Свойства на случайни грешки при измерване
Видове случайни променливи. Форми за дефиниция на закона за разпределение
Дискретни случайни променливи
Случайна променлива е стойност, която в резултат на експеримент може да приеме една или друга стойност и коя е предварително известна.
1. Дискретна случайна променлива е променлива, която в резултат на опит може да приеме определени стойности с определена вероятност, образувайки изброимо множество (набор, чиито елементи могат да бъдат номерирани).
Това множество може да бъде крайно или безкрайно.
Например броят на изстрелите преди първото попадение в целта е дискретна случайна променлива, т.к. тази стойност може да приеме безкраен, макар и изброим брой стойности.
2. Непрекъсната случайна променлива е променлива, която може да приема произволна стойност от някакъв краен или безкраен интервал.
Очевидно броят на възможните стойности на непрекъсната случайна променлива е безкраен.
За да зададете случайна променлива, не е достатъчно само да посочите нейната стойност, трябва да посочите и вероятността за тази стойност.
Съотношението между възможните стойности на случайна променлива и техните вероятности се наричазакон на разпределение на дискретна случайна променлива.
Законът за разпределение може да бъде определенаналитично, като таблица илиграфично.
Таблицата на съответствие между стойностите на случайна променлива и техните вероятности се наричаред на разпределение.
Графичното представяне на тази таблица се наричамногоъгълник на разпределение. В този случай сумата от всички ординати на многоъгълника на разпределение е вероятността от всички възможни стойностислучайна променлива и следователно е равно на единица.
При конструирането на разпределителен полигон трябва да се помни, че връзката на получените точки е условна. В интервалите между стойностите на случайна променлива вероятността не приема никаква стойност. Точките са свързани само за по-голяма яснота.
Законът за разпределение напълно характеризира случайната променлива. Въпреки това, когато е невъзможно да се намери законът за разпределение или това не се изисква, човек може да се ограничи до намирането на стойности, наречени числени характеристики на случайна променлива. Тези величини определят някаква средна стойност, около която се групират стойностите на случайна променлива, и степента на тяхната дисперсия около тази средна стойност.
Свойства на случайни грешки при измерване.
Случайните грешки са резултат от няколко причини.Размерът на случайната грешка зависи откой измерва,какъв метод ипри какви условия.
Тези грешки се наричат случайни, защото всеки от факторите действа случайно. Тене могат да бъдат елиминирани, новлиянието може да бъде намалено чрез увеличаване на броя на измерванията.
Тук и по-долу под случайна грешка имаме предвид разликата
където Δiе истинската случайна грешка;X– истинска стойност;ℓi– измерена стойност.
Случайните грешки имат следните свойства:
1. Колкото по-малка е абсолютната стойност на случайната грешка, толкова по-често се среща при измерванията.
2. Положителните и отрицателните случайни грешки са приблизително еднакво често срещани в серия от измервания, което помага да се идентифицират систематичните грешки
3. При дадени условия на измерване абсолютната стойност на случайната грешка не надвишава определена граница. При тези условияподразбира се едно и също устройство, същият наблюдател, едни и същи параметри на външната среда. Такива измервания се наричат еквивалентни.
4. Средната аритметична стойност на случайните грешки клони към нула при неограничено увеличаване на броя на измерванията.
Първите три свойства на случайните грешки са доста очевидни. Четвъртото свойство следва от второто.
Ако Δ1, Δ2, Δ3. Δn- случайни грешки на отделни измервания, къдетоnе броят на измерванията, тогава четвъртото свойство на случайните грешки се изразява математически
Границата на това съотношение ще бъде нула, тъй като в числителя сумата от случайните грешки ще бъде крайна стойност, тъй като положителните и отрицателните случайни грешки при събирането ще бъдат компенсирани.
За да направи нотацията компактна, Гаус предложи сумата да се запише със символа
,
БИЛЕТ14.
| следваща лекция ==> | ||
| Формиране на мотивация за учене в училищна възраст | Изследване на редица истински грешки при нормално разпределение. |