ТОЗИ РАЗМЪТЕН, РАЗМЪТЕН, РАЗМЪТЕН СВЯТ

Размита логика - от Буда до Вартоломей Коско

За разлика от традиционната формална логика, позната от времето на Аристотел и работеща с точни и ясни концепции като вярно и невярно, да и не, нула и едно, размитата логика се занимава със стойности, които се намират в определен (непрекъснат или дискретен) диапазон. Функцията на принадлежност на елементите в даден набор също не е твърд праг "принадлежи или не принадлежи", а гладка сигмоида, която предава всички стойности от нула до единица. Ясно е, че е много по-трудно да се работи с такива реални стойности, отколкото с двоични битове, но има основателни причини за това. Много концепции от ежедневието (а според Коско всичко) не се вписват в рамките на традиционната бинарна логика. Кой момент се счита за началото на човешкия живот? Каква стойност на теглото отличава слабите от дебелите? Колко добра печалба се различава от средната? Опитите да се "вкарат" горните понятия в конкретна числена рамка или неприемливо ще огрубят предметната област, или ще усложнят прекалено решаването на проблема. Размитата логика предлага по-елегантно решение за ситуации като тази. Първо описвате някакво качествено понятие („голям“, „добър“, „умен“, „популярен“) с някаква функция на разпределение, подобна на вероятностните функции, и след това го използвате като точен, без повече да се интересувате от „размитата“ му природа. Теорията на размитата логика позволява извършването на целия набор от логически операции върху такива величини - обединение, пресичане, отрицание и т.н. Освен това, според известната FAT (Fuzzy Approximation Theorem), доказана от Коско, всяка математическа система може да бъде апроксимирана от система, базирана на размита логика.

Основите на размитата логика са положени в края на 60-те годинипроизведения на известния американски математик Заде (който, между другото, принадлежи към семейство на емигранти от СССР). По това време експериментите с т.нар. "мнозинство" пространства, в които концепцията за мярка беше умишлено елиминирана и вместо това бяха въведени редица качествени фактори (като квантора "мнозинство") - прототипът на първите размити твърдения. Социалната поръчка за изследвания от този вид беше причинена от нарастващото недоволство от експертните системи. Прехваленият "изкуствен интелект", който лесно се справяше със задачите по управление на сложни технически комплекси, стана напълно безпомощен пред най-простите твърдения от ежедневието като "Ако колата пред вас се управлява от неопитен шофьор, стой далеч от нея." За да се създадат наистина интелигентни системи, способни да взаимодействат адекватно с човек, беше необходим нов математически апарат, превеждащ неясни и двусмислени ежедневни твърдения на езика на ясни и формални математически формули. Първата сериозна стъпка в тази посока беше теорията на размитите множества, разработена от Zadeh. Той също така даде името на новата област на науката - "размита логика", която днес изглежда противоречива на мнозина. Факт е, че самият термин "fuzzy" (което означава "размит, размит, пухкав"), първо, е дълбоко чужд на манталитета на американците, които обичат всичко ясно и конкретно, и, второ, не отразява съвсем точно същността на самата теория, която - в сегашния си вид - би било по-правилно да се нарече "непрекъсната логика".

За да станете класика, трябва да сте малко по-напред от времето си. Апаратът на теорията на размитите множества, макар и да демонстрира редица обещаващи приложения - от системи за управление на самолети до прогнозиране на изборни резултати, в същото време се оказа твърде сложен завнедряване на тогавашното ниво на технологиите - и дълги години размитата логика зае своето място сред другите специални научни дисциплини - някъде по средата между експертните системи и невронните мрежи.

А какво да кажем за американците, които инвестираха първия камък в теорията на размитата логика и толкова скоро загубиха инициативата на японците? В САЩ развитието на размитата логика е по пътя на създаването на системи, които обслужват големия бизнес (и, разбира се, военните). Размитата логика се използва при анализ на нови пазари, фондовия пазар, оценка на политически рейтинги, избор на оптимална ценова стратегия и др. Имаше и търговски системи за масово приложение. Най-мощният и популярен сред тях е пакетът CubiCalc (този, който предвещаваше пристигането на "третата вълна" на изкуствения интелект).

CubiCalc : на гребена на "третата вълна"

Дългият тежък камион влезе в дългия тесен гараж отново и отново, без да прави почти никакви ненужни движения. Дантелата от нови писти, които се появяват ритмично на екрана на дисплея, свидетелстват за умението на водача, който уверено намира най-краткия път до целта от всяка произволна точка. Както може би се досещате, колата не е управлявана от човек (на практика вкарването на ремарке в гаража е цял спектакъл, с много персонажи, драматичен диалог и много шум). Програмата демонстрира възможностите на новата автоматизирана система за управление. Това обаче не беше тромава система от частични диференциални уравнения, плод на инженерния талант на голяма лаборатория. Камионът беше управляван от най-простия набор от размити правила, които вашият син петокласник може да състави за половин час: „Ако носът сочи наляво, завийте го малко надясно“, „Намалете по-близо до гаража“ – тридесет и пет такива правила, активирани от дванадесет размитиусловия, се оказва, че може да реши проблем, който не е по силите на друг доктор на науките. CubiCalc, първият професионален пакет с размита логика, отново демонстрира силата и елегантността на новата наука. Между другото, проблемът с камиона, който сега е включен във всички колекции от примери за размита логика, не определи успеха на новия пакет. Hyper Logic, която разработи пакета CubiCalc през 1990 г., направи своя имидж и начален капитал чрез решаването на друг класически проблем - "куче гони котка". След като бързо летящото "куче", управлявано от кристал с размита логика, започна уверено да изпреварва междуконтиненталната "котка" на врага, гласовете на скептиците замлъкнаха и размитата логика зае мястото си в отбранителните програми на DARPA.

Всъщност пакетът CubiCalc е вид експертна система, в която потребителят задава набор от правила "ако-тогава", а системата се опитва да отговори адекватно на параметрите на текущата ситуация въз основа на тези правила. Разликата е, че въведените правила съдържат размити стойности, т.е. имат формата "ако X принадлежи на A, тогава Y принадлежи на B", където A и B са размити множества. Например: "Ако този мошеник успее да запази популярност в регионите, тогава шансовете му на изборите ще бъдат много високи." Тук се използват два размити термина "популярност" и "вероятност за избор", на които е почти невъзможно да се даде точна стойност, но са относително лесни за представяне чрез функция на разпределение. А апаратът за размита логика, вграден в CubiCalc, ви дава невероятна възможност впоследствие да работите с тези концепции като точни и да изграждате цели логически системи на тяхна основа, без да се притеснявате за нестабилния размит характер на оригиналните дефиниции.

Веднага след пускането си CubiCalc се превърна в бестселър. СписаниеComputer Technology Review го описва като научен „революционен продукт“ и го определя като „Изборът на редактора“ за 1990 г. Солидният AI Expert призна базата с размити правила, вградена в CubiCalc, като най-мощната съществуваща размита система. Discover Magazine ще присъди на пакета първо място в престижната категория Технически иновации в своя конкурс от 1991 г. Днес CubiCalc е добре познато семейство от софтуер и хардуер, съдържащо следните компоненти:

Пакет CubiCalc вер. 2.0;
образователна версия на пакета CubiQuick;
спомагателна помощна програма RuleMaker, която осигурява изграждането на база от размити правила за вашата тематична област;
CubiCard платка, която ви позволява да създадете "интелигентен анализатор" за обработка на сигнали, базиран на вашия компютър.

Потребителите не се възпират от относително високата цена на пакета ($1500 в базовия пакет). CubiCalc остава един от най-продаваните пакети с размита логика днес, а HyperLogic все още е една от петте най-големи фирми в своя пазарен сектор.

FuziCalc - подарък за бизнесмен

Заде положи основите на размитата логика. Коско я накара да работи. Авторите на пакета CubiCalc са го направили достъпен за широк кръг от разработчици. Въпреки това, за да се превърне в наистина масов инструмент, размитата логика трябваше да направи още една стъпка - да придобие проста и приятелска обвивка, позната на обикновен потребител, който не е опитен в мъдростта на висшата наука. И тази стъпка е направена. Пакетът FuziCalc на FuziWare изглежда има всички шансове да получи наистина популярно признание и да измести Excel, Quicken и Microsoft Money във всякакви рейтинги.

Кой може да има нужда от него? Всеки. Представете си, че сте бизнесмен(мениджър, специалист по подбор на персонал, промоутър, мърчандайзер - подчертайте, ако е необходимо) и трябва точно да прецените печалбата си за следващото тримесечие или поне месец. С традиционната електронна таблица ще се спънете в първата стойност, която не знаете точно. Колко пилешки бутчета ще се продадат - три контейнера или пет? Какъв процент от заемите ще бъдат върнати без забавяне? десет? петдесет? Тъй като оценката на печалбата е важна за вас по един или друг начин, обикновено замествате неточно известна стойност с някаква прогнозна стойност. И - изсечете в корен всяка надежда за получаване на надежден резултат. Пакетът FuziCalc предлага коренно различно решение. Маркирате неточно известна стойност като "размита" и изграждате нейната разпределителна функция в специален прозорец - по начина, по който я представяте. Например, "Минималния брой продажби на автомобили SAAB-9000 в моя салон оценявам на 3, максималният - на 11, смятам диапазона от 5 до 8 за най-вероятен." Тогава функцията на разпределение ще има много проста трапецовидна форма. Нищо повече не се изисква от вас. Въведената стойност ще заеме мястото си в полето на електронната таблица (като числова стойност ще има т.нар. "центроид" - стойност, подобна на математическото очакване в теорията на вероятностите). И само малък сив триъгълник в ъгъла на полето ще ви напомни за неясния характер на въведената стойност. Но сега можете спокойно да продължите изчисленията - докато получите крайния резултат. Ако сте използвали размити стойности в процеса на изчисление, резултатът също ще бъде под формата на функция за разпределение (например: „Очакваният размер на данъчните облекчения ще бъде от 17 до 21 милиона рубли, най-вероятният диапазон е от 19,5 до 20 милиона“). Въпреки това, във всеки случай, резултатът ще бъде получен! И тойще бъде по-точен и надежден от всеки друг достъпен за вас метод (с изключение на много по-трудоемките).

Не, определено през следващата година FuziCalc ще има своето място на работния плот на всеки анализатор. И когато цената на пакета падне под магическата граница от $295 (днес пазарната му цена е $450), той ще се използва от широк кръг работници - бизнесмени, брокери, домакини, медицински сестри, мичмани и много други.

Fuzzy logic - как би било на български?

Въпреки факта, че теорията на размитата логика се развива интензивно от началото на 80-те години, тя все още е вид „екзотика“ на потребителския пазар, по-рядка от други видове системи с изкуствен интелект, да речем, невронни мрежи. Например от триста американски фирми, специализирани в обработката на данни за фондови и финансови прогнози, около 40 разчитат на апарата на невронните мрежи и само 4 използват теорията на размитата логика. Има ли смисъл да разглеждаме внимателно тези системи на родния ни пазар, където цялата финансова наука се свежда до твърдения като „хората са уморени, фючърсите ще се сринат“, а професионалните анализатори работят върху предминалната версия на „Windows on the Wall Street“? Колкото и да е странно, има. Първо, не е нужно човек да е пророк, за да прогнозира лавинообразен ръст на броя на подобни системи на западния пазар в съвсем близко бъдеще. Второ, пакетът CubiCalc вече се усвоява активно (и не без успех) от някои финансови компании в Москва. А пакетът FuziCalc (в неговата "родна" или пиратска версия) може да предскаже най-светлото бъдеще в безбрежните простори на България. И накрая, нашата страна на чудесата е точно мястото, където теорията на размитата логика трябва да работи най-добре. Просто е удивително, че зад тези пакети след финансистите не стоят никаквивсякакви политически коментатори и мозъчни тръстове са се наредили - в калните води на нашата изборна арена само най-размитата теория може наистина да осмисли това.