Задача за векторно програмиране и нейната интерпретация - изтегляне на ppt видео онлайн
Публикувано от Modified преди повече от 3 години
Подобни презентации
Презентация на тема: "Задача на векторното програмиране и нейната интерпретация"— Транскрипт на презентацията:
21. Проблем с векторното програмиране Пример за проблема: Партньорство, образувано от трима основатели, има за цел да максимизира доходите на всеки от основателите. Първият основател за своя сметка наема земя за партньорството (b1) и присвоява само приходите от продажбата на зърно. Вторият купува торове (b2) за своя сметка и присвоява само приходите от продажбата на картофи. Третият получава и изплаща заема (b3), присвоява приходите от продажбата на зеле. Нуждите на културите от торове и оборотен капитал (A), цените на културите (c) и ресурсите (d) са известни. Площите с тези култури са съответно x1, x2 и x3. Намерете план, при който всеки от участниците в партньорството получава максимален доход. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
31. Задача за векторно програмиране x1+x2+x3 b1 – баланс на земята, ha a21x1+a22x2+a22x3 b2 – баланс на торове, t a31x1+a32x2+a33x3 b3 – баланс на оборотен капитал, хиляди рубли max c1x1 - d1b1 - доход на първия основател, хиляди рубли. max c2x2 - d2b2 - доход на втория основател, хиляди рубли. max c3x3 - d3b3 - доход на третия основател, хиляди рубли. При такива обстоятелства почти винаги има набор от решения, при които всяка целева функция се оказва оптимална. Но тези решения не са еквивалентни от позициите на всеки от участниците в партньорството. Единият ще предпочете едно решение, другият – друго. Няма официално правило за разрешаване на този конфликт, освен ако самите участници не се споразумеят за някоиправило. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
41. Проблем с векторно програмиране Проблем с векторно програмиране е проблем за намиране на оптимума на две или повече функции, който отговаря на условия, дадени под формата на уравнения и неравенства. Решението на проблем с векторно програмиране се счита за вектор на такива стойности на неговите променливи, при които е невъзможно да се подобри стойността на която и да е целева функция по друг начин, освен поради влошаване на друга целева функция. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
51. Задача за векторно програмиране Решението на задача за векторно програмиране често (особено в икономическите приложения) се нарича оптимум на Парето (в чест на изключителния италиански икономист от 19 век, който пръв формулира такъв проблем и предлага принципа на невлошаване на обективните функции). Целият набор от различни оптимуми на Парето на една и съща задача за векторно програмиране често се нарича набор на Парето или повърхност на Парето. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
61. Общ проблем с векторно програмиране Проблем с математическо програмиране: max z(x) f(x) b x 0 Проблем с векторно програмиране: max z(x) f(x) b x 0 Скаларно векторно Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
71. Проблем с векторно програмиране като цяло Проблем с линейно програмиране: max cx Ax b x 0 Проблем с линейно векторно програмиране: max Cx Ax b x 0 Векторно програмиране в селскостопанското планиране. производство
82. Намиране на оптимума на Парето чрез класиране на целите Предпоставка за приложение: Можете да класирате целите така, че промяна в стойносттацели от по-ниско ниво не могат да повлияят на стойността на цели от по-високи нива. В този случай почти винаги има единичен алгоритъм за оптимално решение по Парето: Start i = 1 Намерете оптимума на целта i i > N Въвеждаме ограничение в проблема, което приравнява целевата функция към нейната оптимална стойност i = i + 1 Край да не Брой цели Изпълнява се само в редки случаи Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
92. Намиране на оптимума на Парето чрез класиране на целите Пример. Ръководителят на предприятие, излизащо от криза, има следните приоритети: Връщане на максималната възможна част от дългосрочен заем. Минимизиране на намаляването на броя на кравите в основното стадо. Постигане на възможно най-високо ниво на заплати на работник. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
102. Намиране на оптимума по Парето чрез класиране на целите Намерено е максималното годишно плащане на заема е намерен максималния брой крави Максималната заплата е намерена при изчислението на служителя за оптимизиране на използването на неограничени фуражни ресурси и фуражни земи, има възможност за оптимизиране на използването на труда и данъчни облекчения, за да се максимизира заплатата nykh, от която целите на горното ниво не зависят, е прере подходящи за работното пространство на този подход. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
112. Намиране на оптимума на Парето чрез класиране на целите Анализ на двойни оценки Има икономически смисъл да има двойни оценки, получени след решаването на последния от N оптимизационни задачи. Двойни оценки на допълнителни ограничения, отразяващи целите на повечевисоки нива: означава количеството увеличение на целта на ниво N с еднократно намаляване на стойността на тази цел; не означава количеството намаление на целта от ниво N с единица увеличение на стойността на тази цел. Двойните оценки на обичайните ограничения отразяват тяхното въздействие върху целевата функция на най-ниско ниво. Ефектът от ограниченията върху останалите целеви функции може да се определи чрез разделяне на оценките на ограниченията на оценките на допълнителните ограничения, които са заменили целевите функции. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
123. Оптимален избор по Парето чрез претегляне Предпоставка за приложение: по един или друг начин „цените“, за които една цел може да отстъпи място на друга, могат да бъдат оправдани. В този случай векторното програмиране се свежда до конвенционалното математическо програмиране. Алгоритъм за решение: заменете вектора на критерия Cx с един скаларен критерий (wC)x, където w е векторът на теглото. решите получения проблем с математическото програмиране по обичайния начин. Решението е един от оптимумите на Парето на първоначалния проблем. Като изберете различен w, можете да получите различен оптимум на Парето. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
133. Оптимален избор по Парето по тегловния метод Пример: да предположим, че в предишния пример ръководителят на предприятие, излизащо от криза, реши, че: в името на плащането на рубли. дълг той е готов да пожертва една крава; в името на една крава - 50 рубли заплата на всеки служител на месец. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
143. Избор на оптимума на Парето чрез претегляне Анализ на двойни оценки Двойните оценки отразяват влиянието на ограниченията върху функцията (wC)x в даден оптимум на Парето. За да се определи ефектът от ограничението върхуедна единствена цел в даден оптимум на Парето, трябва да разделите оценката на ограничението на тежестта на тази цел. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
154. Векторна оптимизация с постоянни пропорции между целите Предпоставка за приложение: целите са абсолютно допълващи се. Алгоритъм на решение: в задачата се въвежда допълнителна променлива xZ; векторът на целевата функция се заменя с вектора на ограниченията Cx=xzw; въвежда се нова целева функция max xz. w е вектор с дадени пропорции между целите Векторно програмиране в селскостопанското планиране. производство
164. Векторна оптимизация с постоянни пропорции между целите Пример: намерете най-добрия план за следните условия: Земеделска организация се стреми да максимизира запасите от всеки вид актив. Активите за тяхното продуктивно използване трябва да са налични в определени пропорции. Тези пропорции са известни от практиката. Известна е зависимостта на растежа на активите от всеки вид от наличните методи за тяхното производствено използване. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
174. Векторна оптимизация с постоянни пропорции между целите Анализ Ако се установи, че двойните оценки на всички ограничения, представляващи целите, са различни от нула, тогава решението е оптимум на Парето. Резултатът от дадено решение не е непременно оптимум на Парето. За да се определи въздействието на ограничението върху дадена цел, е необходимо да се раздели оценката на ограничението на оценката на ограничението, което представлява целта. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
185. Намиране на оптимума на Парето при дадени нива на насищане (Целево ориентирано програмиране) Предпоставка за приложение: известнонива на насищане на някои или всички цели. Недостатък: Остава неразрешен въпросът коя от целите трябва да се доближи до насищане на първо място. Предимство: Нивата на насищане отрязват част от набора на Парето, така че е по-лесно да изследвате останалата част. Алгоритъм за решение За всяка цел с известно ниво на насищане се въвеждат: допълнителна променлива за отклонението на целевата стойност от нивото на насищане; уравнение за изчисляването му; целева функция за минимизиране на допълнителната променлива. Полученият проблем се решава по един от предишните методи. Как да преодолеем недостатъка? Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
195. Намиране на оптимума по Парето при дадени нива на насищане Пример 1 В примера за предприятие, преодоляващо криза, има естествени граници на насищане за първите две цели: размерът на непогасения заем е 0, броят на кравите е равен на броя на наличните боксове. Пример 2 Предприятие, работещо в условията на олигопол, максимизира: обема на продажбите – безусловно; печалба – но само до ниво, достатъчно за осигуряване на възпроизводствения процес. Методът за анализ на двойни оценки зависи от използвания метод на скаларизация на вектора на целевите функции (вижте въпроси 2-4). Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
206. Планиране на конкурентни системи В една конкурентна система всеки икономически субект съответства на: набор от контролирани от него променливи; собствена целева функция при наличие на баланси, общи за всички ресурси. Всеки икономически субект се характеризира със стойността на вече постигнатата от него целева функция. Икономическият субект няма да повлияе на контролираните от него променливи по такъв начин, че неговата целева функция да се намали. В резултат на действията на бизнесасубекти, отговарящи на предишното правило, рано или късно се достига някакъв оптимум на Парето. Векторно програмиране в земеделското планиране. производство
216. Планиране на конкурентни системи Целта на планирането при тези условия е да се гарантира, че конкурентната система се движи към оптимума на Парето, желан от ръководния орган. Например: оптимумът, при който всички целеви функции на икономическите субекти ще се повишат в една и съща степен - максимално достижим (метод - векторна оптимизация с постоянни пропорции между целите); оптималното, при което на първо място се максимизират целевите функции с най-малки стойности (методът е оптимизация при дадени нива на насищане); оптимумът, при който собствената целева функция на управителния орган достига своя максимум, при условие че целевите функции на икономическите субекти няма да бъдат по-ниски от действителните нива (може би увеличени с определен коефициент) (методът е максимизиране на целевата функция на управителния орган при ограничения на минимално допустимите стойности на останалите целеви функции). Целта се постига чрез въздействие върху променливите, контролирани от управляващия орган.