Traktrisa - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 2
Такава крива се нарича трактрикс. [16]
Повърхността, образувана от въртенето на трактриса около своята ос, се нарича псевдосфера. Това е повърхност с постоянна отрицателна кривина, върху която локално се прилага геометрията на Лобачевски. [17]
Покажете, че еволютата на трактрисата x - aHntg 2 - - cosn, o asini е верижна мрежа. [18]
Самото име на трактрисата е свързано с това (произлиза от латинския глагол trahere - рисувам, влача): ако точката Т, движеща се хоризонтално с помощта на нишката ТМ, плъзга точка М зад себе си, то последната ще опише само трактрисата. [19]
И каква е ползата от такива трактриси, изградени върху криви линии, за решаване на диференциални уравнения, които не позволяват разделяне на променливи, може да бъде ясно показано от уравнението ds - j - ssdz Zdz (където Z означава всяка функция на z), предложено от славния граф Рикац и толкова сериозно интересуващо се от геометрията. [20]
Следователно, оста X е асимптота на трактрисата. [21]
За c 0 тази крива се нарича трактриса (вижте стр. [22]
За да се изгради допирателна в дадена точка M от трактрисата с дадения връх A и водача X X, е достатъчно да се удари ТОЧКА P в X X с АРХ, начертан от центъра M с радиус AO-a. Директната MR е търсената допирателна. [23]
За да се изгради допирателна в дадена точка M на трактрисата с дадения връх A n на водача X X, е достатъчно да се удари ТОЧКА p върху X X с дъга, начертана от центъра на M с радиус A0 a. Директният MR е желаната допирателна. [24]
Това свойство ни позволява да направим доста точна скица на трактрисата, както следва. [25]
Псевдосферата е повърхност, която се получава чрез въртене на трактриса около нейната асимптота. [26]
Крива AB спрямо крива A, B,се нарича трактрикс или tractable. [27]
Обърнете внимание, че повърхността с постоянна отрицателна кривина, образувана от въртенето на трактрисата около асимптотата, е псевдосфера (псевдо, от гр. Вътрешната геометрия на псевдосферата локално съвпада с геометрията на Лобачевски. [28]
Тъй като, както се вижда от писмото, вие вече сте измислили описание на трактрисите, чиито основи са C1 с плътност 4, тогава можете лесно да направите същото за криволинейните основи и такива трактриси са до - L yay на цялото внимание, не само поради тяхната страхотна Solza при решаване на уравнения, които без това е много трудно да се шият, но и поради много важни невероятни свойства. Инструмент, адаптиран да ги описва точно, трябва да има следните свойства. Първо, повърхността, върху която се прави описанието, не трябва да бъде идеално гладка, а умерено грапава, така че описващата точка във всеки един момент да загуби вече придобитото движение; тъй като, ако това не се случи, окръжаващата точка няма да се движи в посоката на водещата нишка или прът, а ще продължи движението, което вече веднъж е било съобщено на нея, и в този случай описаната крива ще се различава значително от трактрисата. Второ, движението на самата нишка или пръчка, напротив, не трябва да се възпрепятства от никакво триене. Въпреки това е необходимо да се притисне нишката или пръчката към тях. Трето, издърпващото движение трябва да става много бавно, така че описващата точка скоро да загуби предишното си движение и да се задвижва отново всеки момент, сякаш от състояние на покой. И накрая, особено важно е точката, описваща трактрисата, да бъде толкова здраво фиксирана на мястото си, че да остане неподвижна от дърпащо движение, насочено перпендикулярно на нишката, и от наклонено дърпащо движениеще се движи по посока на самата нишка. Ако тези условия се спазват, няма съмнение, че правилните трактове ще бъдат извършени. [29]
Линията AO докосва трактрисата в точка А; последният е куспидата на трактриса. [тридесет]