Теоретични основи на метода на симетричните компоненти
Методът на симетричните компоненти се използва за изчисляване на трифазни вериги в небалансирани режими. Асиметричните режими в електроенергийната система възникват при различни видове къси съединения. Изчисляването на токовете на късо съединение е важен инженерен проблем в енергетиката, който се решава по метода на симетричните компоненти.
Математически всяка асиметрична трифазна система от векторни величини (напрежения, токове и т.н.) може да бъде представена като сума (заместена от сумата) на три симетрични трифазни системи, а именно: а) системи с директна последователност с директен фазов редA→B→C→A; b) системи с обратна последователност с обратен фазов редA→C→B→A; в) система с нулева последователност, която се състои от три равни вектора, които съвпадат във фаза. Отделни симетрични системи от вектори, на които се разлага една асиметрична система, се наричат симетрични компоненти. Векторите на симетричните компоненти са индексирани с числа: 1 за положителна последователност, 2 за отрицателна последователност и 0 за нулева последователност.
На фиг. 1 показва симетричните компоненти на някои несиметрични трифазни напреженови системиUA,UB,UC.
В метода на симетричните компоненти, за да се опрости формата на писане на уравнения, се използва коефициент (коефициент на въртене), чрез умножаване на който векторът се завърта на ъгъл 120 0, без да се променя неговият модул. Свойства на ротационния фактор: , , , .
Векторите на оригиналната асиметрична система се определят от принципа на суперпозицията като геометрични суми на съответните вектори на симетричните компоненти:
Геометричното добавяне на вектори на симетрични компоненти съгласно тези уравнения е показано на фиг.107.
Използвайки фактора на ротация “a” и “a2 ”, ние изразяваме всички членове от дясната страна на уравненията по отношение на симетричните компоненти на фазатаА:
| (1) (2) (3) |
Умножете всички членове на уравнение (2) по “a”, и всички членове на уравнение (3) по “a2”, добавете и трите уравнения член по член и получете:
От полученото уравнение следва формулата за избор на симетричния компонент на директна последователност от асиметрична система от вектори:
.
Умножете всички членове на уравнение (2) по “a2 ”, и всички членове на уравнение (3) по “a”, добавете и трите уравнения член по член и получете:
От полученото уравнение следва формулата за извличане на симетричния компонент на обратната последователност от асиметричната система от вектори:
.
Събираме и трите уравнения (1), (2) и (3) член по член и получаваме:
.
От полученото уравнение следва формулата за извличане на симетричния компонент на нулевата последователност от асиметричната векторна система:
.
Получените формули се използват в практиката за разлагане на асиметрични трифазни системи от вектори на симетрични компоненти.