друг вектор върху оста,определен от първия от посочените вектори.

---