Въведение в бройните системи
Древноегипетска десетична непозиционна система
В древноегипетската бройна система, възникнала през втората половина на третото хилядолетие пр. н. е., за означаване на числата 1, 0, 10 2 , 10 3 , 10 4 , 10 5 , 10 6 , 10 7 са използвани специални цифри. Числата в египетската бройна система се записват като комбинации от тези цифри, в които всяка от тях се повтаря не повече от девет пъти.
Древните египтяни записвали числото 345 така: , където единици, десетици, стотици, хиляди.
Основата на древноегипетската бройна система беше прост принцип на добавяне, според който стойността на числото е равна на сумата от стойностите на цифрите, участващи в неговия запис. Учените приписват древноегипетската бройна система на десетична непозиционна.
Бройна система на маите
Вавилонска шестдесетична система
Също така далеч от наши дни, две хиляди години пр.н.е., в друга велика цивилизациявавилонскихората са писали числата по различен начин.
Числата в тази бройна система са съставени от знаци от два вида: прав клин, служещ за обозначаване на единици, и легнал клин за обозначаване на десетки. Числото 32 например беше написано така: . Знаците и служеха като числа в тази система. Числото 60 отново се обозначава със същия знак като 1, същият знак обозначава числата 3600=60 2 , 216000=60 3 и всички други степени на 60. Следователно вавилонската бройна система се наричашестдесетична.
За да се определи стойността на число, беше необходимо изображението на числото да се раздели на цифри отдясно наляво. Ново изхвърляне започна с появата на прав клин след легнал, ако вземем предвид броя отдясно наляво.
Стойността на числото се определя от стойностите на съставните му цифри, но като се вземе предвид фактът, че цифрите във всяка следваща цифра означават 60 пъти повечесъщите цифри в предишната цифра.
Числото 92=60+32 беше написано по следния начин: , а числото 444 в тази нотна система имаше формата , тъй като 444=7 60+24.
Всички числа от 1 до 59 вавилонците са записвани в десетична непозиционна система, а числото като цяло в позиционна система с основа 60.
Записът на числото сред вавилонците е двусмислен, тъй като не е имало число, което да означава нула. Записът на числото 92, даден по-горе, може да означава не само 92=60+32, но и 3632=3600+32=60 2 +32. За определяне на абсолютната стойност на числото беше необходима допълнителна информация. Впоследствие вавилонците въведоха специален знак за обозначаване на липсващата шестдесетична цифра, която съответства на появата на цифрата 0 в десетичния запис.
Сега числото 3632 трябваше да бъде написано така: . Но в края на номера този символ все още не беше поставен, т.е. този знак все още не беше числото "нула" в нашия смисъл и отново беше необходима допълнителна информация, за да се разграничи 1 от 60, от 3600 и т.н.
Вавилонците никога не са запомняли таблицата за умножение, т.к беше практически невъзможно. При изчисляване са използвани готови таблици за умножение.
Вавилонската шестдесетична система е първата позната ни бройна система, основана отчасти на позиционния принцип.
Мненията на историците за това как точно е възникнала тази бройна система се различават. Има две хипотези. Първият идва от факта, че е имало сливане на две племена, едното от които е използвало шестнадесетичната, а другото десетично число.
Шестдесетичната бройна система в този случай може да е възникнала в резултат на вид политически компромис. Същността на втората хипотеза е, че древните вавилонци са смятали продължителността на годината за 360 дни, което е естественосвързано с числото 60. Ехото от използването на тази бройна система е оцеляло и до днес. Например 1 час = 60 минути, 1 градус = 60 минути. Като цяло шестдесетичната бройна система е тромава и неудобна.
Вавилонската система изигра важна роля в развитието на математиката и астрономията и следи от нея са оцелели до днес. И така, все още разделяме един час на 60 минути, а една минута на 60 секунди. По примера на вавилонците, ние също разделяме кръга на 360 части (градуса).
Римска система
Познатата ни римска система не се различава твърде фундаментално от египетската. Той използва съответно главните латински букви I, V, X, L, C, D и M, които са цифрите на тази бройна система, за означаване на числата 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000.