Старобългарски задачи по математика

СТАРОБЪЛГАРСКИ ПРЕДИЗВИКАТЕЛСТВА

Воденицата е с три воденични камъка. На първия от тях могат да се смелят 60 четвърти зърно на ден, на втория 54 четвърти, а на третия 48 четвърти. Някой иска да смели 81 четвърти зърно за най-кратко време на тези три воденични камъка.

Колко е най-кратко времето за мелене на зърно и колко зърно трябва да се изсипе на всеки воденичен камък?

Двама селяни работели на полето и решили да обядват. Първият имаше два хляба, а вторият имаше един. В това време трети се приближи до тях и поиска да сподели. Дадоха му едно парче хляб и всеки изяде по едно парче хляб. За своя дял селянинът им даде 6 рубли и като им благодари, си тръгна. Как да разделим останалите пари?

КОЙ ПОСТРИГА ОВЦИТЕ?

Петима селяни - Иван, Петър, Яков, Михаил Герасим - имаха 10 овце.

Не можаха да намерят овчар, който да пасе овцете.

И Иван казва на другите:

„Нека, братя, да пасем овцете по ред – толкова дни, колкото всеки от нас има овце.“

Колко дни всеки селянин трябва да пасе овце, ако се знае, че Иван има два пъти по-малко овце от Петър, Яков има два пъти по-малко от Иван; Михаил има два пъти повече овце от Яков, а Герасим четири пъти по-малко от Петър?

КОЛКО ЯЙЦА ИМА В ЕДНА КОШНИЦА?

Един селянин дошъл на пазара и донесъл кошница с яйца. Търговците го попитали: "Имаш ли много яйца в тази кошница?" Селянинът им казал така: "Не помня всичко в списъка, колко яйца има в тази кошница. Помня само: прехвърлих тези яйца в кошница с 2 яйца, след това едно допълнително яйце остана на земята; и сложих 3 яйца в кошница, след което остана едно яйце; и сложих 4 яйца, след това остана едно яйце; и им сложих по 5 яйца, след това остана едно яйце; но яйцето остана; и аз снесе ги в 7 яйца, после нито едноналяво. Пребройте колко яйца имаше в тази кошница"?

КАК ДА ПОЗНАЕМ ДЕНЯ ОТ СЕДМИЦАТА?

След като преномерирате дните от седмицата, започвайки от понеделник, в ред от 1 до 7, поканете някой да измисли определен ден от седмицата. След това предложете да увеличите поредния номер на планирания ден 2 пъти и да добавите към тази работа 5. Предложете да умножите получената сума по 5 и след това да умножите това, което се случва по 10. Според обявения резултат назовавате деня от седмицата, който е познат. Как да разберете скрития ден от седмицата?

КОЛКО ПЪТИ ЩЕ СЕ КОМБИНИРАТ СТРЕЛКИТЕ?

Часовникът удари полунощ. Колко пъти и в колко часа преди следващия полунощ часовата и минутната стрелка ще съвпаднат?

РАЗМЯНА ЗАЕК ЗА ПИЛЕ

Селянинът разменил зайци за пилета: той взел три кокошки за всеки два заека.

Всяка кокошка снесе яйца - една трета от броя на всички кокошки.

Селянинът, който продаваше яйца, взе за всеки 9 яйца толкова копейки, колкото всяка кокошка снесе яйца, и спечели 72 копейки.

Колко пилета и колко зайци?

ЗА КОЛКО МИНУТИ?

Момчетата режат трупи на метри. Рязането на едно такова парче отнема една минута.

За колко минути ще отрежат дънер с дължина 5 метра?

Един човек купи три кози и плати 3 рубли. Въпросът е: за какво е отишла всяка коза?

Мелничарят дошъл на мелницата. Във всеки от четирите ъгъла той видя 3 торби, всяка торба имаше 3 котки, а всяка котка имаше три котенца с нея.

Въпросът е имаше ли много крака във мелницата?

Какво е това, два крака седнаха на три и когато четирима дойдоха и завлечеха единия, двата крака, като хванаха три, ги хвърлиха в четири, така че четирима да оставят един?

ПОЛОВИН ТАБУНА И ПОЛОВИН КОН

Трима казаци дошли при пастиря да купят коне.

„Добре, ще ти продам коне“, казал пастирят, „ще продам половин стадо и още половин кон на първия, половината от останалите коне и още половин кон на втория, а третият също ще получи половината от останалите коне с половин кон.

За себе си ще оставя само 5 коня."

Казаците бяха изненадани как пастирят раздели конете на части. Но след кратък размисъл се успокоиха и сделката се осъществи.

Колко коня е продал пастирят на всеки от казаците?

ВЪЗМОЖНО ЛИ Е ТОВА?

Какво би могло да бъде: две глави, две ръце и шест крака, но само четири при ходене?

ДВАМА БАЩИ И ДВАМА СИНА

Двама бащи и двама сина хванаха три заека и всеки получи по един заек. Въпросът е как може да се случи това?

КАК Е ВЪЗМОЖНО?

Попитали един старец на колко години е. Той отговори, че е на сто години и няколко месеца, но има само 25 рождени дни.

Как е възможно?

Напишете с цифри числото, състоящо се от единадесет хиляди хиляда стотин и единадесет единици.

РИЦАРИ И ГВАРДИ

Трима рицари, всеки придружен от оръженосец, са се събрали на брега на реката и искат да преминат от другата страна.

Има лодка, която може да побере само двама души.

Могат ли рицарите и техните оръженосци да преминат от другата страна, при условие че, отделени от своя рицар, нито един оръженосец няма да бъде в компанията на други рицари?

Пътникът, настигнал друг, го попитал: „Далеко ли е до селото напред?“ Друг пътешественик отговори: „Разстоянието от селото, от което отивате, е равно на една трета от общото разстояние между селата. И ако вървите още две мили, ще бъдете точно по средата между селата. Колко мили остават на първия пътник?

Четирима дърводелциискате да построите къща. 1 дърводелец може да построи къща за една година, втори - за 2 години, трети - за три години, а четвърти - за 4 години. Колко години ще им отнеме да построят къща, когато работят заедно?

Конят изяжда каруца сено за един месец, козата за два месеца, овцата за три месеца. Колко време ще отнеме на кон, коза и овца, за да изядат един и същи товар сено заедно?

българска народна рима

Ако на всяка клечка

Седи на една чавка,

Това е за една чавка

Няма достатъчно пръчка.

Ако на всяка клечка

Седи две чавки

Тази една от пръчките

Ще е без чавки.

Колко са били чавките?

Колко пръчки имаше?

Речник на единиците

Верст (поле) -мярка за дължина, равна на 1,06 км

Аршин- мярка за дължина, равна на 0,71 m

Altyn- парична единица, равна на 3 копейки

Полушка– парична единица, равна на 0,25 рубли

Гривня– парична единица, равна на 10 копейки

Паунд -мярка за тегло, равна на 453,6g

Сажен- мярка за дължина, равна на 2,13м

Четвъртина– мярка, равна на четвъртата част от всяка единица

Размах- разстоянието между изпънатия палец и показалеца на най-голямото им разстояние. (19 - 23 см)

Лъкът– разстоянието от края на изпънатия среден пръст до свивката на лакътя. (38 - 46 см)

Вершок- мярка за дължина, равна на 4,5 cm

Задачата на Л. Ф. Магнитски (от „Аритметика“).

Един търговец купил 112 стари и млади овни, дал 49 рубли 20 алтъна, платил за стария 15 алтъна и 2 пари, а за младия 10 алтъна и знае колко стари и млади овни е купил.

Задачата на Л. Ф. Магнитски (от „Аритметика“).

Някой попита учителякажи ми колко ученици имаш в класа си, защото искам да изпратя сина си при теб като чирак. Учителят отговори, ако ще дойдат същия брой ученици като мен и наполовина по-малко и четвъртата част и вашият син, тогава ще имам 100 ученика.Въпросът е колко ученици е имал учителят?

Долетя стадо гъски, една гъска лети към тях и им казва: „Здравейте, сто гъски“, а те му отговарят: „Не, ние не сме сто гъски, но ако бяхме още толкова, колкото сме, и дори наполовина по-малко, и четвърт по-малко, и дори вие, една гъска с нас, тогава щяхме да сме точно сто гъски. Колко бяха?

Всяко нечетно число, по-голямо от пет, може да бъде представено като сбор от три прости числа. Проверете го с няколко двуцифрени числа.

Всяко четно число, започващо с четири, може да се раздели на сумата от две прости числа. Проверете го с няколко двуцифрени числа.

Задача на Ойлер (от учебника "Въведение в алгебрата").

Две селянки донесоха на пазара 100 яйца, едно повече от друго; и двамата направиха една и съща сума. Първият казал на втория: „Ако имах твоите топки, щях да помогна с 15 кройцера“. Вторият отговорил: „А ако имах вашите яйца, щях да получа 6 I кройцера за тях“. Колко яйца имаше всеки?

Задачата на Лев Толстой.

В разказа на Л. Н. Толстой „Колко земя се нуждае от човек?“ на селянина беше дадена толкова земя, колкото успя да обиколи за един ден. На кой контур му е било по-изгодно да бяга в квадрат, шестоъгълник [правилен шестоъгълник] или в кръг Указание: ако периметрите на тези фигури са равни, коя е с по-голяма площ?

Задачата на Лев Толстой.

Артели на косачки трябваше да косят две ливади, едната два пъти по-голяма от другата. поло-

През по-голямата част от деня артелът косеше голяма ливада. След товаартелът беше разделен наполовина, първата половина остана на голяма поляна и до вечерта я окоси до края; втората половина косеше малка ливада, на която до вечерта все още имаше парцел, окосен на следващия ден с една косачка за един работен ден. Колко косачки имаше в артела?

Задачата на Лев Толстой.

Муха и паяк седят на противоположните стени на стая с определена дължина и ширина, муха - един и половина аршини от пода, паяк - един и половина аршини от тавана. Какво е най-късото разстояние между тях, което паяк може да изпълзи, за да вземе муха?

Задачата на Лев Толстой

Продавачът продава шапка. Струва 10 r. Купувачът идва, измерва и се съгласява да го вземе, но има само 25 рубли. Продавачът изпраща момчето с тези 25 рубли. замяна за съсед. Момчето се затичва и дава 10+10+5. Продавачът дава шапка и ресто от 15 рубли. След известно време идва съсед и казва, че 25 рубли. фалшив, иска да й даде пари. Какво трябва да направя. Продавачът се качва в касата и й връща парите.

Колко е измамил продавачът?

Задачата на Л. Ф. Магнитски (от „Аритметика“).

Един човек беше изпратен от Москва във Вологда и му беше наредено да прави 40 версти всеки ден в ходенето си; след това друг човек на друг [следващ] ден беше изпратен да го последва и му беше наредено да отиде на ден 45 мили и съзнателно да яде, в определен ден вторият ще настигне първия

Дванадесет души носят 12 хляба: всеки мъж носи по 2 хляба, жената по половин хляб, а детето по четвърт хляб.

Колко мъже, жени и деца имаше?

Колко е най-кратко времето за мелене на зърно и колко зърно трябва да се изсипе на всеки воденичен камък?

Кучето видя заек на 150 фатома. Заекът бяга 500 фатома за 2 минути, а кучето бяга 1300 фатома за 5 минути.

Колко време ще отнеме на кучето да настигне заека?

Ловец отишъл на лов с куче. Вървят през гората и изведнъж кучето вижда заек. С колко скока кучето ще изпревари заека, ако разстоянието от кучето до заека е 40 кучешки скока и разстоянието, което кучето изминава за 5 скока, заекът изминава за 6 скока?

(Проблемът предполага, че скоковете се извършват едновременно от заека и кучето.)

В един горещ ден 6 косачи изпиха буре квас за 8 часа. Трябва да разберете колко косачи ще изпият такъв варел квас за 3 часа.

Един мъж изпива буре квас за 14 дни, а заедно с жена си изпиват същото буре квас за 10 дни. Трябва да разберете колко дни съпругата пие същата бъчва квас сама.

Фериботистът изкарвал прехраната си в продължение на много години, като превозвал хора, техните храсталаци и животни през реката. Той не вземаше много такси, така че хората с готовност използваха услугите му, но през целия си живот не успя да спести пари за нов голям ферибот. На неговия малък ферибот имаше място само за самия лодкар и още нещо. Веднъж трябвало да пренесе през реката вълк, коза и зеле. Но ето провал - не можеш да оставиш вълк с коза без надзор, коза със зеле също.

Обяснете на водача на ферибота как безопасно да транспортира зеле и животни през реката?