Трикове за устно смятане за събиране в рамките на 100 (3 случая в детайли)
За извършване на събиране и изваждане на числа в рамките на 100 и за извършване на тези операции устно, в началното училище се изучават различни техники.
Има доста техники, които се изучават за устно събиране и изваждане в концентрация 100. изучавайте ги последователно. Освен това се препоръчва първо да се изучават по-лесните, а след това по-трудните. Нивото на сложност на изучаваните техники зависи от следните факти:
- броя на операциите, включени в изучаваната техника;
- колко уверено учениците владеят определени операции, включени в тази техника;
- от приликата или разликата на операциите, включени в тази техника;
- по метода на техниките за моделиране.
Тият случай.
Събиране на кръгли десетици.
ZUN, необходим за овладяване на движението:
1) Разрядният състав на числото.
2) Таблично добавяне в рамките на 10.
Тият случай.
Събиране на кръгли десетици към двуцифрено число и добавяне на едноцифрено число без преминаване през дузина.
(30+4)+20 – разрядни термини, представяне в десетична бройна система.
ZUN, необходим за овладяване на движението:
1) Разрядният състав на числото.
2) Таблично добавяне в рамките на 10.
3) Правила за добавяне на число към сума:
- комутативно свойство на събиране;
- асоциативното свойство на добавянето.
Тият случай.
Добавянето към двуцифрено число е недвусмислено за получаване на кръгли десетици.
ZUN, необходим за овладяване на движението:
1) Разрядният състав на числото.
2) Правилото за добавяне на число към сумата.
3) Таблично добавяне.
Билет №7Комутативното свойство на умножението. В курса по математика в началното училище са отразени всички свойства на умножението: комутативно, асоциативно и разпределително.
Комутативността на умножението се представя в учебниците като комутативно свойство; пренареждането на факторите не променя стойността на продукта. При запознаването с това свойство на умножението учениците изпълняват задачи за съотнасяне на картинка с математически запис и за сравняване на числови изрази, в които множителите са пренаредени. Усвояването на формулировката на комутативното свойство на умножението обикновено не създава затруднения, въпреки че много деца правят грешки, когато наричат факторите термини и продукт сума. Това се обяснява не само с факта, че не са научили имената на компонентите и резултатите от умножението и събирането, но и е следствие от формалния подход към изучаването на самото комутативно свойство, когато децата се абстрахират от конкретни ситуации, свързани със значението на умножението.
Следствие от формалния подход към изучаването на това свойство е фактът, че много студенти бъркат какво означават първият и вторият фактор в трудовата книжка. За да предотвратите тази грешка, е полезно да им предложите упражнения за попълване на чертежи, които съответстват на конкретна ситуация. Например: „Сложете по 2 ябълки във всяка чиния. Покажете колко ябълки има в шест чинии. Повечето деца ще изложат тази рисунка върху фланелография:
oo oo oo oo oo
и напишете 2 • 6=12. Струва си веднага да разберете дали е възможно да изпълните следния запис за тази цифра: 6 • 2 = 12? По време на дискусията се предлага продуктът да се замени със сумата и да се намери резултатът. Оказва се какво означават в този случай числата 6, 2 и 12. Изводът е, че 6 • 2 не отговаря на тази ситуация. Учителят предлага другоПодредете ябълки в чинии, в съответствие с записа 6 • 2 = 12. От тук се заключава, че комутативното свойство на умножението е валидно само за числови изрази (3 4=4 • 3, 5 • 8=8 • 5). Ако говорим за обективна ситуация, тогава е необходимо да се вземе предвид какво означава всяко число при писането на произведението.
Изпълнението на такива упражнения се оказва полезно в бъдеще при решаване на текстови задачи за умножение, в които се дават не абстрактни числа, а числени стойности на величини. Следователно, когато факторите са пренаредени, продуктът може да няма значение, съответстващо на сюжета на проблема.
Помислете например за следния проблем: „От намотка тел с дължина 82 m бяха изрязани 4 парчета, по 8 m всяко. Колко метра тел е останал в намотката? Ето два начина да напишете решение:
1-ва опция 1) 8 • 4=32 (m) 2) 82 — 32=50 (m)
2-ри вариант 1) 4 • 8=32 (m) 2) 82 — 32=50 (m)
Но ако в записа на решението имената са дадени само в скоби, тогава и двата записа на първото действие могат да се считат за правилни, тъй като предметното значение на произведението е отразено в името, което е написано в скоби, а умножението се извършва с числа.
Запознаването с комутативното свойство на умножението ви позволява да предложите на учениците задачи, в които те използват не само определението за умножение, но и неговото комутативно свойство.
Възможно ли е, без да се изчисляват стойностите на изразите, да се вмъкнат знаци , = в "прозорците", за да се получат правилните записи:
Какви числа могат да се вмъкнат в "прозорците", за да се получат правилните записи:
По какво правило се съставят равенствата:
4 • 9=9+9+9+9 Използвайки това правило, намерете значението на изразите:
Билет номер 8 Значението на операцията умножение От курса по математика знаете, че ако a и bцели неотрицателни числа, тогава: a) a b = a+ a+ a+. + a, когато b> 1; b условия b)a 1=a, когато b=1; c)a 0=0, с b =0. Теоретико-множествената интерпретация на това определение е в основата на обяснението на значението на умножението на по-малките ученици. Лесно се превежда на езика на обективните действия и ви позволява активно да използвате предварително изучен материал, за да овладеете нова концепция. За да осъзнаете необходимостта от въвеждане на ново действие, можете да използвате различни реални ситуации. Например: учениците са помолени да преброят броя на плочките, необходими за оформяне на стена в кухнята. Стената има формата на правоъгълник, разделен на квадрати (може да бъде карирана част от дъската). Те, разбира се, започват да работят по метода на единичното преброяване на клетките, но скоро откриват трудоемкостта на такава работа. Подчертавайки това, учителят поставя задачата да намери по-лесен начин за намиране на отговора. Разбира се, самите ученици може да не отгатнат рационалния начин на действие, но въпреки това ще бъдат създадени благоприятни психологически условия за неговото приемане. Подобен пример: на учениците се предлага схематичен чертеж на правоъгълно поле, което е разделено на равни части (квадрати). Необходимо е да се определи на колко секции (квадрати) е разделено това поле.