Този дебат е продължен от логиците на Средновековието и възникнал отново в началото на ХХ век в

Същността на този парадокс е следната.

Първо, оказва се, че едно вярно твърдение следва както от истинска, така и от невярна причина. Тогава може да се твърди, че има фактически истини и аналитични истини (верни по силата на тяхната форма), които носят статута на абсолютни истини. Второ, по отношение на всеки две твърдения може да се твърди, че или твърдение A предполага предложение B, или предложение B предполага предложение A.

Факт е, че според таблиците на истината формулата ((A → B) v (B → A)) и формулите (A → (B → A)) и (B → (A v 7A)) са законите на логиката в логическите системи на класическата логика ..

Опити за избягване на парадокса на материалното внушение

е приложен в логически изчисления, базирани на стриктна импликация (А 2.L→В) и релевантна импликация (А 2А.1В→В).

8.2.4. Основна идея за строга импликация (A 2.L→B):

Логикът C. Lewis, изследвайки парадоксите, материалната импликация, въвежда концепцията за стриктна импликация, използвайки модалния оператор "възможно": (A строго → B) =7M (A&7B).

Тази формула гласи следното: твърдение A стриктно предполага твърдение B тогава и само ако не е вярно, че причина-A на импликацията е вярна и нейното следствие е невярно. В неговата символична логика знакът "7-отрицание" пред проста и сложна формула означава нейната неистинност, с други думи, тя не е изводима от аксиомите на системата според правилата за извод в тази система. Формула без знак за отрицание означава, че е изводима, тоест вярна.

„Философското неудобство“ на дефиницията за строго внушение:

Той използва модалния оператор "може би", който е дефиниранчрез други модални оператори "необходимо и случайно". Следователно в определението за логическо следствие се появява допълнителна нелогическа информация с философско съдържание. С други думи, за да се знае какво "евентуално следва", трябва да се знае какво "необходимо и случайно следва".

В същото време положителното предимство на дефиницията за материално значение е липсата на модални оператори в дефиницията и това е нейният плюс. По-долу са дадени дефиниции на формули за еквивалентни материални импликации без използването на модални оператори:

(A→B)=df(7A vB),

(A→B)=df7(A& 7B),

(A vB)=df(7A→B).

Любопитно е, че желанието на C.Lewis да създаде строг импликационен модел доведе до неочаквани резултати:

Оказа се, че строгата импликация, възприета като основно правило за извод в логиката на К. Луис, има свои собствени парадокси под формата на формули, извлечени от нея. Но неговият модел на стриктна импликация бележи началото на създаването на модални логики в некласическата логика.

Концепцията за импликация в тризначната логика.

Друг опит за преодоляване на парадокса на материалната импликация е създаването на вариант на многозначната логика от полския логик Я. Лукасевич (1878-1956). В тризначната логика J. Lukasiewicz развива идеята-съмнение на Аристотел в един от неговите текстове, че законът за изключената среда не е приложим към бъдещи случайни събития. С други думи, ако е приложимо, тогава трябва да считаме, че всичко, което се случва в бъдещето, е необходимо, програмирано.

В неговата логика има три стойности за проста и сложна преценка: вярно (1), невярно (0), неопределено (1/2). Тези стойности изключват закона за изключената среда от законите на J. Lukasiewicz за тризначната логика.

Таблицаистина в тризначната логика Я. Лукасевич:

→	0 1/2 1	IN.
½	1 1 1 ½ 1 1 0 ½ 1
А.	A→B.

В тризначен смисъл материалната импликация, като основно правило за извод в логическа система, позволява да се изследват определени области на разсъждение, където трябва да се вземе предвид кога значението на причината (A) и следствието (B) е неопределено.

Концепцията за релевантна импликация.

По отношение на релевантната импликация в логиката, нейното значение е следното: „Твърждение B релевантно следва от твърдение A“ е еквивалентно на факта, че информацията, съдържаща се в пропозицията-следствие „B“ е определена част от информацията, налична в пропозиция A като основа за следствие B. Това разбиране на логическата импликация изключва, например, квази-следствията в предложението: „Ако Цезар е просто число, тогава резиденцията на папата е във Ватикана.”

Тема 9. Модални съждения. С. 142.

Какво е модалност и каква е спецификата на модалните преценки или твърдения?

Модалността (от лат. мярка, метод) в широк, философски смисъл, е оценка, изразена в преценки за изразеното в тях, от гледна точка на човек или кибернетично устройство. Примери:

Все още е добре, - каза падналият мъж от двадесетия етаж на къщата, - да летиш над десетия етаж.

2 „Правната принуда не принуждава никого да бъде добродетелен. Неговата задача е да попречи на зъл човек да се превърне в злодей (опасен за обществото) само в интерес на общото благо. Соловьов В.Сю „Оправдание на доброто. Морална философия.

Българският народ не е държавен народ, тоест не се стреми към държавна власт, не желае за себе си политическаправа, без да има в себе си дори зародиша на властолюбието на хората. Българският народ, който няма политически елемент в себе си, е отделил държавата от себе си, и не иска да управлява. Без желание да управлява, народът предоставя на правителството неограничена държавна власт. Вместо това българският народ си дава моралната свобода на живота и духа”, славянофилът К. Аксаков.

В логическия смисъл, модалните преценки са преценки, твърдения, изводи и разсъждения, съдържащи термини, които се наричат ​​модални оператори в логиката. Терминът оператор (от лат.operator - действащ) в логиката се разбира като израз, свързващ логически променливи. В модалните логики те включват следните оператори:

Необходимо - случайно - може би.

Доказано (потвърдено) - опровергано (подлежащо на фалшифициране).

Разрешено - Задължително - Забранено.

Добри, лоши и други подобни термини.

9.2. Защо модалните оператори не са включени в логиката като термини като true и false? Защото, когато твърдим, че дадено твърдение е вярно или невярно, правим ли оценка или не?

Първо, понятията истина и лъжа изразяват връзката на съответствието на нашите мисли с обектите на реалността, реалността, тази връзка е интерсубективна. В него няма „капчица” мнение, гледна точка на който и да е индивид, общество, човечество като цяло и каквато и да е психология и вяра като цяло. Истината трябва да е една и съща за всички, но истината е за всеки своя.

Второ, понятията, съответстващи на модалните оператори, за разлика от понятията за лъжа и истина, имат нюанси на проблематично, неясно и непълно съдържание.

Например, модална преценка: „Законителогиката е необходима истина във всички светове” и стеснението „Газовете се разширяват при нагряване” са различни по своето действително съдържание: във второто съждение се изразява факт, а в първото - предположение под формата на оценка.

В логиката, в съответствие със западноевропейската традиция, понятията истина и лъжа се използват като противоположни понятия в смисъл, че мисълта не съответства на реалността. Тези понятия в логиката са приложими само за преценки: Понятията не могат да бъдат истинни, а само адекватни понятия или не. А изводите могат да бъдат - правилни или неправилни изводи.

---