| 1 | | Теорема за булката
Работата е изпълнена от: Жаворонкова Татяна Николаева Валерия
Сходството на рисунката с пеперуда
Сред математиците от арабския изток тази теорема се нарича „теорема за булката“ за сходството на рисунката с пеперуда, която на гръцки се нарича „нимфа“. Когато превежда от гръцки, арабският преводач, без да обръща внимание на рисунката, превежда думата "нимфа" като "булка", а не като "пеперуда".
мислител, математик, философ.
Историческа справка
Съществува забележителна връзка между хипотенузата и катетите на правоъгълен триъгълник, чиято валидност е доказана от древногръцкия философ и математик Питагор (VI в. пр. н. е.). Но изследването на вавилонските клинописни таблици и древните китайски ръкописи показа, че това твърдение е било известно много преди Питагор. Заслугата на Питагор беше, че той откри доказателството на тази теорема.
Питагорова теорема
има богата история.
Питагор не е открил тази теорема, но е намерил нейното доказателство, въпреки че доказателството на самия Питагор не е достигнало до нас. Значението на теоремата е, че от нея или с нейна помощ могат да се изведат повечето теореми на геометрията и да се решат много задачи.
Тя е известна много преди Питагор. В продължение на 8 века пр.н.е. д. тази теорема е била добре позната на индианците под името "Правилата на въжето" и е била използвана от тях за изграждане на олтари, които според свещеното предписание трябва да имат строга геометрична формаформа, ориентирана спрямо четирите страни на хоризонта.
Квадратът на хипотенузата
Сумата от площите на квадратите
построена върху краката на правоъгълен триъгълник е равна на площта на квадрата, построен върху хипотенузата му.Точно така изглеждаше класическата формулировка на теоремата.
Картина, илюстрираща Питагоровата теорема
преди това е бил своеобразен символ на геометрията, а сред българските гимназисти е бил наричан "Питагорови гащи". Те промениха самата теорема, както следва: „Питагоровите панталони са равни от всички страни“. И в тази комична формулировка те я запомниха за цял живот.
Големите мистерии на теоремата
Теорема за пеперудата
Първата мистерия се крие в такова множество имена: „теоремата за пеперудата“, „т.е. булка“, „Т. нимфи”, “т. 100 бика”, “бягство на бедните”, “мост на магарета”, “вятърна мелница”. Мисля, че няма друга теорема, която да има толкова различни имена!
Брой доказателства
Втората мистерия е точният брой доказателства на известната Питагорова теорема. Има над 350 доказателства за тази теорема, поради което тя дори влезе в Книгата на рекордите на Гинес! Но, разбира се, в тези доказателства се използват относително малко фундаментално различни идеи.
Легенди за самия Питагор
третата мистерия са легендите за самия Питагор, човекът, който първи доказва тази теорема. Има легенда, че когато Питагор от Самос доказал своята теорема, той се отблагодарил на боговете, като принесъл в жертва 100 бика. Имаше и легенди за хипнотичните способности на учения: сякаш с един поглед той можеше да промени посоката на полета на птиците. И те също казаха, че този невероятен човек е бил видян едновременно в различни градове, между които имаше няколко дни пътуване. И това, което уж му принадлежеше„колело на късмета“, завъртайки което, той не само предсказва бъдещето, но и се намесва, ако е необходимо, в хода на събитията.
Области на използване
Строителство Астрономия Мобилни комуникации
Широко приложение
Питагоровата теорема винаги е била широко използвана при решаването на голямо разнообразие от геометрични проблеми. В готическите и романските сгради горните части на прозорците са разделени с каменни ребра, които не само играят ролята на орнамент, но и допринасят за здравината на прозорците.
мобилна връзка
Каква е максималната височина на антената на мобилния оператор за приемане на предаване в радиус R=200 km? (Радиусът на Земята е 6380 km.) Решение: Нека AB= x, BC=R=200 km, OC= r=6380 km. OB=OA+AB OB=r + x. Използвайки Питагоровата теорема, получаваме Отговора: 2,3 км.
Предположения за съществуването на жителите на Марс
В края на деветнадесети век се правят различни предположения за съществуването на човекоподобни обитатели на Марс. На шега, макар и не напълно неоснователна, беше решено да се изпрати сигнал до жителите на Марс под формата на Питагоровата теорема. Не е известно как да стане това; но за всички е очевидно, че математическият факт, изразен от Питагоровата теорема, се случва навсякъде и следователно жителите на друг свят, подобен на нас, трябва да разберат такъв сигнал.
„Квадрат, построен върху хипотенузата на правоъгълен триъгълник, е равен на сбора от квадратите, построени върху неговите катети.“ Най-простото доказателство на теоремата се получава в най-простия случай на равнобедрен правоъгълен триъгълник. Вероятно теоремата започва с него. Просто погледнете мозайката от равнобедрени правоъгълни триъгълници
Дървото на Питагор
вариация, базирана на фигурата, известна като "Питагоровите панталони".
Питагор, доказвайки известната си теорема, построи фигура, където квадратите са разположени на страните на правоъгълен триъгълник. В нашата епоха тази фигура на Питагор е прераснала в цяло дърво. За първи път Питагоровото дърво е построено от А. Е. Босман (1891-1961) по време на Втората световна война, като се използва конвенционална линийка.
Площта на първия квадрат е равна на единица
Едно от свойствата на Питагоровото дърво е, че ако площта на първия квадрат е равна на едно, тогава на всяко ниво сумата от площите на квадратите също ще бъде равна на едно.
Класическо дърво на Питагор
Отвеяно от вятъра Питагорейско дърво
древно китайско доказателство
1.2 Древни китайски доказателства.
Староиндийско доказателство
1.3 Древни индийски доказателства.
Древна Индия забеляза, че за доказване на Питагоровата теорема е достатъчно да се използва вътрешността на древна китайска рисунка. В трактата Сидханта Широмани (Корона на знанието), написан върху палмови листа, от най-великия индийски математик от 12 век. Бхаскара постави рисунка с характерното индийско доказателство, думата "виж!". Както можете да видите, правоъгълните триъгълници са положени тук с хипотенузата навън и квадратът с 2 се премества в "стола на булката" a * a-b * b. Имайте предвид, че специалните случаи на Питагоровата теорема (например конструкцията на квадрат, чиято площ е два пъти по-голяма от площта на дадения квадрат) се намират в древния индийски трактат "Sulva Sutra" (VII-V век пр.н.е.).
Доказателството на Евклид
1.4 Доказателството на Евклид.
Доказателството на Евклид е дадено в твърдение 47 от първата книга на Елементите. Върху хипотенузата и катетите на правоъгълния триъгълник ABC са построени съответните квадрати и се доказва, че правоъгълникът BJLD е равен на квадрата ABFH, а правоъгълникът ICEL е равен на квадратаКАТО КС. Тогава сборът от квадратите на катетите ще бъде равен на квадрата на хипотенузата. Наистина триъгълниците ABD и BFC, защриховани на фигурата, са равни по две страни и ъгъл между тях: FB=AB, BC=BD и ?FBC=d+?ABC=?ABD. Но SABD = 1/2 SBJLD, тъй като триъгълник ABD и правоъгълник BJLD имат обща основа BD и обща височина LD. По подобен начин SFBC=l/2 SABFH (BF е общата основа, AB е общата височина). Следователно, като се има предвид, че SABD=SFBC, имаме SBJLD= SABFH. По същия начин, използвайки равенството на триъгълниците BCK и ACE, се доказва, че SiCEL=SACKG. И така, SABFH+SACKG=SBJLD+SJCEL= SBCED, което искахме да докажем. Доказателството на Евклид, в сравнение с древнокитайското или древноиндийското, изглежда прекалено сложно. Поради тази причина той често е бил наричан "надукан" и "пресилен". Но такова мнение е повърхностно. Питагоровата теорема на Евклид е последната връзка във веригата от изречения на 1-ва книга на "Началата". За да изгради тази верига логически безупречно, така че всяка стъпка от доказателството да се основава на предварително доказани твърдения, Евклид се нуждаеше точно от пътя, който беше избрал.
Триъгълник
Фрагмент от стенопис
Питагор Фрагмент от фреската на Рафаел "Атинската школа". 1511
Питагор от Самос
Красив печат
"Питагорова теорема. Елас. 350 драхми. Тази красива марка е почти единствената сред много хиляди съществуващи, която изобразява математически факт.