Свойства на кварцовия резонатор - Кварцов резонатор
Радиофизични характеристики на осцилиращия кварцов резонатор 4-1. Еквивалентна схема на кварцов резонатор и нейните динамични параметри
Кристалният елемент на пиезоелектричния резонатор влиза в състояние на резонанс и механичните напрежения, действащи вътре в него, претърпяват най-драматичните промени в големината и фазата с относително малки вариации в честотата на трептене; общото електрическо съпротивление на системата се променя по същия начин. При използването на този феномен пиезоелектричен кристал се поставя във високочестотно електрическо поле, например между два метални електрода, като се фиксира по определен начин (механично), така че местоположението на всички елементи на устройството да остане непроменено по време на работа.
Механичната система, в която е фиксиран кварцовият елемент и която носи структурните елементи, необходими за възбуждането на кварца, се нарича кристалодържател. Ако се приложи променливо електрическо напрежение към електродите, между които е поставен кварцовият елемент, тогава механичните напрежения и деформации в кристала също ще бъдат променливи и при честота на променливото електрическо напрежение, равна на честотата на естествените механични вибрации на кварца, възниква механичен резонанс. В този случай върху повърхностите на кварцовия елемент и следователно върху електродите на кристалния държач се появяват променливи заряди, чиято величина и фаза се определят от сложната амплитуда на механичните напрежения в кристала. Взаимодействието на тези заряди със зарядите, създадени от външно приложено променливо електрическо поле, променя съотношението между напрежението на електродите на кристалния държач с кварц и тока през него и електрическотоустойчивостта на системата към променлив ток се променя с честотата на последния.
Наличието на пряк и обратен пиезоелектричен ефект позволява да се разглежда резонансът на кварца или като явление на механични вибрации на еластично твърдо тяло, действащо върху електрическо поле поради пиезоелектричния ефект, или като явление на електрически вибрации на някаква електрическа верига, еквивалентна на кварцов резонатор. И двата метода на разглеждане водят до един и същ резултат: параметрите на електрическата еквивалентна верига могат да бъдат изразени по отношение на физическите константи на кристала и по отношение на електрическата връзка между кварцовия елемент и държача.
Обикновено кварцовият резонатор, който е пиезоелектричен кристал, фиксиран в държач, е част от някаква външна електрическа верига, която изпълнява определени функции в конкретно радиотехническо устройство, предназначено да реши конкретен технически проблем. Естествено, само вторият начин за разглеждане на кварцов резонатор може да задоволи практическите изисквания, следователно познаването на еквивалентната електрическа верига, която замества елемента и кристалния държач, неговата форма и параметри, е много важна задача за практиката. Ако еквивалентната електрическа верига по своята форма, параметри и граници на приложение е дефинирана така, че тя доста стриктно (при посочените ограничения) отразява явленията, възникващи в осцилиращ пиезокварц, тогава това ни позволява да разгледаме теоретичните въпроси на кварцов резонатор като елемент на външна електрическа верига в изолация от самия кристал и да решаваме технически проблеми, при които пиезокварцът се използва чрез конвенционални методи, приложими към линейни електрически вериги .
В зависимост от предназначението кварцовият резонатор се изработва по различни начини.Когато се използва като резонансен колебателен кръг в генератор, той трябва да бъде проектиран за определена мощност на разсейване. Когато се използва във филтри и за контрол на честотата на радиопредавателни устройства, от съществено значение е не мощността на разсейване, а минималното затихване, малка връзка с външната верига и т.н. Следователно размерите на кварцовите елементи, тяхната форма, хармонично число, а също и дизайнът на кристалодържача в тези случаи са различни.
За различните видове кварцови резонатори параметрите на еквивалентната електрическа верига варират по големина, въпреки че формата на еквивалентната верига остава непроменена. Най-простата еквивалентна схема изглежда в случай на кварцови елементи, върху повърхността на които метални филми - електроди - са директно отложени чрез вакуумно разпръскване; малко по-сложно - при кварцови елементи, поставени между електроди с междини, или при кварцов филтър с два входни и два изходни електрода.
От гледна точка на външните електрически вериги, използвайки динамични аналогии, кварцовият резонатор може да бъде заменен с еквивалентна електрическа осцилаторна верига. При математическите изчисления разглеждането на еквивалентна електрическа верига (вместо кварцов резонатор в трептящо състояние) ни позволява да се абстрахираме от кварцовия резонатор като електромеханична осцилаторна система и да го разглеждаме като елемент от електрическа верига.
Еквивалентната електрическа верига на кварцов резонатор се състои от активно съпротивление R1, капацитет C1 и индуктивност L1, свързани последователно и шунтирани от паралелен капацитет C0. Параметрите R1, C1, L1 са основните и се наричат динамични параметри на пиезоелектричния резонатор, параметърът C0 е статичнияткапацитет. Ако кварцов елемент се възбуди в кристален държач с междини, тогава към неговата еквивалентна електрическа верига се добавя параметър C3 - капацитетът на междината на кристалния държач. Резонаторна еквивалентна верига е еквивалентна верига на електромеханична осцилаторна система с еквивалентна електрическа осцилаторна верига с една степен на свобода.
Еквивалентната схема е по същество модел на идеална електромеханична осцилаторна система. Параметрите на тази верига и техните функционални промени отразяват свойствата на резонатора, които са различни по своята физическа природа: неговата честота, затихване и еквивалентно съпротивление. Еквивалентната схема възпроизвежда правилно свойствата на реална система само при определени ограничения, наложени на всички параметри и характеристики, които определят процесите в тази система. Тези ограничения се състоят основно във факта, че всички параметри на резонатора трябва да бъдат постоянни и независими от честотата и амплитудата на трептенията. Освен това температурата трябва да бъде постоянна в произволен, но строго фиксиран температурен диапазон, в който не се проявяват нелинейни резонансни свойства, водещи до преразпределение на свързаните трептения.
Еквивалентната схема на резонатора е валидна, ако резонаторът може да се разглежда като система, която има една степен на свобода с честота
Еквивалентните параметри R1, C1 и L1 се определят от физическите свойства на кварца (еластичен, пиезоелектричен), размера и формата на кристала, както и ъглите на срязване, т.е. между лицата или неутралните и квазинеутралните равнини и посоката на кристалографските оси на кварца. При определени условия тези свойства вземат предвид свързаните трептения , Освен това стойностите на еквивалентните параметри, особено еквивалентното активно съпротивление, зависят от редица външни фактори.
Изчисляването на динамичните параметри R1, C1 и L1 се основава на решението на диференциални уравнения, описващи еластичните трептения на пиезоелектричен кристал, обикновено в приближението на изотропно тяло. Трябва също така да се отбележи, че обикновено не се взема предвид влиянието на външни фактори върху поведението на осцилиращ пиезокварц и устройството, от което той е елемент. Ако осцилиращият пиезоелектричен кварц се захване, т.е. колебанията му се спрат, тогава динамичният клон R1L1C1 ще изчезне и еквивалентната верига ще се превърне във верига, състояща се само от статични капацитети C0, C2 и C3 (C2 е капацитетът на кристалния държач). Определя се капацитетът Cкапацитета на самия кварцов елемент и може да се изчисли чрез познаване на ъгъла на срязване, диелектричната константа и размера на кристала. И трите капацитета могат да бъдат измерени чрез конвенционални методи или изчислени от геометричните размери и диелектричната константа на средата. Ако електродите са отложени, както често се прави, под формата на тънък слой метал директно върху съответните повърхности на кварца, тогава капацитетът на празнините е C3=?.
Промяната в реактивния компонент X на импеданса Z на еквивалентна верига, разглеждана като резонансна верига, с промяна в честотата на движещата сила, води до факта, че при ниски честоти X O. С по-нататъшно увеличаване на честотата на движещата сила X> O, т.е. отговорът на веригата е индуктивен по природа. Еквивалентната индуктивност първо се увеличава с честота, а след това намалява, преминавайки през нула при паралелната резонансна честота
В бъдеще ще се интересуваме от областта на X кривата, за която относителната промяна в честотата е: тъй като C1