Tg(pi
Здравейте! Помогнете ми да реша тригонометричното уравнение: tg (pi/4 - x/2) = -1. Имате нужда от решение с подробно обяснение, за да го разберете сами. Благодаря ви!
Това уравнение е уравнение от вида tg x = a. Това уравнение има следните решения: x = arctg a + t, където t приема цели числа. Функцията arctg a (арктангенс) се превежда от латински като дъга и допирателна и е обратна функция на допирателната. Арктангенсът на числото a е такова число от интервала от до , чийто тангенс е равен на числото a. Доста често при решаване на уравнения се използва теорема, според която: arctg (–a) = – arctg a.
Нека решим това уравнение.
Проблем. Намерете решение на уравнението.
Решение. Първо, нека намерим решението на уравнението според примера на уравнението, разгледано по-горе, като вземем израза под знака на тангенса за някакво неизвестно (например x). След това пишем:
, където приема стойността на всяко цяло число. Стойността на функцията арктангенс от минус едно може да се види в таблицата на тангенсите. Както бе споменато по-горе, функцията арктангенс е число, чийто тангенс ще бъде равен на числото под знака на арктангенса. Тоест в таблицата на допирателните трябва да намерите тангенса на такова число, чиято стойност ще бъде равна на - 1. Едно от тези числа ще бъде. След това записваме: , където t приема стойността на всяко цяло число. Сега нека решим полученото уравнение. За да направим това, оставяме неизвестното от лявата страна на уравнението и прехвърляме всичко останало в дясната му страна: , където приема стойността на всяко цяло число; , където приема стойността на всяко цяло число. За да се реши това уравнение, е необходимо неизвестно число x да остане от лявата му страна без никакви знаци икоефициенти. За да направите това, умножете двете части на уравнението по числото -2: , където приема стойността на всяко цяло число; , където приема стойността на всяко цяло число. Тъй като числото t приема стойността на всяко цяло число (както положително, така и отрицателно), можем да напишем: , където то приема стойността на всяко цяло число.