Смятане на последователности
Секвенциално смятане(къснолатински sequentia - последователност, следствие), последователно смятане, смятане на методите на изводите, модификации на концепцията за логическо смятане, при което основни обекти на трансформация не са формулите, а т.нар. последователности, т.е. изрази от формата A1. Al®B1. Bm, където ® е подобен на знака за извеждане, A1. Али и Б1. Bm са произволни формули; първите са последователностите, които формират антецедента, вторите са неговите последващи. За l, m ³ 1, последователността A1. Al®B1. Bm се интерпретира като формула
(& е знак за връзка, É е импликация, Ú е дизюнкция, вижте Логически операции), секвенция с празен антецедент се интерпретира като истина, а секвенция с празен сукцедент се интерпретира като невярна (и следователно секвенция ®, състояща се от една стрелка, се интерпретира като противоречие). Аксиомите (началните последователности) в секвенционното смятане са всички последователности от формата C ® C (и само те). Правилата за извод се делят на т.нар. структурни и логически. Първите кодират допустимите промени в "композицията на формулата" на антецедента и последващия, а вторите - въвеждането на различни логически символи в последователностите. Структурните правила са "прецизиране" (добавяне на произволна формула към предходен или последващ), "намаляване" (изтриване на повтарящи се формули), пренареждане на произволни формули в предходен или последващ, а също и "изрязване"
(Латински букви означават произволни формули, гръцки букви означават редове от формули, разделени със запетаи, предпоставката на правилото се изписва над реда, а заключението под реда). Логическите правила за извод за последователното класическо пропозиционално смятане имат следната форма:
; ;
.
Ако както структурните, така и логическите правила за извод са ограничени от условието, че наследникът на всяка последователност не трябва да съдържаповече от една формула, тогава получаваме последователно интуиционистично пропозиционално смятане: това условие се оказва достатъчно за неизводимостта на изключения трети принцип (а също и закона за елиминиране на двойното отрицание) в последователното смятане. Последователното смятане на предикатите се получава чрез добавяне към предишните правила на още две двойки правила за въвеждане на кванторите на общост и съществуване.
Основният резултат на немския математик H. Gentzen е да установи възможността за редуциране на всяко извеждане в изчислението на последователността до „нормална форма“, която не съдържа приложения на правилото за изрязване и по този начин представлява, в известен смисъл, „директно“ извличане. От многобройните приложения на този резултат, доказателствата за последователността на аритметичните формални системи са особено важни, като се използва математическа техника, която надхвърля рамката на финитизма на Хилберт (виж Аксиоматичен метод, Метаматематика) и по този начин заобикаляйки в известен смисъл трудностите, причинени от теоремата на К. Гьодел за непълнотата на формалната аритметика. Същата основна теорема на Генцен е в основата на повечето алгоритми за извеждане на логически и логико-математически изчисления (виж Проблем с разрешенията), което е причината за изключителното значение на последователното смятане за интензивно развиващите се изследвания в областта на машинното търсене за логически изводи, което е важен пример за моделиране на човешката интелектуална дейност.
Лит .: Gentsen G., Изследвания на логически заключения, прев. от немски, в книгата: Математическа теория на логическия извод, М, 1967, с. 9-74; неговата собствена. Последователност на чистата теория на числата, пак там, стр. 77-153; негово, Ново представяне на доказателството за съгласуваност за чистата теория на числата, пак там, стр. 154-90; Къри Х. Б. Основи на математическата логика. пер. от английски, М.,1969, гл. 5C, 6B, 7B и 8B; Алгоритъм за машинно търсене за естествен логически извод в пропозиционалното смятане, М. - Л., 1965.
Можете също да научите за.
Жилище, едно от основните материални условия на човешкото съществуване Инокентий III (Инокентий III), в света - Lotario di Segni (1160/61, Anagni, - 16. Агрохимична картограма, карта, показваща степента на снабдяване на почвата с усвоими за растенията хранителни елементи - фосфор, калий, азот, магнезий, микроелементи или нуждата на почвата за вар Командир на бойна бригада, военно звание в Сухопътните войски и Военновъздушните сили на Червената армия през 1935-40 г. Ксилидини, аминооксилени, (CH3)2C6H3NH2. Липани, Липани (Lipany), селище в Чешката република, близо до града. Майстор на спорта на СССР, спортно звание, учредено с указ на Върховния съвет на Физическата култура на Централния изпълнителен комитет на СССР през 1935 г. се възлага за цял живот на спортисти, които са изпълнили стандартите и изискванията, установени от Единната всесъюзна спортна класификация за това звание на официални състезания. Nederlandse Antillen), Нидерландски Западни Индии (Nederlands West-india), официалното име на владението на Холандия в Западните Индии. Освейско езеро, Освея, езеро в района на Витебск на БССР. Ски планини на Пиаци Джузепе, Слански планини, планини във V. Чехословакия, югоизточно отклонение на Западните Карпати.