Въведение, Основна информация за теорията на антагонистичните игри, Общи понятия на теорията на игрите -
Теорията на антагонистичните игри е модерна и интересна област на приложната математика, чието развитие е от голямо практическо значение. Основният проблем на антагонистичните игри е не само да се намерят модели на оптимално поведение за двамата играчи, но и да се определят начините за практическо прилагане на тези модели в реалните условия на играта (по-специално, с ограничен брой повторения на играта).
Основната цел на работата е да се проучи основната информация за антагонистичните игри и начините за решаване на съответните проблеми (възможно най-близо до реалната практика).
Основните задачи на работата:
- да изучават общите концепции на теорията на игрите;
- дефинират понятието, видовете антагонистични игри и тяхното приложение;
- да изучава принципа на максимин при решаване на антагонистична игра;
- намери решение на антагонистична игра, близка до реалността.
Общи понятия на теорията на игрите
В условията на пазарна икономика все по-често възникват конфликтни ситуации, когато два или повече екипа (личности) имат противоположни цели и интереси, а резултатът от действията на всяка страна зависи и от влиянието на противника. Класически пример за конфликтна ситуация в икономиката е връзката продавач-купувач (монопол-монопсон). Трудни ситуации възникват, когато интересите на участващите сдружения или коалиции са в спор.
Трябва да се отбележи, че участниците в игровата ситуация не винаги имат противоположни цели. Например две фирми, които предоставят едни и същи услуги, могат да се обединят с цел съвместно да се изправят срещу по-голям конкурент.
Често една от страните в конфликта са природни процеси или явления, например времето, т.е. имаме играчовек с природата. Човекът практически не може да контролира климатичните условия, но има способността да се адаптира към постоянните му промени. Много подобни ситуации могат да бъдат намерени в други области на човешката дейност: биология, психология, политически науки и др. [3]
Теорията на игрите е математически апарат, който разглежда конфликтни ситуации, както и ситуации на съвместни действия на няколко участници. Основната задача на теорията на игрите е да разработи препоръки за рационално поведение на участниците в играта.
Реалните конфликтни ситуации са доста сложни и обременени с голям брой незначителни фактори, което затруднява анализа им, поради което на практика се изграждат опростени модели на конфликтни ситуации, които се наричат игри.
Характерните особености на математическия модел на игровата ситуация са, първо, няколко участници, които се наричат играчи, второ, описание на възможните действия на всяка от страните, наречени стратегии, и трето, определени резултати от действия за всеки играч, представени чрез функции за изплащане. Задачата на всеки играч е да намери оптималната стратегия, при условие че играта се повтаря многократно, което осигурява на този играч максимално възможната средна печалба. [2]
Има много различни игри. Пример за „игра“ в буквалния смисъл на думата, на първо място, е спорт, игра на карти, шах и др. Играта се различава от реалната конфликтна ситуация не само в опростената си форма, но и в наличието на определени правила, по които нейните участници трябва да действат. Изследването на такива формализирани игри обикновено не може да даде ясни препоръки за реални условия, но е най-удобният обект за изучаване на конфликтни ситуации и оценкавъзможни решения от различни гледни точки. Оптималните планове, изчислени въз основа на игрови модели, не определят единственото правилно решение в трудни реални условия, но служат като математическа основа за вземане на такива решения.