Свойства на транспонираните матрици

Нека намерим минора и алгебричното допълнение към елемента

=6;

= 0 –7 = -7;

=(-1) 3+3 (-7)= - 7.

Разгледайте матрицатаnти ред

и въведете общото правило за изчисляване на детерминантаnти ред.

Детерминантът на матрицаnти реде равен на сумата от произведенията на елементите на всеки ред (колона) на матрицата и съответните им алгебрични добавки.

Този метод за изчисляване на детерминантата се нарича разширяване на детерминантата по отношение на елементите на определен ред (колона) или разширение на Лаплас.

В този случай схемите за разширение на детерминантата в избрания ред или избраната колона ще изглеждат съответно:

;

Изчисляваме детерминантата от трети ред, като я разширяваме върху елементите на първия ред:

Детерминантата на матрицата не се променя, когато се транспонира.

Детерминантата не се променя, ако към всички елементи на някой от нейните ред (колона) добавим съответните елементи от друг ред (колона), умножени по същото число.

Накратко: можете да добавите друг низ, умножен по произволно число, към детерминантния низ.

Детерминантата променя знака, когато всеки два реда (колони) се разменят.

Общият множител на ред (колона) може да бъде изваден от знака на детерминантата.

Детерминантата, съдържаща нулевия ред (колона), е равна на нула.

Детерминанта, която има равни редове (колони), е нула.

Детерминантата с пропорционални редове (колони) е равна на нула.

Детерминантата на произведението на две квадратни матрици е равна на произведението на детерминантите на тези матрици.

Ако елементите на който и да е ред от детерминантата са суми от два члена, тогава детерминантата може да се разложи на сумата от двесъответните детерминанти.

От тези свойства следва, че е удобно да се чете детерминантата от този ред или онази колона, която съдържа максималния брой елементи, равен на нула. Ако няма нулеви елементи, те могат да бъдат получени чрез свойство 2.

Калкулатор

Услуга за безплатна оценка на цената на работата

Попълнете заявление. Експертите ще изчислят цената на вашата работа
Изчисляването на цената ще дойде по пощата и SMS

Номерът на вашето приложение

Точно сега по пощата ще бъде изпратено автоматично писмо за потвърждение с информация за приложението.