Урок по темата "Експоненциална функция"

Автор: Морина Светлана Алексеевна.

Учител по математика MBOU средно училище № 5 на курортния град Железноводск

Урок по темата "Експоненциална функция"

Тип урок:урок за изучаване на нов материал.

Целта на урока:за осигуряване на условия за усвояване от всеки ученик на знания за експоненциалната функция, нейните свойства.

Образователни задачи:въвеждат понятието показателна функция, разглеждат нейните свойства; се научат да прилагат изучените свойства на показателната функция при решаване на конкретни задачи и упражнения.

развиват способността за сравняване, обобщаване, правилно формулиране на задачи и изразяване на мисли;

развиват логическо мислене, внимание и способност за работа в проблемна ситуация;

да формира познавателния интерес на учениците;

култивирайте постоянство в постигането на целта.

2.Изучаване на нова тема. 20 минути.

Фронтална работа (слайд 2)

- Като епиграф на нашия урок искам да предложа думите на Г. Лесинг "Спорете, грешете, грешете, но, за Бога, мислете и, макар и криво, да сами." Днес трябва много да разсъждавате, да правите изводи.

— В живота често се сблъскваме със зависимости между количествата. Оценката за теста зависи от броя и коректността на изпълнените задачи, покупната цена, количеството закупени стоки и цени. Някои зависимости са случайни, докато други са постоянни.

Нека разгледаме следните закони. (слайдове 3)

P

експоненциална
Останалата дървесина се извършва по закона:Aпромяна в количеството дървесина във времето;A0 - първоначално количество дърва;t-време,k, a-са някои константи.

Налягането на въздуха намалява с надморска височина според закона:P— налягане на надморска височинаh,P0е налягането на морското равнище,ае някаква константа.

Какво е общото между тези процеси? (децата отговарят, като отбелязват сходството на типа формула, която определя закона)

-Нека поставим c=1, k=1 в тези формули, каква функция ще получим? (y \u003d a x) (слайд 4)

- Такава функция се нарича експоненциална.(Слайд 5)

- Днес в урока трябва да дефинираме експоненциалната функция, да разгледаме някои свойства и да научим как да прилагаме тези свойства при изпълнение на задачи от определен тип. (слайд 6)

— И така, опитайте се да формулирате дефиницията на експоненциална функция.

(учениците отговарят, учителят, ако е необходимо, коригира определението).

(Определение се появява на слайд 7, учениците го записват в тетрадка)

- В програмата Excel да се построят графиките на функциите y=2 x (вариант 1), y=(1/2) x на интервала [-2; 3] със стъпка 0,5. Според предложената схема (слайд 9), проучете функцията. (използват се таблици: опция график 1 и опция график 2)

1. Обхватът на функцията.

2. Диапазон от стойности на функцията.

3. Пресечни точки с координатните оси.

4. Интервали на нарастване и намаляване.

(Учителят говори накратко за Безопасност при работа с компютър. Учениците, работещи по двойки на компютри: съставят таблица, въвеждат x стойности, начертават графика на функция и разглеждат функцията по план. Таблицата „Вариант на графика 1” е представена така, както изглежда в началото на практическата работа, а „Вариант на графика 2” - както в края. Свойствата на функцията са написани на листове.)

Проверка на резултатите от практическата работа (Слайдове 10-11)

На екрана се появяват графики на функции, учениците назовават свойствата, които са показани. Учениците си водят записки в тетрадките.

4. Динамиченпауза. 1 минута

(гимнастика за очите)

5. Затвърдяване на изученото.13 минути.

Устно (учениците избират верния отговор, обосновавайки избора) (слайдове 12-16)

1. Коя от следните формули дефинира експоненциална функция?

урок
урок
експоненциална
функция

2. Дадена е графика на функция. Посочете тази функция

урок
урок

функция
урок

експоненциална

3. Посочете нарастваща функция.

функция

4. Посочете намаляваща функция.

функция
темата

експоненциална
темата

6.Намерете диапазона на функцията y=4 x -1. (слайдове 17-18)

Учениците намират диапазона от стойности, използвайки трансформации на графиката на функцията. Всички конструкции се правят от учениците в техните тетрадки.

2 решение.

2 x > 0 за всички x,

Формулиране на правилото (слайдове 19-20)

- Функцията е дадена: y \u003d a x ± b. Изведете правило, което позволява

без да се изпълнява конструкцията на графиката на тази функция,

намерете диапазона на функцията.

Ако y \u003d a x + b, тогава E (y) \u003d (b; +∞)

Ако y \u003d a x -b, тогава E (y) \u003d (-b; +∞).

Изпълнете устно задачата от слайд 21. Запишете отговорите в тетрадка. След това направете самотест.

6. Обобщаване.3 минути.

Отражение на учебен материал.

- С каква функция се запознахте в урока?

- Дефиниране на експоненциална функция.

- Припомнете си свойствата на функцията.

Отразяване на дейностите на учениците.

Какъв тип работа ви хареса в клас? Защо?

— Какви трудности възникнаха?

7. Домашна работа. (слайд 22)1 минута.