Вариационно неравенство - Голямата енциклопедия на нефта и газа, статия, страница 1
Вариационно неравенство
Вариационното неравенство (5.1) е универсална форма за писане на различни проблеми на нелинейния анализ. [1]
Вариационните неравенства са полезен инструмент за изучаване на екстремални проблеми и в по-общи ситуации. Например, когато се отхвърли субдиференцируемостта, могат да се запишат вариационни неравенства така, че сред техните решения да има и решения на разглежданите екстремални задачи. [2]
Тогава вариационното неравенство (52) има поне едно решение. [3]
Тогава вариационното неравенство (5.372) има поне едно решение. [4]
Решението на вариационното неравенство (5.372), ако съществува и има втори производни (поне обобщени), удовлетворява всички уравнения и условия на задачата в диференциалната постановка. [5]
Проблемът за решаване на вариационно неравенство се поставя по следния начин. [6]
Задачата за решаване на вариационното неравенство (5.1) често може да се трансформира в други еквивалентни задачи, които се различават от първоначалната по форма и са по-удобни. [7]
За удовлетворяване на вариационни неравенства се разглеждат решения, които принадлежат към специални класове напрежения, които съставляват изпъкнало множество в пространството на допустимите напрежения и в същото време позволяват параметризация. Този подход използва системата от уравнения (6.1.44) за променливите v и P при различни предположения. Известно ограничение на разглеждания подход е неяснотата на процедурата за параметризиране на класа на допустимите напрежения. Приложението му не се ограничава до еластопластични среди, вижте например работата на Садовски (2001), където е изследвана динамиката на гранулираните среди и са конструирани числени методи от типа на Годунов.[8]
С оглед на горното, вариационното неравенство (x - w, x - r) 0, x е търсената точка, z е произволна точка от Q, просто определя тази точка. [9]
Опитът да се премине от вариационното неравенство (75) към проблема за минимизиране на функционала се сблъсква с проблема за осигуряване не само на потенциала на частта от оператора А, свързана с еластичния потенциал, но също така и проблема за ограничаване на външните влияния от клас, при който вторият и третият член от лявата страна на неравенството (75) като цяло ще бъдат потенциални оператори над полето на изместване u. В общия случай проблемът за проверка на условията на теоремата за съществуването и уникалността (или неуникалността) на решението също е нетривиален. [10]
Задачата се свежда до вариационни неравенства или до минимизиране на някакъв функционал, като за такава задача се доказва уникалността на решението в определен клас функции. [единадесет]
Тази глава ще изследва еволюционните вариационни неравенства, до които водят проблемите с пластичността. [12]
Да приемем, че вариационното неравенство (5.14) има решение. [13]
След това се извършва обратният преход - от вариационното неравенство към локалната настройка (4.106) - (4.110), понякога наричана интерпретация. След това се проверява, че вариационното неравенство е необходимо и достатъчно условие за минимума на енергийния функционал върху набора от полета на отклонение, които удовлетворяват условието за непроникване. [14]
По-долу, за широк клас нелинейни проблеми, описани от вариационни неравенства (по-специално, за проблема с минимизиране на изпъкнал функционал), се предлага принцип, който позволява да се конструират ефективни итеративни приближения на техните решения в случай, че стандартните предположения, които гарантират коректността на проблема, не са изпълнени.Прости априорни правила за спиране в зависимост от грешките на входните данни превръщат тези итеративни приближения в итеративни регуляризиращи алгоритми. [15]