Стандартен дисплей

Стандартна карта(англ. Standard map), известна още катостандартна карта на Чириков(англ. Chirikov standard map ) икарта на Чириков-Тейлър(англ. Chirikov-Taylor map ) е нелинейна карта (със запазване на обема) за две канонични променливи, ( p , x ) (импулс и координати). Картографирането е известно със своите хаотични свойства, които за първи път са изследвани [1] от Борис Чириков през 1969 г.

Картографирането се дава от следните итеративни уравнения:

p n + 1 = p n + K sin ⁡ x n, x n + 1 = x n + p n + 1,

_=p_+K\sin x_,\\_=x_+p_,\end>>

където параметърът K контролира произволността на системата.

Съдържание

Стандартното картографиране описва движението на класически ротатор - неподвижен прът, който не се влияе от силата на гравитацията и който се върти без триене в равнина около ос, минаваща през един от краищата му. Ротаторът също изпитва въздействия с безкрайно кратка продължителност, периодични във времето (с период единица), причинени от външна сила. Променливи x n > и pn > съответстват на ъгъла на завъртане на ротатора и неговия ъглов момент след n-ия удар. Параметърът K описва силата на удара. Функцията на Хамилтън на ротатора може да бъде записана като:

където функцията δ P e r (t) (t)> е периодична функция с период 1, на един период съвпада с δ-функцията на Дирак. От горната функция на Хамилтън елементарно се получава стандартното преобразуване.

Анализът на линейната устойчивост на картографирането се свежда до анализ на системата от уравнения

Ентропията на Колмогоров-Синай на стандартното картографиране е добре описана от връзката h ≈ ln ⁡ ( K / 2 ) за стойностите на контролния параметър 4>"> K > 4 4> 4>" данни- > [2]

основен имотквантово картографиране в сравнение с класическото е така нареченото явлениединамична локализация, което се състои в потискане на хаотичната дифузия поради квантови ефекти [3] .

Много физически системи и явления са сведени до стандартен дисплей. Това по-специално

• динамика на частиците в ускорителите;
• динамика на кометите в Слънчевата система;
• микровълнова йонизация на Ридбергови атоми и автойонизация на молекулни Ридбергови състояния;
• електронен магнитотранспорт в резонансен тунелен диод;
• задържане на заредени частици в огледални магнитни капани.

Модел на Френкел-Конторова

Моделът на Френкел-Конторова трябва да бъде отделен отделно като първия модел, в който стандартните уравнения за картографиране са написани аналитично. Този модел се използва за описание на динамиката на дислокации, монослоеве върху кристални повърхности, вълни на плътност на заряда и сухо триене. Моделът в стационарния случай определя връзката между позициите на взаимодействащи частици (например атоми) в полето на пространствено периодичен потенциал. Функцията на Хамилтън на едномерна верига от атоми, взаимодействащи с техните най-близки съседи чрез параболичен потенциал за взаимодействие и разположени в полето на косинус потенциал, който описва кристална повърхност, има следната форма:

---